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平面向量的概念与线性运算知识点平面向量的概念与线性运算知识点平面向量的概念与线性运算知识点xxx公司平面向量的概念与线性运算知识点文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度平面向量的概念与线性运算知识点一.平面向量的有关概念１．向量：既有大小，又有方向的量．２．数量：只有大小，没有方向的量．３．有向线段的三要素：起点、方向、长度．４．零向量：长度为的向量．５．单位向量：长度等于个单位的向量．６．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．注：任一组平平行向量都可以平移到同一直线上７．相等向量：长度相等且方向相同的向量．８．相反向量：长度相等且方向相反的向量二．向量的表示法１．字母表示法：如：，等２．几何表示法：用一条有向线段表示向量３．代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点Ｏ是坐标原点，终点坐标是（，），则（，）称为的坐标，记作：＝（，）三．向量的运算１．向量加法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律：；=2\*GB3②结合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐标运算：设，，则．２．向量减法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．=2\*GB2⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．３．向量数乘运算：=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．=1\*GB3①；=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．４．向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．四．跟踪训练１．（）A．B．0C．D．２．给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则＝.（3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）３．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形４．如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是A.B.C.D.５．给出命题：（1）在平行四边形中，.（2）在△中

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