浙教版八年级数学下册45《中位线》提优训练

八年级数学提优训练——中位线1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）A．32°

B．38°

C．64°

D．30°2．如图，△

ABC的周长为

32，点

D，E都在边

BC上，∠

ABC的均分线垂直于

AE，垂足为

Q，∠ACB的均分线垂直于

AD，垂足为

P，若

BC＝12，则

PQ的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．53．如图，△

ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角均分线和中线，过点

C作CG⊥AD于点

F，交

AB于点

G，连接

EF，则①EF∥AB；②∠BCG＝

（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝

（AB﹣AC）；④

（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的选项是（

）A．①②③④

B．①②

C．②③④

D．①③④4．已知△ABC的周长为角形，以此类推，则第

1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三2012个三角形的周长为（）A．

B．

C．

D．5．如图，在△ABC中，D，E分别是

AB，AC的中点，

AC＝10，F是

DE上一点，连接

AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（

）A．10B．12C．14D．166．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤7．如图，在△ABC中，BF均分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为cm．8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝．9．如图，按次连接△ABC三边的中点D，E，F获取的三角形面积为S1，按次连接△CEF三边的中点M，G，H获取的三角形面积为S2，按次连接△CGH三边的中点获取的三角形面积为S3．设△ABC的面积为S，则S1+S2+S3＝．10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线的对称点′恰好落在△的中位线上，则的长为．MNCABCCN11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．12．如图，在△ABC中，AE均分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．1）如图1，BE的延长线与AC边订交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．13．以下列图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，求证：EC＝2AE．14．研究与证明如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE订交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，按次连接E、M、N、D四点．1）求证：EMND是平行四边形；2）研究：BC边上的中线可否过点O？为什么？15．已知△ABC（以下列图）．1）在图中找出重心O；2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，胸襟OM和OA，ON与OB，OG与OC，依照胸襟的结果，猜想三角形的重心到三角形极点的距离与到对边中点的距离之间的距离，并恩赐证明．16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；2）若△ABC的面积为20，BD＝5．①△ABD的面积为，②求△BDE中BD边上的高EF的长；（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且订交于点O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF．参照答案1．A．2．C．3．A．4．C．5．B．6．D．7．98．29．S．10．或．11．1812．（1）证明：如图1中，AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE，AB＝AD，∵AE⊥BD，BE＝DE，∵BF＝FC，∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），原由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠ADE，AB＝AP，∵AE⊥BD，BE＝PE，∵BF＝FC，EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．13．证明：∵AD是BC边的中线，F是AD的中点，∴点D是BC的中点，DF＝AF．如图，过E作DG∥AC交BE于点G．∵DG∥AC，且AD是BC边的中线．DG是△BEC的中位线，△DGF∽△AEF，∴DG＝EC，＝＝1DG＝AE，AE＝EC．即EC＝2AE．14．（1）证明：△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE订交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，ED∥BC且ED＝BC，MN∥BC且MN＝BC，ED∥MN且ED＝MN，∴四边形MNDE是平行四边形．（2）BC边上的中线过点O，原由以下：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，∵BD、AF是边AC、BC上的中线，DF∥BA，DF＝BA．∴△MDF∽△MBA，∴＝，即BD＝3DM，∵BO＝BD，∴O和M重合，即BC边上的中线必然过点O．15．证明：以下列图，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，KG，G，N分别是AB，AC的中点，∴GN平行且等于BC．又∵K，H分别是OB，OC边的中点，∴KH平行且等于BC．GN平行且等于KH．∴四边形KHNG是平行四边形．GO＝OH，NO＝KO．而BK＝KO，CH＝HO，∴BO＝2ON，CO＝2OG．若取AO的中点R，同理，可证AO＝2OM．AO＝2OM，BO＝2ON，CO＝2OG．16．解：（1）作EF⊥BD垂足为F，2）①∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABC的面积为20，∴△ABD的面积为10；②∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝5，BD＝5，∴EF的长＝2；③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，EG是△ACD的中位线，DG是△ACD的中线，SSSSSS，∴△BDE＝△CDG，△BDE＝△CDG＝△ABD＝△ABC＝S△GDC＝，又∵S△COD＝n，∴S△GOC