悬索桥结构近似计算理论讲解

悬索桥结结构近似似计算理理论讲解解悬索桥结结构计算算理论主要内容容概述☻悬索桥的的近似分分析悬索桥主主塔的计计算悬索桥成成桥状态态和施工工状态的的精确计计算1.概述1.1悬索桥的的受力特特征悬索桥是是由主缆缆、加劲劲梁、主主塔、鞍鞍座、锚锚碇、吊吊索等构构件构成成的柔性性悬吊体体系，其其主要要构成如如下图所示。。成桥时时，主要要由主缆缆和主塔塔承受结结构自重重，加劲劲梁受力力由施工工方法决决定。成成桥后，，结构共共同承受受外荷作作用，受受力按刚刚度分配配。主缆是结构体体系中的的主要承承重构件件，受拉为主；主塔是悬索桥桥抵抗竖竖向荷载载的主要要承重构构件，受压为主；加劲梁是悬索桥桥保证车车辆行驶驶、提供供结构刚刚度的二二次结构构，主要要承受弯曲曲内力；吊索是将加劲劲梁自重重、外荷荷载传递递到主缆缆的传力力构件，，是连系系加劲梁梁和主缆缆的纽带带，受拉。锚碇是锚固主主缆的结结构，它它将主缆缆中的拉拉力传递递给地基基。悬索桥各各部分的的作用1.概述(续)悬索桥计计算理论论的发展展与悬索索桥自身身的发展展有着密密切联系系早期，结结构分析析采用线弹性理理论(由于桥跨跨小，索索自重较较轻，结结构刚度度主要由由加劲梁梁提供。中期(1877),随着跨度度的增加加，梁的的刚度相相对降低低,采用考虑虑位移影影响的挠度理论论。现代悬索索桥分析析采用有限位移移理论的矩阵位位移法。跨度不断断增大的的同时，，加劲梁梁相对刚刚度不断断减小，，线性挠挠度理论论引起的的误差已已不容忽忽略。因因此，基基于矩阵阵位移理理论的有有限元方方法应运运而生。。应用有限限位移理理论的矩矩阵位移移法，可可综合考考虑体系系节点位位移影响响、轴力力效应，，把悬索索桥结构构非线性性分析方方法统一一到一般般非线性性有限元元法中，，是目前前普遍采采用的方方法。弹性理论论（1）悬索为为完全柔柔性，吊吊索沿跨跨密布；；（2）悬索线线性及座座标受载载后不变变；（3）加劲梁梁悬挂于于主缆，，截面特特点不变变；仅有有二期恒恒载、活活载、温温度、风风力等引引起的内内力。计算结果果：悬索索内力及及加劲梁梁弯距随随跨经的的增大而而增大。。几种计算算理论的的基本假假定挠度理论论与弹性理理论不同同之处仅仅在于：：考虑悬悬索竖向向变形对对内力的的影响（（不考虑虑剪力变变形、吊吊杆倾斜斜及伸缩缩变形，，影响较较小）。。线性挠度度理论：：忽略挠度度理论中中活载引引起的主主缆水平平分力与与竖向位位移之间间的非线线性关系系。计算结果果：加劲劲梁弯距距铰弹性性理论结结果要小小。有限位移移理论综合考虑虑各种非非线性因因素的影影响，适适于大跨跨径。几种计算算理论的的基本假假定1.概述(续)悬索桥设设计的计计算内容容精确合理理地确定定悬索桥桥成桥内力状态态与构形形；合理确定定悬索桥桥施工阶段的受受力状态态与构形形，以期期在成桥桥时满足足设计要要求；精确分析析悬索桥桥运营阶阶段在活活载及其其它附加荷载载作用下的的静力响响应；★悬索桥的的设计计计算要根根据不同同的结构构形式、、不同的的设计阶阶段、不不同的计计算内容容和要求求来选用用不同的的力学模模式和计计算理论论。基本上以以计算主主缆为主主。1.概述(续)悬索桥成成桥状态态的确定定小跨径悬悬索桥：：确定桥成成状态采采用抛物物线法。。由于主缆缆自重轻轻，成桥桥态主缆缆近似呈呈抛物线线形。大跨径悬悬索桥：主缆线型型呈多段段悬链线线组成的的索多边边形，计算主缆缆线型主主要有非非线性循循环迭代代法和基基于成桥桥状态的的反算法法。2.悬索桥的的近似分分析2.1成桥状态态的近似似计算法法成桥状态态近似计计算作如如下基本假定定：主缆为柔柔性索，，不计其其弯曲刚刚度；加劲梁恒恒载由主主缆承担担；在主缆吊吊梁段，，主缆、、索夹、、吊杆和和加劲梁梁自重都都等效为为沿桥长长均布的的荷载q；在无梁梁段，主主缆自重重沿索长长均匀分分布。什么是成成桥状态态计算?2.悬索桥的的近似分分析(续)2.1成桥状态态的近似似计算法法主缆设计计计算步步骤：导出主缆缆成桥态态的线形形、张力以及及几何长长度的计算公公式；扣除加劲劲梁恒载载作用下下主缆产产生的弹弹性伸长长量，得得到主缆缆自由悬悬挂态的的缆长，，即自重索长长；在索鞍两两边无应应力索长长不变的的情况下下，用主主缆在空空挂状态态塔顶左左、右水水平力相相等的条条件求索鞍预偏偏量；由自由悬悬挂状态态下的缆缆长扣除除主缆自自重产生生的弹性性伸长，，得到主主缆无应力长长度。以中跨为为例，说说明成桥桥状态的的计算。2.悬索桥的的近似分分析(续)2.2加劲梁在在竖向荷荷载作用用下的近近似分析析悬索桥加加劲梁先先铰接后后固结的的施工特特点，决决定了加加劲梁在在一期恒恒载作用用下没有有整体弯弯矩。加劲梁竖竖向荷载载主要指指二期恒恒载和活活载等.如图所示示。假定:忽略梁体体剪切变变形、吊吊杆的伸伸缩和倾倾斜变形形对结构构受力的的影响，，将离散散的吊杆杆简化为为一连续续膜。微小索段段的平衡方方程为：：(18)2.悬索桥的的近似分分析(续)(19)悬索桥计计算模型型在成桥后后竖向荷荷载p(x)作用下，，荷载集集度由q变为qp，外力作作用下主主缆和加加劲梁产产生挠度度，主缆挠挠度由y变为(y+)，主缆水水平拉力力Hq变为(Hp+Hq)，根据式式(18)有：(20)将(18)、(19)两式相减减得：2.悬索桥的的近似分分析(续)(22)以加劲梁梁为研究究对象，，在p(x)作用下加劲梁上的竖向向荷载为为：(23)加劲梁的的弹性方方程为：：设EI为常数，，将(22)代入(20)整理得：：式(23)就是挠度理论论的基本本微分方方程。q(x)=p(x)-（-q＋qp）(21)2.悬索桥的的近似分分析(续)(24)讨论：(25)由于Hp是p(x)的函数，，因此这这一微分分方程是是非线性性的。此此外，方方程中Hq、Hp和均为未知知，求解解时还需需要一个个补充方方程。利用全桥桥主缆长长度变化化的水平平投影为为零这一一边界条条件：式中：L－两锚碇碇间的水水平距离离式(25)中第三项项进行分分部积分分，并利利用x=0和x=L时=0的边界条条件，有有：或2.悬索桥的的近似分分析(续)(28)代入式(25)整理后得得：式中：为线胀系系数；t为温度变变化；ECAC为主缆轴轴向刚度度。(27)(26)2.悬索桥的的近似分分析(续)最后，非非线性微微分方程程要通过过(23)和(27)两式迭代代才能求求解，尚尚达不到到实用计计算的要要求。针针对大跨跨径悬索索桥活载载远比恒恒载为小小的特点点，Godard提出了在在式(23)中只考虑恒恒载索力力对竖向向荷载的的抗力，，形成了了线性挠挠度理论论。此时线线性叠加加原理和和影响线线加载均均可应用用，使计计算得到到了简化化。李国国豪教授授在此基基础上于于1941年提出了了等代梁梁法和奇奇异影响响线的概概念，揭揭示了悬悬索桥受受力的本本质，使使挠度理理论变为为实用计计算成为为可能。。下面对等等代梁法法作一简简要介绍绍。应该指出出：线性挠度度理论忽忽略了竖向荷荷载本身身引起的的主缆水水平力对对加劲梁梁受力的的影响，，这将使计算结结果绝对对值增大大。因而，，用于设设计加劲劲梁是偏偏安全的的。2.悬索桥的的近似分分析(续)2.3水平静风风荷载作作用下的的实用计计算水平静风风荷载作作用下悬悬索桥的的变形如如图所示示。风载载荷在桥桥上的实实际分布布是相当当复杂的的，在静静风计算算中，一一般假定定风荷载载为沿桥桥跨方向向均布的的已知荷荷载。这这样，作作用在悬悬索桥上上的风载载将分别别通过主主缆和加加劲梁传传到基础。风风荷在主缆缆与加劲梁梁之间的传传递是由吊吊索完成的的，其受力力根据刚度度分配。可可见研究静静风荷载的的计算问题题，首先必必须研究风风载在主缆缆和加劲梁梁上的分配配问题。简简单的计算算方法有均等分配法法。水平静风荷荷载作用下下的悬索桥桥2.悬索桥的近近似分析(续)这种方法假假定横向风风荷在加劲劲梁和主缆缆间产生的的重分配力力(实质上就是是吊杆沿梁梁长每延米米的水平分分力)为沿梁长的的均布荷载载q，索面和梁梁体在位移移时保持刚刚性转动。。于是，加加劲梁和主主缆跨中的的水平位移移d和c可写成：式中：c，d分别为索、、梁横向风风荷集度；；l，EI分别为悬索索桥跨径和和梁横向抗抗弯刚度；；H为主索水平平拉力。(33)2.悬索桥的近近似分析(续)根据索面刚刚性转动的的假定，有有：式中：f，h分别为主缆缆的矢高，，加劲梁形形心到吊点点距离。由式(33)、(34)得：将式(35)得到的q值代回式(33)，就可算出出加劲梁和和主缆的横横向静风响响应。(35)(34)2.悬索桥的近近似分析(续)实际上风的的重分配力力q并不会沿梁梁长均匀分分布，而是是梁长座标标x的函数，记记为q(x)，索面和梁梁的位移也也不满足刚刚性转动假假定。因此此，均等分分配法的计计算精度较较差。相比之下，，弹性分配配法就有较较高的计算算精度。按按照弹性分分配法，悬悬索桥在横横向风荷及及重分配力力q(x)的作用下，，主缆和加加劲梁的平平衡微分方方程为：q(x)是一个未知知荷载，可可以根据梁梁、塔的位位移协调条条件，通过过迭代计算算求解。(36)3.主塔的计算算3.1受力特点悬索桥主塔塔承受的主主要荷载有有:直接作用于于塔身的自自重、风荷荷、地震荷荷载、温变变荷载；由主缆传来来的荷载,它一方面改改变加劲梁梁和主缆传传至塔上的的竖向荷载载，另一方方面将在塔塔顶产生顺顺桥向和横横桥向的水水平位移，，当两根主主索受力不不一致时，，主塔还会会受扭。工程中桥塔塔的设计流流程如图示示，下面结结合设计流流程逐一介介绍主塔在在纵向和横横向荷载作作用下的静静力计算和和稳定计算算。3.主塔的计算算(续)3.2主塔在纵向向荷载作用用下的实用用计算纵向荷载是是指顺桥向向的风荷载载、地震荷荷载、加劲劲梁和主缆缆传到主塔塔的活载等等。在活载作用用下，桥塔塔将发生水水平位移，，由于主塔塔纵向抗推推刚度相对对较小，塔塔顶水平位位移的大小小，主要是是由主缆重重力刚度的的水平分量量决定，而而与塔的抗抗弯刚度关关系不大。。活载计算中中常忽略塔塔的弯曲刚刚度，先求求出主塔水水平位移，，再将它作作为已知条条件计算主主塔内力。。在计算中，，必须考虑虑两种加载载状态：最大竖向荷荷载与相应应塔顶位移移状态；最大塔顶位位移与相应应竖向荷载载状态。一般来说，，后一种状状态可能更更为不利。。3.主塔的计算算(续)图14.9为纵向荷载载作用下桥桥塔的计算算模式。塔顶作用着着主缆竖向向分力p，活载或其其它荷载引引起的塔顶顶水平位移移、加劲梁传传来的集中中力R，塔身受有有塔自重、、顺桥向风风载或其它它广义纵向向纵向荷载载，用带有有几何非线线性的平面面杆系程序序，可以直直接对塔进进行分析。。为了定性分分析，将塔塔自重集中中于塔顶，，讨论等截截面塔在活活载作用下下的受力情情况。x处的弯矩为为：式中：F使塔顶位移移达到时的水平力力。对于给给定的悬索索桥，通过过缆梁体系系分析可以以求得p和，这里假定定为一已知知常量。纵向载作用用下桥塔的的计算模式式(37)3.主塔的计算算(续)由塔的弯曲曲平衡微分分方程：边界条件：：得：得：由(43)(42)(38)(44)3.主塔的计算算(续)由式(43)可知，塔内内弯矩主要要与分母有有关，当EI增大时，h减小，弯矩矩就急剧增增大，为了了经济地设设计塔与塔塔基，h一定要比/2大。才能将将塔内弯矩矩控制在较较小的范围围内。当然然，确定h时也应考虑虑塔的纵向向稳定性。。对于变截面面的主塔在在各种荷载载作用下的的计算，也也可按图示示力学模型型，用几何何非线性有有限元方法法进行计算算。3.主塔的计算算(续)3.3主塔在横桥桥向荷载作作用下的计计算在横桥向荷荷载作用下下，桥塔的的计算模式式如图示：：塔顶作用着着主缆的竖竖向分力，，主缆传来来的横向水水平力Hc，下横梁上上作用着加加劲梁传来来的竖向力力Rs和横向水平平力Hs，塔上还受受有横向风风载w、地震等广广义荷载(y)和主塔自重重。由于主塔受受到主缆传传来的巨大大竖向分力力P，因此分析析时仍需用用带有几何何非线性的的杆系程序序。图14.10的分析模式式中忽略了了主缆对塔塔的水平约约束(非保向力)作用，因此此，其结果果是偏安全全的。桥塔横桥向向荷载作用用下的计算算模式3.主塔的计算算(续)3.4主塔在横桥桥向荷载作作用下的组组合主塔是在纵纵横桥向荷荷载共同作作用下工作作的,其响应可以以用直接用用空间有限限元计算,也可以用上上面两个平平面问题来来计算采用后者计计算,内力(应力)组合时必须须注意,竖向荷载引引起的轴向向力不能重重复迭加3.5主塔的稳定定计算塔在挂索前前和成桥后后作用纵向向荷载时都都有失稳的的可能，必必须对这两两种状态进进行稳定验验算。挂索前主塔塔可看成是是一单端固固定受自重重作用的变变截面柱。。可将变截截面柱问题题等效成等等截面柱问问题来计算算。令等效效荷载集度度为q，等效刚度度为EI，根据Eular稳定理论，，易得：3.主塔的计算算(续)在成桥状态态下，必须须考虑主缆缆对塔顺桥桥向失稳的的约束作用用。在计算算中偏安全全地将塔自自重荷载移移到塔顶作作为集中荷荷载，与主主缆竖向分分力共同作作用下，令令其合力为为P，根据14-3.1的推导，主主塔挠度由由式(14-43)表示，当主主塔失稳时时，v(x)，因此有此式与一端端简支，一一端固定的的压杆临界界荷载相一一致。对塔稳定问问题更精确确的计算，，可按有限限元方法并并考虑砼徐徐变、收缩缩及塔施工工初始缺陷陷的不利因因素影响进进行求解。。否则应在在安全系数数取值时加加以考虑。(47)(46)(45)h为主塔高度度解得：以中跨为例例，说明成成桥状态的的计算1)中跨主缆索索形与张力力计算图示，中跨跨主缆微小小单元dx与主缆竖向向分力的平平衡条件为为：(2)(3)(1)所以有：1)中跨主缆索索形与张力力计算(续)若座标系如如图选取，，式(3)的解为：(5)(4)式中：f为索端连线线在跨中到到主缆的竖竖向距离，，即矢高；；l为跨径；Hq为主缆水平平力式(4)是一抛物线线方程，用用这种方法法计算主缆缆也称抛物线法。将式(4)代入式(3)，得：可知：成桥桥态主缆水水平分力处处处相等。。对于不吊梁梁的主缆段段，其索形形为悬链线线。用抛物线法法确定的索索形是近似似的，误差差来自基本本假定3。

8fqlH=22)中跨主缆成成桥态和自自由悬挂态态的中心索索长计算根据中跨索索形方程积积分，可得得成桥态主缆缆中心线有有应力索长长为：(13)(11)将其展开为为级数形式式，则：S=l(1+8/3n2－32/5n4+......)其中:n=f/l，为矢跨比比；S为索长。加劲梁自重重作用下主缆产生的的弹性伸长长量为：式中：H=ql2/8f，为一、二二期恒载引引起的主缆缆近似水平平拉力；Ec为主缆弹性性模量；Ac为主缆面积积。成桥态缆长长扣除加劲劲梁自重引引起的主缆缆弹性伸长长量，可得得自由悬挂态态的缆长为：S1=S－△S1(12)(14)主缆自由悬悬挂状态下下，索形为为悬链线。取中跨曲曲线最低点点为坐标原原点，则对对称悬链线线方程为：：(16)(15)式中：c=H/q；H为索力水平平投影；q为主索每延延米重。主缆自重引起的弹性性伸长为：：3)主缆与吊索索的无应力力索长计算算则主缆无应力力长度为:S0=S－S1－S2根据成桥状状态主缆的的几何线型型、桥面线线型，求得得各吊索的的有应力长长度，扣除