电工(过渡过程)课件

海南风光第7讲第五章电路的暂态分析海南风光第7讲第五章1本课作业75-45-55-85-14英7题本课作业75-42第五章电路的暂态分析

(电路的过渡过程)§5.1概述§5.2换路定理§5.3一阶电路过渡过程的分析§5.4脉冲激励下的RC电路§5.5含有多个储能元件的一阶电路第五章电路的暂态分析

(电路的过渡过程)§5.1概述3旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRU+_开关K闭合§5.1概述电路处于新稳态RU+_“稳态”与“暂态”的概念: 旧稳态新稳态过渡过程:C电路4产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=5Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。UKR+_CuCUt电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：6电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大75.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§5.2换路定理1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..5.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§5.28换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设9换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解10*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRU+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压从电路关系分析K115.2.2初始值的确定求解要点：换路定理1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。5.2.2初始值的确定求解要点：换路定理1.2.根据电路12例1：则根据换路定理：设：KRU+_Ct=0U0在t=0+时，电容相当于短路在t=时，电容相当于断路例1：则根据换路定理：设：KRU+_Ct=0U0在t=0+时13例2：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个恒压源例2：KR1U+_Ct=0R2U=12V根据换路定理：在t=14例3换路时电压方程:根据换路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuRRL例3换路时电压方程:根据换路定理解:求:已知:R=15已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例4K.ULVRiL已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。求:16注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV17小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；电感相当于恒流源3.换路瞬间，，电感相当于断路；2.换路瞬间，若电容相当于短路；电容相当于恒压源若小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由18根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路§5.3一阶电路过渡过程的分析KRU+_Ct=0根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方195.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数……………...本节重点5.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:20一、经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解即：1.一阶R-C电路的充电过程KRU+_Ct=0一、经典法一阶常系数由数学分析知此种微分方程的解由两部分组21作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值制分量。所以该电路的特解为：1.求特解——将此特解代入方程，成立KRU+_Ct=0作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的222.求齐次方程的通解——通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数其中:2.求齐次方程的通解——通解即：的23求A:所以代入该电路的起始条件得:求A:所以代入该电路的起始条件得:24时间常数时间常数KRU+_Ct=0时间常数时间常数KRU+_Ct=025当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U过渡过程曲线2当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当26KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线27tU0.632U

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：tU0.632U越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到结282.一阶R-L电路的过渡过程（“充电”过程）iLUKt=0uLuRRLiLU0tuLuR2.一阶R-L电路的过渡过程（“充电”过程）iLUKt=0293.一阶R-C电路的放电过程+-URCuRuCit=03.一阶R-C电路的放电过程+-URCuRuCit=030+-URCuRuCit=0一阶R-C电路的放电过程曲线it0放电+-URCuRuCit=0一阶R-C电路的it0放电314.一阶R-L电路的过渡过程（“放电”过程）+-UR1LuLiLt=0R2t04.一阶R-L电路的过渡过程（“放电”过程）+-UR1Lu323.非0起始态的R-C电路的过渡过程KRU+_Ct=0根据换路定理叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即U=03.非0起始态的R-C电路的过渡过程KRU+_Ct=0根据33时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=0时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=034二、分析一阶电路过渡过程的三要素法一阶电路微分方程解的通用表达式：KRU+_Ct=0其中三要素为:

稳态值----初始值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中二、分析一阶电路过渡过程的三要素法一阶电路微分方程解的通用35三要素法求解过渡过程要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）三要素法求解过渡过程要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时36例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k“三要素法”例题例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k37KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V6V10V0tuCuR12mAiCKR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V38例2t=0R1=5kR2=5kI=2mAC=1F，R为去掉C后的有源二端网络的等效电阻uC5100t例2t=0R1=R2=I=2mAC=1F，R为去掉C后的有39求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于40第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3AL第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS221141t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0+时的等效电路t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源2AR1R2R42第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3I43第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS22144第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程45第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt46已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”求：例43+_U13VK1R1R21k2kC3μ+_U25V1k2R3已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。t＝247解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_U13VR2初始值K+_U13V1R1R21k2kC3μ3解：第一阶段（t=0~20ms，K：31）R48稳态值第一阶段（K：31）

R1+_U13VR2K+_U13V1R1R21k2kC3μ3稳态值第一阶段（K：31）R1+_U13VR2K+_U49时间常数第一阶段（K：31）

R1+_U13VR2CK+_U13V1R1R21k2kC3μ3时间常数第一阶段（K：31）R1+_U13VR2CK+50第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：51第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：52第一阶段波形图20mst23t20ms1说明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。下一阶段的起点下一阶段的起点第一阶段波形图20mst23t20ms1说明：＝2m53起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_U2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_U54稳态值第二阶段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3稳态值第二阶段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R155时间常数第二阶段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3时间常数第二阶段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU156第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程57第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程58第一阶段：20mst22.5(V)第二阶段：第一阶段：20mst22.5(V)第二阶段：59第一阶段：31.5t1.251(mA)20ms第二阶段：第一阶段：31.5t1.251(mA)20ms第二阶段：60海南风光第7讲第五章电路的暂态分析海南风光第7讲第五章61本课作业75-45-55-85-14英7题本课作业75-462第五章电路的暂态分析

(电路的过渡过程)§5.1概述§5.2换路定理§5.3一阶电路过渡过程的分析§5.4脉冲激励下的RC电路§5.5含有多个储能元件的一阶电路第五章电路的暂态分析

(电路的过渡过程)§5.1概述63旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRU+_开关K闭合§5.1概述电路处于新稳态RU+_“稳态”与“暂态”的概念: 旧稳态新稳态过渡过程:C电路64产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=65Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。UKR+_CuCUt电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：66电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大675.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§5.2换路定理1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..5.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§5.268换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设69换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解70*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRU+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压从电路关系分析K715.2.2初始值的确定求解要点：换路定理1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。5.2.2初始值的确定求解要点：换路定理1.2.根据电路72例1：则根据换路定理：设：KRU+_Ct=0U0在t=0+时，电容相当于短路在t=时，电容相当于断路例1：则根据换路定理：设：KRU+_Ct=0U0在t=0+时73例2：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个恒压源例2：KR1U+_Ct=0R2U=12V根据换路定理：在t=74例3换路时电压方程:根据换路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuRRL例3换路时电压方程:根据换路定理解:求:已知:R=75已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前(大小,方向都不变)换路瞬间例4K.ULVRiL已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。求:76注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLuV77小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；电感相当于恒流源3.换路瞬间，，电感相当于断路；2.换路瞬间，若电容相当于短路；电容相当于恒压源若小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由78根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路§5.3一阶电路过渡过程的分析KRU+_Ct=0根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方795.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数……………...本节重点5.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:80一、经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解即：1.一阶R-C电路的充电过程KRU+_Ct=0一、经典法一阶常系数由数学分析知此种微分方程的解由两部分组81作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值制分量。所以该电路的特解为：1.求特解——将此特解代入方程，成立KRU+_Ct=0作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的822.求齐次方程的通解——通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数其中:2.求齐次方程的通解——通解即：的83求A:所以代入该电路的起始条件得:求A:所以代入该电路的起始条件得:84时间常数时间常数KRU+_Ct=0时间常数时间常数KRU+_Ct=085当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U过渡过程曲线2当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当86KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线87tU0.632U

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：tU0.632U越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到结882.一阶R-L电路的过渡过程（“充电”过程）iLUKt=0uLuRRLiLU0tuLuR2.一阶R-L电路的过渡过程（“充电”过程）iLUKt=0893.一阶R-C电路的放电过程+-URCuRuCit=03.一阶R-C电路的放电过程+-URCuRuCit=090+-URCuRuCit=0一阶R-C电路的放电过程曲线it0放电+-URCuRuCit=0一阶R-C电路的it0放电914.一阶R-L电路的过渡过程（“放电”过程）+-UR1LuLiLt=0R2t04.一阶R-L电路的过渡过程（“放电”过程）+-UR1Lu923.非0起始态的R-C电路的过渡过程KRU+_Ct=0根据换路定理叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即U=03.非0起始态的R-C电路的过渡过程KRU+_Ct=0根据93时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=0时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=094二、分析一阶电路过渡过程的三要素法一阶电路微分方程解的通用表达式：KRU+_Ct=0其中三要素为:

稳态值----初始值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中二、分析一阶电路过渡过程的三要素法一阶电路微分方程解的通用95三要素法求解过渡过程要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）三要素法求解过渡过程要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时96例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k“三要素法”例题例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k97KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V6V10V0tuCuR12mAiCKR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V98例2t=0R1=5kR2=5kI=2mAC=1F，R为去掉C后的有源二端网络的等效电阻uC5100t例2t=0R1=R2=I=2mAC=1F，R为去掉C后的有99求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H求:电感电压例3已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于100第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0¯时等效电路3AL第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS2211101t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0+时的等效电路t=0+时等效电路，电感相当于一个2A的恒流源2AR1R2R102第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第二步:求稳态值t=时等效电路t=03ALKR2R1R3I103第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS221104第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程105第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt106已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”求：例43+_U13VK1R1R21k2kC3μ+_U25V1k2R3已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。t＝2107解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_U13VR2初始值