小学初中高中数学公式大全

小学初中高中数学公式大全小学初中高中数学公式大全38/38小学初中高中数学公式大全小学必背定义、定理公式一、公式及应用：1.长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=(a+b)×2（长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长）2.长方形的面积=长×宽公式S=a×b（长=面积÷宽宽=面积÷长）3..正方形的周长=边长×4公式：C=a×4（边长=周长÷4）4.正方形的面积=边长×边长公式S=a25.三角形的周长=三条边之和6.三角形的面积=底×高÷2公式S=a×h÷2（三角形的高=面积÷底×2。三角形的底=面积÷高×2）7.平行四边形的面积＝底×底边上的高公式S=a×h（平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高）8.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2（梯形的高=面积÷上下底之和×2梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底）9.圆的周长＝直径×π=2×半径×π公式：C＝πd＝2πr（直径=圆的周长÷π半径=圆的周长÷2÷π）10.圆的面积=π×半径×半径公式：S=πr211.半圆周长=整圆周长÷2+直径或半圆弧长=整圆周长÷2圆环的面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）圆环的周长=大圆周长+小圆周长长方体的底面积=长×宽长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4（长方体的长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4）17.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：S=（a×b+a×c+b×c）×218.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh（长方体的高＝体积÷长÷宽长方体的长＝体积÷宽÷高长方体的宽＝体积÷长÷高19.正方体的棱长总和=棱长×12（棱长=棱长总和÷12）20.正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a221.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a322.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh23.圆柱体的侧面积=底面周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh（圆柱体的高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高）24.圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积公式：S=ch+2s=ch+2πr225.圆柱体的体积=底面积×高公式：V=Sh26.圆锥的体积=1/3底面积×积高。公式：V=1/3Sh二、单位换算：1、长度单位1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米2、面积单位1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3、体积单位1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升1亩＝666.666平方米。4、重量单位1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤、人民币单位1元=10角1角=10分1元=100分、时间单位1世纪=100年1年=12小月(30天)的有:4\6\9\11月

月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12平年2月28天,闰年2月29天

月平年全年

365天,

闰年全年

366天

1日=24

小时

1时=60

分1分=60秒1年=4个季度

1

时=3600秒1季度=3个月

一月为三旬三、一般运算规则1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝行程行程÷速度＝时间行程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、分数的乘法规：用分子的积做分子，用分母的积做分母。11、分数的除法规：除以一个数等于乘以这个数的倒数。17、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。四、应用题：相遇问题相遇行程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇行程÷速度和速度和＝相遇行程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实质售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(也许和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种状况:⑴、若是在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵、若是在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶、若是在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)、封闭线路上的植树问题的数量关系以下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数五、算术方面（运算定律）1.加法交换律：两数相加交换加数的地址，和不变。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的地址，积不变。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，能够把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或减小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。7.简略乘法：被乘数、乘数尾端有O的乘法，能够先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的尾端。8.什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。9.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式依旧成立。10.含有未知数的等式叫方程式。有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，能够先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）七、代数知识:(一)、整数:、质数一个数除了1和它自己，不再有其他的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。最小的质数是“2”，也是质数中唯一的一个偶数，其他的质数均为奇数、合数一个数除了1和它自己，还有其他约数，这个数叫做合数。最小的合数“4”。注意：1只有一个约数，就是它自己，1既不是质数，也不是合数。、偶数偶数就是能够被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。偶数平时用“2k”表示。注：偶数除了2之外都是合数。偶数：能被2整除的数。（也包括0）、奇数奇数就是不能够被2整除的自然数，也叫做单数。奇数平时用2k+1表示5.自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”自然数也是整数。0是正整数与负整数的分界线。互质数：只有合约数“1的”两个数。合约数：两个数公有的约数。公倍数：两个数公有的倍数。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。能被2整除数的特色：个位上的数字是0，2，4，6，8能被3整除数的特色：各位上的数字之和是3的倍数能被5整除数的特色：个位上的数字是0，5能被9整除数的特色：各位上的数字之和是9的倍数．能被4或25整除数的特色：末两位上的数是4或25的倍数．能被8或125整除数的特色：末三位数是8或125的倍数．11、最大合约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大合约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的合约数。其中最大的一个，叫做最大合约数。）12、互质数：合约数只有1的两个数，叫做互质数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（二）小数:小数的基本性质：在小数尾端添上”0或”去掉”0，”小数的大小不变．有限小数：小数部分的位数是有限的。无量小数：小数部分的为数是无量的。无量循环小数：小数部分的数位有规律的.、无量不循环小数：一个小数，从小数部分起到无量位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无量不循环小数。3.141592654纯循环小数：从小数部分第一位开始循环`混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环循环节:从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654（三）分数1.分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。2.分数的加减法规：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，尔后再加减。3.分数大小的比较：同分母的分数对照较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数对照较，先通分尔后再比较；若分子相同，分母大的反而小。4.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。5.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。6.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。7.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。8.假分数：分子比分母大也许分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。9.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。13.真分数＜1.假分数≥114.将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分．（约分用最大合约数）而获取的这个分数叫最简分数．最简分数：分母与分子为互质数的时候．这个分数就叫最简分数．将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成相同．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分．（通分用最小公倍数）、分数计算到最后，得数必定化成最简分数。、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0也许5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。1、把小数化成百分数，只要把小数点向右搬动两位，同时在后边添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左搬动两位。3、把分数化成百分数，平时先把分数化成小数（除不尽时，平时保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。（五）比率：1、比或比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。3、求比值的依据是比的意义。化简比的依据是比的基本性质。解比率的依据是比率的基本性质。4、比率：表示两个比相等的式子叫做比率。比率的基本性质：在一个比率中，两外项之积等于两内项之积。5、解比率：求比率中的未知项，叫做解比率。求比率相关的问题包括总量、重量、差量三种方法。6、正比率：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着化，若是这两种量中相对应的的比值（也就是商k）必然，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系就叫做正比率关系。7、反比率：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系就叫做反比率关系。八、几何知识:一个封闭式图形,将他的四周围上1圈,这个圈的长度是他的周长.一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.一个物体所能容纳其他物体的体积叫做这个物体的容积一个物体表面的面积叫表面积三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和是(边长-2)×180度.外角:1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,任何封闭式的图形的外角和都是360度线:直线:没有端点,没有长度,无量延长射线:有一个端点,没有长度,无量延长线段:有两个端点,有长度.由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做极点.角分为几种角:锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于度),周角(等于360度)由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.当两条直线永远不订交时,就说明这两条直线互相平行.九、平面图形:三角形:三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形从极点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1个三角形有三条高.当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特其他等腰三角形.他的3个角都是60度.四边形:一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特其他长方形.当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特其他平行四边形).平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特其他平行四边形).只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.圆的周长与直径的比值向来是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母π表示.π≈3.14.十、立体图形:长方体与正方体有6个面,12条菱,8个极点其他还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很高妙的话题.今后中学就要重点学习立体几何了.初中数学公式章节性质判断线1、过两点有且只有一条直线。1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条2、两点之间线段最短。线段的垂直均分线上3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短5、线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等平行线1、平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直1、平行与同一条直线的两条直线平行线平行2、同位角相等，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、内错角相等，两直线平行3、两直线平行，内错角相等4、同旁内角互补，两直线平行4、两直线平行，同旁内角互补5、垂直于同一条直线的两条直线平行角1、在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等1、到角的两边距离相等的点都在角的均分线上2、对顶角相等3、同角（或等角）的余角相等4、同角（或等角）的补角相等图形对称1、若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线2、关于某条直线对称的两个图形是全等形3、关于中心对称的两个图形是全等的4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心均分三角形1、定理三角形两边的和大于第三边1、任意两边的和大于第三边的三边能构成三2、推论三角形两边的差小于第三边角形3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必均分第三边7、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它8、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心直角三角形1、直角三角形的两锐角互余1、若是一个三角形的两边的平方和等于第三边2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、在直角三角形中，若是一个锐角等于30°那么它所对的2、若是三角形一边上的中线等于这边的一半，直角边等于斜边的一半那么这个三角形是直角三角形等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等(即等边同等角）1、若是一个三角形有两个角相等，那么这两个2、等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高角所对的边也相等（等角同等边）互相重合（三线合一）2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3、有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形全等三角形1、全等三角形的对应边相等、对应角相等1、边角边公义(SAS)有两边和它们的夹角对2、全等三角形的周长相等、面积相等应相等的两个三角形全等2、角边角公义(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4、边边边公义(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等5、斜边、直角边公义(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等相似三角形1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平1、两角对应相等，两三角形相似（AA）分线的比都等于相似比2、两边对应成比率且夹角相等，两三角形相似2、相似三角形对应角相等、对应边成比率（SAS）3、相似三角形周长的比等于相似比3、三边对应成比率，两三角形相似（SSS）4、相似三角形面积的比等于相似比的平方4、若是一个直角三角形的斜边和一条直角边5、相似多边形周长的比等于相似比与另一个直角三角形的斜边和一条直角边6、相似多边形面积的比等于相似比的平方对应成比率，那么这两个直角三角形相似（7、相似多边形对应角相等、对应边成比率HL）5、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）订交，所构成的三角形与原三角形相似6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似比率线段1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比率2、两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比率梯形1、等腰梯形在同一底上的两个角相等1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯2、等腰梯形的两条对角线相等形3、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必均分另一腰2、对角线相等的梯形是等腰梯形4、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半平行四边形1、平行四边形的对角相等1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、平行四边形的对边相等2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形菱形正方形正多边形圆

3、推论夹在两条平行线间的平行线段相等4、平行四边形的对角线互相均分1、矩形的四个角都是直角2、矩形的对角线相等1、菱形的四条边都相等2、菱形对角线互相垂直均分，并且均分每一组对角1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直均分，每条对角线均分一组对角1、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆2、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形1、同圆或等圆的半径相等2、垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦并且均分弦所对的两条弧3、推论1①均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直均分线经过圆心，并且均分弦所对的两条弧③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，并且均分弦所对的另一条弧4、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等6、推论在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其他各组量都相等7、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半8、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等9、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径10、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角11、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径①直线L和⊙O订交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r12、圆的切线垂直于经过切点的半径13、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心15、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角16、圆的外切四边形的两组对边的和相等17、两个圆：d=两圆的圆心距，R、r两个圆的半径①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆订交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

3、对角线互相均分的四边形是平行四边形4、一组对边平行相等的四边形是平行四边形1、有三个角是直角的四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形1、四边都相等的四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形1、有一个直角的菱形是正方形2、对角线互相垂直均分且相等的四边形是正方形1、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n边形1、圆是定点的距离等于定长的点的会集2、圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的会集3、圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的会集4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆5、不在同素来线上的三点确定一个圆6、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线7、若圆心到直线距离等于圆的半径，则直线是圆的切线。绝对值aa0a0aa0a|a|=0a0，|a|=aa0，|a|=aa0aa0运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)等式性质不等式性质幂的性质

5、分配率：a(b+c)=ab+ac1、若a=b，b=c，则a=c2、若a=b,则ac=bcab3、若a=b,则ac=bc4、若a=b，c≠0则cc5、若a=b,则an=bn6、若a=b,(a≥0)，则nanb1、若a>b，则b<a2、若a>b，则ac>bc。3、若a<b，则ac<bc。4、若a>b，c>0，则ac>bc。ab6、若a>b，c<0，则ac<bc。5、若a>b，c>0，则cc。ab8、若a>b，b>c，则a>c7、若a>b，c<0，则cc。1、ambm=(ab)m。2、aman=am+n。ammn3、ana。4、(am)n=amn。5、am1am（a≠0）6、a0=1，（a≠0）乘法公式分式性质特别自然数根式的

7、当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.1、(a+b)(a-b)=a2—b2。2、(ab)2=a22ab+b2。3、(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3。4、(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3。5、ab3a33a2b3ab2b36、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abacacacadbc1、bbb。2、bdbd。acacacad3、bdbd.4、bdbcmamaAACAAC5、bbm6、B，=C（A,B,C为整式，且B、C≠0）BCBB7、aaabbb1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的）：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。2、平方数：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400，212=441，222=484，232=529，242=576，252=625。3、立方数：23=8，,33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729。性质比率性质

1、a0（a0）23、aa，（a≥0）3a35a、7aa，（a0,b0）、bbac1、若bd,，则ad=bcacbd3、反比：bdacacdc5、bdba

22、a|a|4、3a3a6、abab，（a0,b0）acab2、若ad=bc，则bd，cd。acba4、更比：bddc，acabcd6、和比：bdbd统计初步概率

acLmbdLn0acLma7、等比：bdnbdLnb1、平均数：xx1x2x3Lxn。2、加权平均数：xf1x1f2x2Lfmxmnf1f2Lfm、方差：s21222s23nx1xx2xLxnx4、标准差：sm1、P（A）=n(m=事件A包括的基本事件数或事件A长度、面积、体积，n=基本事件总数或总长度、总面积、总体积)一元二次方程

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2：x1bb24ac2a2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2：x1x2b,x1x2caa3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的鉴识式△=b2-4ac①当△>0时，方程有两个不等根。②当△=0时，方程有两个相等根。③当△4、以a和b为根的一元二次方程是：x2－(a+b)x+ab=0．5222、常用公式：x12x22x1x22x1x2,x1x2x1x24x1x2

bb24acx22a<0时，方程没有根。二次函数角多边形直角三角形长度

2b4acb2xb1、一般式：y=ax+bx+c（a≠0），其对应的极点坐标：,4a，对称轴：2a2a2、极点式：y=a(x+h)2+k（a≠0），其对应的极点坐标(－h，k),对称轴x=—h13、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，其对应的对称轴x=x1x221、等角（同角）的余角相等：2、等角（同角）的补角相等1、三角形内角和=180°。2、多边形内角和=（n-2）180°。（n=边数）3、多边形外角和=360°。1、Rt△ABC中∠C=90°，A、B、C所对的边是a、b、c，则sinA=a，cosA=b，tanA=a，sin2A＋cos2A＝1，ccb余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．勾股定理：a2+b2=c2,2、勾股定理的逆定理：若△ABC中A、B、C所对的边是a、b、c，a2+b2=c2,则∠C=90°。1、正方形周长=边长42、矩形周长=（长+宽）23、圆周长=2πR4、弧长计算公式：lnR1805、Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径rabc2面积体积

11、S三角形=2ah（a=底，h=高）3、s菱形=1ab(对角线乘积的一半)，251、s梯形=（a+b）h（a=上底，b=下底，h=高）21nr27、s扇形=2lR360（l=弧长，R=半径，n=扇形的圆心角度数）9、S环形=π(R2-r2),（R=大圆半径，r=小圆半径）10、S圆锥侧=rl(r=底面圆半径，l=母线长=张开图中扇形半径)1、V正方体=a3(a=边长)23、V圆柱=Sh（S=底面积，h=高）4

322、s正三角形=a44、s平行四形=ah(底高)6、S正方形=a2(a=边长)8、S圆=πR210、S圆柱侧=2rh(r=底面圆半径，h=圆柱高)V长方体=abc(长宽高的积)V圆锥=1Sh（S=底面积，h=高）3高中数学公式大全（简化版）目录1会集与易⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯012函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯023数及其用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯074三角函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯095平面向量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯106数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯117不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯128立体几何与空向量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯139直与⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1610曲⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1811排列合与二式定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1912与概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2013复数与推理明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23§01.会集与简单逻辑元素与会集的关系xAxCUA,xCUAxA.2．会集运算全集U：如U=R交集：A

B{xx

A且x

B}

并集：

A

B{xx

A或x

B}补集：CUA

{xx

U且x

A}3．会集关系

空集

A子集

A

B:任意

x

A

xB

AB

A

AB

AB

B

AB注：数形结合文氏图、数轴包括关系AIBAAUBBABCUBCUAAICUBCUAUBR5．会集{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–个.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常有结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是最少有一个一个也没有都是不都是至多有一个最少有两个大于不大于（小于等于）最少有n个至多有（n1）个小于不小于（大于等于）至多有n个最少有（n1）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q8.四种命题原命题：若p则q抗命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p原命题与逆否命题真假相同否命题与抗命题真假相同充要条件1）充分条件：若2）必要条件：若3）充要条件：若

q，则p是q充分条件.p，则p是q必要条件.pq，且qp，则p是q充要条件.注：若是甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.§02.函数函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b00x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b00x1x2

上是增函数；上是减函数.关于复合函数的单调性：fgx同增异减（即fx与gx的增减性相同，那么吻合函数就是增函数（同增）；fx与gx的增减性相反，那么吻合函数就是减函数（异减））(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若是f(x)0，则f(x)为增函数；若是f(x)0，则f(x)为减函数.2．函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0关于复合函数：fgx内偶则偶，两奇为奇奇偶函数的图象特色奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，若是一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；若是一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa)关于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数abx;ab2两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称.2若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称;2若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.多项式函数P(x)anxnan1xn1La0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项对待)多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项的系数全为零.3.函数的周期性T是f(x)周期f(xT)f(x)恒成立（常数T0）（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，或f(xa)1(f(x)0)，或f(xa)1(f(x)0),f(x)f(x)函数yf(x)的图象的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函数yf(x)的图象关于直线xabf(amx)f(bmx)对称2两个函数图象的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(x)和yf1x的图象关于直线对称( )y=x.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，获取曲线f(xa,yb)0的图象.互为反函数的两个函数的关系f(a)bf1(b)a.几中常有抽象函数原型(1)f(xy)f(x)f(y),f(1)c.正比率函数f(x)cx(2)f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.指数函数f(x)ax(3)f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).对数函数f(x)logax(4)f(xy)f(x)f(y),f'(1).幂函数f(x)x(5），f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，f(0)1,limg(x)1.余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinxx0x二次函数解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只幸亏xb处及区间的两端点处取2a得，详尽以下：b(1)当a>0时，若x2abx2ab(2)当a<0时，若x2abx2a指数函数与对数函数y=ax与y=logax

p,q，则f(x)minf(b),f(x)maxmaxf(p),f(q)；2ap,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).p,q，则f(x)minminf(p),f(q)，p,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）分数、指数、有理数幂m1m1an0,m,nN，且n1）.（a0,m,nN，且n1）；anm（anaman(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a0有理指数幂的运算性质arasars(a0,r,sQ).(ar)sars(a0,r,sQ).(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，关于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).对数的换底公式logmNa0,且a1,m0,且m1,N0).logaN(logma推论logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m对数的四则运算法规若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(nR).注：性质loga10logaa1alogaNN常用对数lgNlog10N，lg2lg51自然对数lnNlogeN，lne1函数图像与方程描点法函数化简→定义域→谈论性质（奇偶、单调）取特别点如零点、最值点等图象变换平移：“左加右减，上正下负”yf(x)yf(xh)伸缩：yf(x)每一点的横坐标变成原来的倍1yf(x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”yf(x)x轴yf(x)yf(x)y轴yf(x)yf(x)原点yf(x)注：yf(x)直线xayf(2ax)翻折：yf(x)y|f(x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方yy=f(x)aobcxyf(x)yf(|x|)保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边yy=f(x)aobcx零点定理若f(a)f(b)0，则yf(x)在(a,b)内有零点

yy=|f(x)|aobcxyy=f(|x|)aobcx（条件：f(x)在[a,b]上图象连续不中止）注：①f(x)零点：f(x)0的实根②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0则f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点f(a)f(b)0？§03.导数及其应用1．导数几何意义f(x)在点x0处导数f'(x0)：指点x0处切线斜率2．导数公式(C)0（C为常数）(xn)nxn1(sinx)cosx(cosx)sinx(ex)ex(lnx)1/x(uv)'u'v'.(uv)'u'vuv'./u=u'vuv'yx'=yu'.ux'vv23．导数应用单调性：若是f'(x)0若是f'(x)0

，则f(x)为增函数，则f(x)为减函数极大值点：在x0周边f(x)极小值点：在x0周边f(x)

“左增右减↗↘”“左减右增↘↗”注f'(x0)0求极值：f(x)定义域→f'(x)→f'(x)零点→列表：x范围、f'(x)符号、f(x)增减、f(x)极值求[a，b]上最值：(x)在(a，b)内极值与?(a)、?(b)比较4．三次函数f(x)ax3bx2cxdf/(x)3ax22bxc图象特色：“↗↘↗”“↘↗↘”极值状况:5．定积分

a0,0a0,00f(x)有极值0f(x)无极值b定理：f(x)dxab性质：kf(x)dxab

F(b)F(a)其中F'( )f(x)xbkf(x)dx（k为常数）abbaf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxaa应用：②直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x)(bf(x)dxf(x)≥0)围成曲边梯形面积Sa②如图，曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上围成图形的面积S＝S－S＝曲边梯形AMNB曲边梯形DMNCbbf1(x)dxf2(x)dxaa§04.三角函数1．特别角的三角函数值0sin0cos1

364322123101222321010222tg0313/0/32．弧长lr扇形面积S1lr2同角三角函数的基本关系式sin2

cos2

1，

tan

=

sin

，tan

cot

1.cos正弦、余弦的引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限）；符号：“一正全、二正弦、三正切、四余弦”和差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan(tantan.)tan1mtan二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan.1tan2辅助角公式asinbcos=a2b2sin()(其中tanb，a要为正).a8.正弦定理abc2R.sinAsinBsinC9.余弦定理a2b2c22bccosA;（求边）cosA=b2c2a2（求角）2bcb2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.面积定理（1）S11bhb12ahachc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.22（2）S1absinC1bcsinA1casinB.22211．三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性：(,)增(0,)减(,)增2222sinxcosxtanx值域奇偶周期对称轴中心

[-1，1][-1，1]无奇函数偶函数奇函数2π2ππxk/2xk无k,0/2k,0k/2,0注：kZ§05.平面向量实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，量那么结合律：λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb.平面向量的坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).uuuruuuruuur(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2).3.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．4.对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．P、A、B三点共线AP||ABuuuruuuruuuruuuruuurAPtABOP(1t)OAtOB.uuuruuuruuuruuurAB||CDAB、CD共线且AB、CD不共线ABtCD且AB、CD不共线.两向量的夹角公式cosx1x2y1y2(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).y12x22x12y22向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则平行：a//babx1y2x2y1（b0）垂直：abab0x1x2y1y20三角形的重心坐标公式ABC三个极点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3).33§06.数列1.等差数列定义：an1and通项：ana1(n1)d求和：Snn(a1an)na111)d2n(n2ac中项：b2（a,b,c成等差）性质：若mnpq，则amanapaq2.等比数列定义：an1q(q0)通项：ana1qn1anna1(q1)求和：Sna1(1qn)1)1q(q中项：b2ac（a,b,c成等比）性质：若mnpq则amanapaq数列通项与前n项和的关系ans1a1(n1)数列{a}的前n项的和为saaLa).(snsn1(n2)nn12n数列求通项常用几种方法累加、累乘、取倒数、待定系数、构造辅助数列。（特色根法和不动点法）数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法§07.不等式常用不等式：（1）a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）a,bRabab(当且仅当a＝b时取“=”号)．2（3）ab(ab)2(当且仅当a＝b时取“=”号)．2备注：求最值条件是“一正、二定、三相等”柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.（5）ababab.极值定理已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2.44.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，若是a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；若是a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.含有绝对值的不等式当a>0时，有xax22axa.axax2a2xa或xa.无理不等式1）3）

f(x)0f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0.（2）f(x)g(x)g(x)0或.f(x)g(x)f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0.f(x)[g(x)]2指数不等式与对数不等式当a1时,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)当0a1时,f(x)0af(x)ag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)§08.立体几何与空间向量1．三视图正视图、侧视图、俯视图（长对正、高平齐、宽相等）2．直观图斜二测画法'''0XOY=45平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V柱=S底hV锥=1S底hV球=4πR333S圆锥侧=rlS圆台侧=(Rr)lS球表=4R24．公义与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两订交直线④两平行直线公义：平行于同一条直线的两条直线平行定理：若是两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。平行的判断与性质线面平行：a∥b，b,aa∥aa∥，a,ba∥bb面面平行：AB∥，AC∥平面ABC∥∥，aa∥6．垂直的判断与性质线面垂直：pAB,pACp面ABC面面垂直：a,a若是一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理：PO,AOaPAa

POAaPO,PAaAOa在平面内的一条直线，若是它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？7．空间角、距离的计算异面直线所成的角范围（0°，90°]平移法：转变到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角范围[0°，90°]定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角范围[0°，180°]定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法--用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出8．立体几何中的空间向量解法r法向量求法：设平面ABC的法向量n=（x,y）nAB,nACnAB0,nAC0r解方程组，得一个法向量n异面直线所成角rrrr|rabr|cos|cosa,b|=|a||b|（其中（0o90o）为异面直线

ABC|x1x2y1y2z1z2|x12y12z12x22y22z22rra,b的方向向量）线面角：a,b所成角，a,b分别表示异面直线直线与面的夹角sincosn,ABABnABnr的法向量，AB是平面AB与平面（其中n是平面的一条斜线，所成的角为）uruur,l二面角：设n1,n2是面的法向量，二面角的大小为，则coscosn1,n2或cosn,n21ruur即二面角大小等于n1,n2或n1,n2点到面距离：r的法向量，AB是平面B若n是平面的一条斜线段，且，9．棱锥的平行截面的性质若是棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于极点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比率的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于极点到截面距离与棱锥高的平方比．球的组合体球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四周体的组合体:棱长为a的正四周体的内切球的半径为6a,外接球的半径为6a.124§09.直线与圆倾斜角范围0,注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角，倾斜角为90时，斜率不存在2.斜率公式y2y1（P(x,y)P(x,y)、）.x2x11112223.直线的五种方程（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x1(4)截距式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不相同时为0).两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,①l1||l2A1B1C1；②l1l2A1A2B1B20；A2B2C25．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点

P0(x0,y0)的直线系方程为

yy0

k(x

x0)(除直线

x

x0),

其中

k是待定的系数

;

经过定点

P0(x0,y0)的直线系方程为

A(x

x0)

B(y

y0)

0,其中

A,B是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线

l1:A1x

B1y

C1

0,

l2:A2x

B2y

C2

0的交点的直线系方程为(A1x

B1y

C1)

(A2x

B2y

C2)

0(除l2)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线

ykx

b中当斜率

k必然而

b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax

By

C

0平行的直线系方程是

Ax

By

0(

0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线

Ax

By

C

0

(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

Bx

Ay

0,λ是参变量．距离公式两点间距离：|AB|=(x1x2)2(y1y2)2|Ax0By0C|(点P(x,y),直线l：AxByC0).点到直线距离：dA2B2007.圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).圆心D,E半径rD2E24F222（3）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).圆系方程(1)过直线l:AxByC0与圆C:x2y2DxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系数．(2)过圆C:x2y2D1xE1yF10与圆C:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是12x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是待定的系数．9.点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr订交0.其中dAaBbCA2B2.两圆地址关系的判断方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2ddr1r2外离4条公切线;dr1r2外切3条公切线r1r2dr1r2订交2条公切线;dr1r2内切1条公切线0dr1r2内含无公切线.

;;圆的切线方程已知圆x2y2r2．①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0xy0yr2;②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2.直线截圆所得弦长（垂径定理）AB2r2d2备注：其中d表示圆心到弦AB的距离，r表示圆的半径。§10.圆锥曲线方程1.椭圆|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)标准方程：x2y21(ab0).a2b2(a2a2.焦半径：)，PF1excPF2e(x)c中心原点对称轴？焦点F(c,0)、F(-c,0)12极点:(±a,0),(0,±b)范围:-axa,-byb其中2a、2b表示长轴、短轴长椭圆的切线方程x2y21(ax0xy0y1.a2b2b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是b2a22.双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)标准方程：x2y21(a0,b0)a2b2焦半径：PF1|e(xa2)|，PF2a2x)|.c|e(c中心原点对称轴？焦点F(c,0)、F(-c,0)12极点:双曲线(±a,0)范围：|x|a，yR其中2a、2b双表示实轴、虚轴长双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20yb