2025年八年级数学下册反比例函数专项训练100题（含答案）

反比例函数专题训练100题

阅卷人

--------------------、单选题

得分

1.如图，反比例函数丫1=为常数，且k。0）的图象与正比例函数丫2=血无（小为常数，且小。0）

的图象相交于A,B两点，点4的横坐标为-L若当<无<0,贝氏的取值范围是（）

A.-1<%<0B.x<-1

C.x>1D.-1<%<0或%>1

2.如图，反比例函数y=¥的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴

上，OC：OA=2：5,若直线y=kx+3（k^O）平分矩形OABC面积，则k的值为（）

3.如图，AB,CD都与久轴垂直，垂足分别为B,。，点C在双曲线y=］上.若ZAOC=90。,

S“OB=8,OA：OC=2：1,则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.反比例函数y=］的图象经过点P（3,-4）,则这个反比例函数的解析式为（）

5.已知（Xi，yj,（x2，y2）,（x3，y3）是反比例函数y=型幺的图象上的三个点，且Xi<X2<0,

X

X3>0,则y1（y2,y3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<Y1<y3C.y3<y2<yxD.y2<y3<yt

6.已知反比例函数>=["<0）图象上有三个点43/1）,3（>+1/2），。3—2,乃），且满足<

当<丫3，则b的值可以为（）

A.2B.-1C.1D.3

7.如图，点4在双曲线y=|（x>0）上，点B在双曲线y=]（><0）上，4B||久轴，点C是久轴上一

点，连接47、BC,若△4BC的面积是6,则k的值（）

A.-6B.10C.-10D.—12

8.如图所示，反比例函数y=：（x<0）与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点，A,B两点的横坐标

分别为-3,-1.则关于x的不等式：<x+4（x<0）的解集为（）

A.x<-3B.-3<x<-l

C.-l<x<0D.x<-3或-l<x<0

9.若点4（—3,%）、B（2,丫2）都在反比例函数了=-的图象上，则当与巧的大小关系是（）

A.丫1<y2B.丫1=%C.y1>y2D.无法确定

10.函数y=+。与y=。°）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

11.用绘图软件绘制双曲线m：y=学与动直线I：y=a，且交于一点，图1为a=8时

(1)当a=15时，I与m的交点坐标为

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为

在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的!，其可视范围就由

-15<%<15及一10<y<10变成了一30<x<30及一20<y<20(如图2).当a=-1.2

和a=-1.5时，I与m的交点分别是点A和B,为能看到小在A和B之间的一整段图

象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的葭则整数k=.

12.如图，点A在反比例函数y="(x<0,kj<0)的图象上，点B,C在反比例函数y="(x>

Xx

0,k2>0)的图象上，AB〃x轴，CDLx轴于点D,交AB于点E.若△ABC与△DBC的面积之差

为3,靠则由的值为

DE3-------------

13.如图，直线y=2%+4与y轴交于点4与久轴交于点E,点B(a,6)在直线上，团ABCD的顶点。在X

轴上，反比例函数y=§(x>0)的图象经过点B、C(m,2),则团ABC。的面积是

1

14.反比例函数y=(的图象经过4C两点，A20B为等腰三角形,CB1%轴且△ABC的面积为2,

则k的值为________.

15.设函数y=x—2与丫=等的图像的交点坐标为l(m,n),则强+与的值为____________.

16.如图，点4在反比例函数y=](x<0)的图象上,过点4作ABIIy轴，点C在y轴正半轴上，若A

ABC的面积为则k的值为________.

4

17.如图，点A,B在反比例函数y=](k〉0,久〉0)的图象上,轴于点C,交BE于点F,

BDJ.X轴于点D,BEJ.y轴于点E,连接ZE.若0。=2,AE=AC=2BD,则k的值

18.如图，点4、B是双曲线y=(上的点，分别过点4、B是作久轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分

的面积为2,则两个空白矩形面积的和为.

19.如图，在平面直角坐标系中，直线y产kix+b与双曲线y2=§(其中k-k2/))相交于A(-2,

3),B(m,-2)两点，过点B作BP〃x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是.

20.如图，点A在双曲线丫=g(x>0)上，过点A作ABd_x轴于点B,点C在线段AB上且BC：

X

CA=1：2,双曲线y=[(x>0)经过点C,贝ijk=.

阅卷人三'计算题

得分

21.如图，反比例函数y=］（久>0）的图象经过点A（2,m）,以点。为圆心，。4长为半径画弧，交x

轴正半轴于点B,以0、A、B为顶点作菱形04CB,且乙40B=60。.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求图中阴影部分的面积.

22.如图，一次函数y=-%+5的图像与反比例函数y=^（n>0,x>0）的图像交于点4（4,a）和点

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若%>0,根据图像直接写出当—x+5〉如寸久的取值范围；

（3）点P在线段2B上，过点P作久轴的垂线，交函数y=?的图像于点Q,若AP0Q的面积为1,求

点P的坐标.

23.如图，在平面直角坐标系工Oy中，已知四边形。OBC是矩形，且。（0,4）,B（6,0）,若反比例函数

、=今（久>0）的图象经过线段0。的中点力（3,2）,交DC于点E,交BC于点口设直线EF的解析式为

y=k2x+b.

（1）求反比例函数和直线EF的解析式;

（2）求AOEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式的久+b-今〉0的解集.

24.已知函数丫1=枭是常数，k0）,函数丫2=—|久+9

（1）若函数丫1和函数%的图象交于点人（2,6），点B（4,几―2）.

①求k,n的值；

②当丫1＞当时，直接写出工的取值范围；

（2）若点C（8,m）在函数九的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点。，点

。恰好落在函数力的图象上，求zn的值.

25.已知A=（a-2。2b

a+ba2-b2

（1）化简A；

（2）若点P（a,b）是直线y=x-2与反比例函数y="的图象的交点，求A的值.

26.如图，已知反比例函数丫1=勺的图象与直线%=七无+人相交于2（—L3）,B（3,冗）两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求小AOB的面积；

（3）直接写出当丫1＞当时，对应的x的取值范围.

27.探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩

形周长和面积的一半？”

（1）完成下列空格：

当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x,则另一边为

（孑―久）'由题意得方程：久（；一%）=3,化简得：2久2—7久+6=0.

2

•・,b—4ac=49—48＞0,・•・xr=,x2—.

•••满足要求的矩形B存在.

小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：“+y=2消去y化简后也得

xy=3

到：2尤2一7久+6=0,（以下同小明的做法）

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的

矩形B.

（7

y=2—x

（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：（3，此时两个方程都可以看成是函数

Iy=±

解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函

数和反比例函数的部分图象，其中X和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下

列问题：（完成下列空格）

①这个图象所研究的矩形A的面积为；周长为.

②满足条件的矩形B的两边长为和.

28.已知：一次函数y=/o:+b（kHO）的图像与反比例函数y=［的图像交于点4（4,冗）和

（1）求一次函数的表达式；

（2）将直线4B沿y轴负方向平移a个单位，平移后的直线与反比例函数图象y=）合好只有一个交

点，求a的值.

29.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上,

顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2)若反比例函数y=f(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断

点N是否在该函数的图象上；

(3)若反比例函数y=£(x>0)的图象与AMNB有公共点，请直接写出m的取值范围.

30.如图，一次函数丫=七％+6的图象经过4(0,—4),B(—2,0)两点，与反比例函数y=勺的图象在

第二象限内的交点为4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOM的面积；

(3)在y轴上是否存在点P,使若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

阅卷人

-----------------四、解答题

得分_________

31.已知y=yi+y2,其中yi与xz成正比例，y2与x成反比例，并且当x=g时，y=5,当x=l时，y

=-1,求y与x之间的函数关系式.

32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数当=；尤+10与反比例函数当=](久<0)的图象交于

4(—4,8),B两点，连接CM,OB.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求A4B。的面积.

33.如图，点P是反比例函数y=［（久＜0）的图象上的一点，过点P作P/lx轴于点4连接。P,

△40P的面积为6.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若。4=4,点B是反比例函数y=］（久＜0）上的点，当旌。^=12时，直接写出点B的坐

标.

34.如图，已知4（一4,兀）出（2,-4）是一次函数）7=/0：+6的图象和反比例函数37=?的图象的两个交

点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AZOB的面积；

（3）求不等式kx+b-f＜0的解集（请直接写出答案）

35.如图所示是反比例函数丫=竽的图象的一支。根据图象回答下列问题:

（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取两点4（%,瓦），B（a2,与），如果的＜。2，试比较比和与

的大小.

36.如图，一次函数y=for+b(k。0)与反比例函数y=1⑺。0)的图象相交于4、B两点，过点B

已知点2的坐标是(2,3),BC=2.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出不等式+的解集；

⑶点P为反比例函数y=?在第一象限内的图象上一点，若SAPOC=2S“BC，求点P的坐标.

37.如图，反比例函数y=f(x〉0)的图象与一次函数y=/cc+6的图象交于点B(l,5),C(n,1).

(1)求m和k的值;

(2)求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式*三依+6(久>0)的解集;

(3)连接。B,OC,求ABOC的面积.

38.在平面直角坐标系中，设函数yi=-x+»i(相是实数)，y=K(k。。)，已知函数yi与巾的图象

zX

都经过点A(1,7-m)和点3.

(1)求函数》,”的解析式与3点的坐标.

(2)当时，请直接写出自变量x的取值范围.

(3)已知点C(4,6)和点O(c,力在函数丫2的图象上，且a+c=4,设P=崟一］当

c<3时，求尸的取值范围.

39.如图，已知第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC〃x轴，点C的坐

标为(0,1),且ABOC的面积为2.求:

(1)点B的坐标和反比例函数的解析式;

(2)当A的坐标为(a,4)时，求a的值及此时tan乙4cB的值.

40.如图，直线y=;c+b与反比例函数了=[.>0)的图像交于4(3,/£—2)

(2)根据函数图象,求当％+b〉勺寸,N的取值范围.

阅卷人

五、阅读理解

得分

41.阅读与应用

我们知道(a—bp之0,即a?—2ab+B20,所以a?+/22ab(当且仅当a=b时取等号).

阅读1：若见人为实数，

阅读2：若函数y=%+,（%>>0,TH为常

且a>0,b>0,

数），

（y/a-Vb）2>0

x>0,m>0,

・•・a-2y[ab+b>0

由阅读1的结论可知x+->2lx--,即无+§之

a+b>2^ab（当且仅当a=b时取等XNXX

号）2yJm

..・当％=1时,函数y=x+1有最小值，最小值为

2y[m.

墙

阅读理解以上材料，解答下列问题：

（1）当工=时，函数y=x+1（x>0）有最小值，最小值为.

（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围

成的面积为327n2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所

用隔离带的长度最短？

（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知

每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7

元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为y=0.1/（t>0）.当运

营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？

42.著名数学教育家波利亚曾说：“类比就是一种相似.”具体地说，类比是一种推理形式，当已经

建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能推出它们在其他某些性质上的类似.请阅读以下

有关“分数”和“分式”相关材料后完成各小问.

【阅读材料】分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，类似的，对于一

个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如士就是真分式；

如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如与把、生字就是假

x2+lX-1

分式.假分式可化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：①2'—3=2%_3；

XX

⑸2/+5_2/+2+3_2宙+1）+33卬2%—7_2%—2—5_2（%—1）一5_

%2+1%2+1%2+1%2+1%—1%—1%—,

5

x—1'

（1）把假分式写化为带分式的形式为_____;

x+z

（2）我们可以类比反比例函数丫=一（的性质研究函数丫=的性质：当％>0时，y随着x的

增大而（填"增大或，减小”）；

(3)求函数丫=留的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标.

43.下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务.

用均值不等式求最值

若实数a>0,b>0,则有等？而，当且仅当a=b时，取等号，我们称不等式等？

Vab(a>0,b>0)为均值不等式.

证明：:a>0,b>0

(4a-Vb)2>0

・•・a-2y[ab+b>0

a+b>2y[ab

a+bt-

・••一5—>\ab

乙

由上可知，①当a+6为定值的时候，而有最大值；

②当我为定值的时候，有a+b最小值.

所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值.

例：已知x>0,求函数y=x+"的最小值.

解：：x>0

”=%+工>2”=2,当且仅当X=L即％=1时，等号成立

JX-7XX

・•・当即尤=1时，函数y=x+4取最小值，最小值为2.

)X

⑴若x>°,则当久=--------时，代数式3%+匏最小值，最小值为---------

(2)已知若％>2,函数y=%+不与，试说明当％取何值时，y取得最小值，并求出y的最小值；

(3)如图，已知点P是反比例函数y=|(%>0)图象上一动点，点4(—1,1),则AZOP的面积的最

小值为.

44.阅读下列材料，完成后面任务：

我们知道，利用描点法可以画出反比例函数y=］的图象，其图象是双曲线，那么如何画出函数

丫=与+1的图象呢？下面是小明同学对该函数y=与+1的图象画法的探究过程.

利用描点法画图象：

列表：

X-6-2011.52.534610

y0.50-1-3-795321.5

iII.

789O

任务：

(1)函数y=+1的自变量支的取值范围为.

(2)由图可知，该函数图象的对称中心是.

(3)由图象可知，该函数的图象是由函数y=2的图象平移得到的，请写出平移方式.

45.阅读与应用：同学们，你们用经知道(a-0,HPa2-2ab+b2>0.所以a?+b222ab(当且仅

当a=b时取等号).

阅读1：若a、b为实数，且a>0,b>0,(Va-VF)2>0..-.a-2^ab+b>0,..a+b>

2^(当且仅当a=b时取等号).

阅读2：若函数y=x+?(7n〉0,久>0,小为常数).由阅读1结论可知：x+->20远，即

%%7%

x+Y>2>/m.,.当x=，即/：m,...x=y[m（m>0）时，函数y=x+1的最小值为2诉i.

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为J周长为2（久+今，当

%=时，矩形周长的最小值为.

（2）问题2：若函数y=a+>1），则。=时，函数y=a+（a〉D的最小

值为.

（3）问题3：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平

方米120元和80元，设池长为久米，水池总造价为y元，求当工为多少时，水池总造价y最低？最低是

多少？

46.阅读理解：通过画图我们知道，函数y=磊的图像可以由反比例函数y=|的图像向左平移一

个长度单位得到；函数y=|+3的图像可以由反比例函数y=]的图像向上平移三个长度单位得到；

函数、=磊+3的图像可以由反比例函数y=|的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长

度单位得到.

（1）函数了=磊-2的图像可以由反比例函数y=（的图像先向平移三个长度单位，再向

平移两个长度单位得到；

（2）如图，函数兀=段+5（%8为常数，且a。0）的图像经过4（0,1）,两点.求这个函

数的表达式；

（3）在（2）的条件下，经过4B两点的直线%=血光+n（m,n为常数且670）,若当<

力,直接写出工的取值范围.

47.【阅读理解】

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相

等,则这个点叫做“和谐点'’.如图①，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”.

(1)【尝试发现】点E(2,3),F(-4,4),M(-<,-6),N(①，62府，其中“和谐点”是

▲.请说明理由，

(2)【探索发现】如图2,若点P是双曲线丫=竽上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标.

48.如图1,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，对于任意两点2(久1，%),B(x2,y2),由勾股定理

2

可得：AB=(久1—x2y+(%—y2y,我们把Jo1_型)2+(当_当)2叫做A、B两点之间的距离，

记作4B=J-尤2)2+(yi-丫2)2；因为J(X-1)2+4=J(久-1)2+(0—2)2，所以J(X—1)?+4

表示的几何意义是点P(无,0)到点(1,2)的距离；同理可得，衣工1+](%—2)2+9又能表示成

J(x-0)2+(0-I)2+](久_+(0-3)2,因此它的几何意义是点p(久,0)分别到点(0,1)和点(2,3)

的距离和.

根据以上阅读材料，解决下列问题:

(1)如图2,已知直线y=—2%+8与反比例函数丫=[(尤>0)的图象交于力(%1，%)、8(久2/2)两

点，则点A、B的坐标分别为A(),B(),AB=

(2)在(1)的条件下，设点P(%,0),求/(%一汽1)2+光+，(％-汽2)2+%的最小值.

49.阅读下面的材料:

如果函数y=f（x）满足：对于自变量X取值范围内的任意XI,X2,

①若X1VX2,都有f（XI）<f（X2）,则称f（X）是增函数；

②若X1VX2,都有f（Xl）>f（X2）,则称f（X）是减函数.

例题：证明函数f（X）=X2（X>O）是增函数.

证明：任取X1VX2,且X1>O,X2>0.

贝f（Xl）-f（X2）=X12-X22=（X1+X2）（X1-X2）.

•.,X1VX2且Xl>0,X2>0,/.Xl+X2>0,Xl-X2<0.

/.（X1+X2）（X1-X2）<0,即f（Xl）-f（X2）<0,f（Xl）<f（X2）.

函数f（x）=x2（x>0）是增函数.

根据以上材料解答下列问题：

（1）函数f（x）（x>0）,f（1）=1=1,f（2）=[,f（3）=,f（4）

x12-------------

（2）猜想f（x）=1（x>0）是▲函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想.

X

50.阅读材料：

1

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（xi,yi）,B（x2,y2）,贝J根据材料解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=K（k。0）的图象经过点A（-2,6）,B（4,

X

m）,则SAOB=-

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（l,1）,B（-l,2）,C（-2,-3）,求△ABC的面积.

阅卷人

得分

51.在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数'=

。（久0—2）的图象与性质，因为丫=竺/=氢七兽即丫=一事+2,所以我们

对比函数y=—七来进行探究.

列表如下:

X—6-5-4-3-11234

y

5555-555-15

二5432~3~4~6

—x+2

y

13119a-31b17

2x-1TT236

一%+2

(1)填空：a=，b=

(2)在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标,以、=.相应的函数值为纵坐标,描

出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；

(3)观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质:

①；②

(4)函数了二笠?与直线为=-5久一8交于点A,B,求A40B的面积.

52.已知正比例函数丫=作与反比例函数y=、的图象有一个公共点A(1,2).

1

->

o~\X

(1)求这两个函数的表达式；

(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

53.如图，已知一次函数y=x+l与反比例函数y=：的图象相交于点4(rn,3).

9

（1）求小的值和反比例函数的解析式；

（2）在图中画出反比例函数y=K的图象，并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数的值

时X的取值范围.

54.在平面直角坐标系久Oy中，一次函数丫=+H0）的图象由％=久的图象向上平移2个单位

得到，反比例函数丫2=7n。°）的图象过点4（1，4）.

（1）求一次函数表达式及m的值；

（2）过点P（0,n）平行于x轴的直线，分别与反比例函数J/2=与一次函数y=依+b的图象相交

于点M、N,当PM=MN时，画出示意图并直接写出n的值.

（4

-（%>0）

55.函数y=1,

（-2<。）

为

7

6

5

4

3

2

1

-7-6-5-4-3-2-1012~~3~~4~5

（1）在坐标系内画出这个函数的图象；

（2）以下结论正确的是.（填序号）

①该函数图象关于y轴对称；②久＜0时，y随x的增大而增大；％〉0时，y随x的增大而减

小；③当久=一3时，y=-2；④若直线丫=一为+b与该函数图象只有两个交点，则b=4.

56.已知关于久的反比例函数y="1

（1）若该函数的图象经过点4（2,-2）,求k的值，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函

数的图象；

（2）当尤＞0时，y随％的增大而减小，求k的取值范围.

57.阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数

关系”的活动.

第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电

功率P.

第二步，整理数据.

R/fl3691215

P/W31.510.750.7

第三步，描点连线.以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描

出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了

表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.

任务：

AP/W

3.0r——r一—-1一一，

2.7L-1

2.4-

2.1-

1.8_________

1.5—_______—

1.2

0.9-____

0.6--

0.31

_____d

O23456789101112131415A/Q

（1）表格中错误的数据是,P与R的函数表达式为

（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象;

（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.

58.某同学为了研究函数y=—冷的图象和应用，采用列表描图的方法进行探究，请你协助完

成.

先列表如下:

X-4-3-2-1.5-1011.5234

87272368

36a40b-4

y3111717~TT~3

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

（2）结合图象，请直接写出不等式-异〉工的解集.

59.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：狂2）随温度/（单位：。C）（在

一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温

（1）根据表中的数据，在图中描出实数对G,R）的对应点，猜测并确定R与r之间的函数解析

式并画出其图象;

(2)当仑30时，R与/间的函数解析式为R=点1-6.在图中画出该函数图象;

(3)根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过

6狂1.

60.已知反比例函数y=1的图象与正比例函数y=-3%的图象交于点(1,771),求这个反比例函数的表

达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.

厂-；-5■-

^-2-

—5—4—3—21:

r------1------1------1--------4-5x

「〒2

-十4

阅卷人

七'综合题

得分

61.如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节.该台

灯电流/(/)与电阻R(。)的反比例函数图象过点(2200,0.1).

(1)求电流/与电阻R的函数表达式;

(2)若该台灯工作的最小电流为0.054最大电流为0.164则该台灯的电阻的取值范围是?

62.如图，直线丫1=依+人与久轴、y轴交于点4、B,与函数丫？=亍(久〉0)的图象交于点C、。.点

C、。恰好是线段4B的三等分点，且点C的坐标为(2,2).

（2）当为〉丫2时，直接写出n的取值范围.

63.函数y=上的图象可以由函数y=K的图象左右平移得到.

Jx+aJx

（1）将函数y=］的图象向右平移4个单位得到函数了=右的图象，则。=；

（2）下列关于函数、=右的性质：①图象关于点（-a,0）对称；②y随x的增大而减小；③图

象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y丰0.其中说法正确的是（填写序号）；

（3）根据（1）中a的值，写出不等式上＞工的解集：

x+ax---------------

64.正方形ABC。的边长为4,AC,BD交于点、E.在点A处建立平面直角坐标系如图所示.

是,双曲线的解析式是;

（2）如图（2）,双曲线y=§与BC,CD分别交于点M,N（反比例图像不一定过点E）.求证

MN||BD-,

（3）如图（3）,将正方形2BCD向右平移巾（小＞0）个单位长度，使过点E的双曲线丫=母与

交于点P.当ATlEP是以ZE为腰的等腰三角形时，求m的值.

65.如图1,反比例函数'=1071。0）与一次函数了=依+6（卜70）的图象交于点4（1,3）,点

B（ji,1）,一次函数y=kx+b（kW0）与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)连接04,0B,求ACMB的面积；

(3)当kx+b>亍时，x的范围为.

66.如图，RtAABC的直角边在久轴上，乙4BC=90。，边4c交y轴于点。，点C在反比例函数y=

:第一象限的图像上，AC所在直线的解析式为y=ax+4,其中点4(一2,0),B(l,0).

(2)将RtAZBC沿着%轴正方向平移6个单位长度得到RtAA'B'C'，边BC’与反比例函数

的图象交于点E,问当TH为何值时，四边形OQUE是平行四边形.

67.已知反比例函数y=］的图像经过点(-1,4).

-4

(1)求k的值;

(2)完成下面的解答过程.

'%+3>1①

解不等式组•31②

解：解不等式①，得

在方格中画出反比例函数y=5的大致图像，根据图像写出不等式②的解集

是

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-4-3-2-101234

从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集

是

68.如图，点A的坐标是(—3,0),点B的坐标是(0,4),点C为0B中点.将△ABC绕着点B逆时

(2)一次函数图象经过A、/两点，求AAC4的面积.

69.如图，一次函数y=2久+1的图象与反比例函数y=］的图象相交于4(2,m)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式;

（2）求点B的坐标.

（3）根据图象直接写出不等式的解集.

2x

70.如图，一次函数月=卜久+70）的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函数y2=

0）的图象交于4（—1,n）,BQ,一2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）若x轴上存在一点P,使A4BP的面积为6,求点P的坐标.

71.如图，一次函数y=*%+1的图象与反比例函数y=［（工>0）的图象交于点Z（a,3）,与y轴交

于点B.

（2）直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点£）,AC^AD,连接CB.

①求AAOC的面积；

②直接写出不等式3久+1-^>0的解集.

72.某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变.实验发现，每次漂洗用水

量加（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数久（次）满足丫=笔型1为常

数）.

已知使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留的洗衣粉量为2克，请回答下列问题：

(1)求k的值；

(2)如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，那么至少要漂洗多少次？

73.如图，直线48与反比例函数y=((久＜0)的图象交于点4(一2,m),B(n,2),过点A作4C〃y轴

交X轴于点C,在%轴正半轴上取一点。，使。。=2。0,连接BC,AD,若△4CD的面积是6.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且AP4C的面积等于ABAC面积的2倍，求点P的坐标.

74.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20冤加热到100久时，停止加热，水温开始下降，

此时水温y(汽)与通电时间％(min)成反比例关系.当水温降至20久时，饮水机再自动加热，若水

温在20久时接通电源，水温y与通电时间久之间的关系如图所示.

(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；

(2)求在一个加热周期内水温不低于40。(：的时间范围？

75.如图是一款可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节.该

台灯工作时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系.它的图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若该台灯工作的最小电流为0.054最大电流为0.164求该台灯的电阻的取值范围.

76.如图1,反比例函数y=与(6片0)与一次函数y=依+70)的图象交于点4(1,3),点

B(n,1),一次的数y-kx+b(kH0)与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如图2,点E是反比例函数图象上4点右侧一点，连接ZE,把线段ZE绕点4顺时针旋转90。,

点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

77.如图，直线y=K+b与双曲线y=1(kH0)交于4、B两点，且点4的坐标为(2,3).

(2)求点B的坐标；

(3)若工+b>£直接写出x的取值范围.

X

78.驾驶员每百毫升血液中酒精的含量大于或等于20毫克即为酒驾.某研究所经实验测得，成年人

饮用某品牌40度白酒后，血液中酒精浓度y(毫克/百毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系

如图所示.

(1)根据图像，求出血液中酒精浓度上升阶段与下降阶段的函数表达式，并写出x的取值范围.

(2)问血液中酒精浓度不低于20毫克/百毫升的持续时间是多少小时？

79.如图，已知一次函数yi=/qx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数%=

3的图象分别交于C、D两点，点。(2,—3),点B是线段的中点.

(1)求一次函数丫1=Hx+b与反比例函数丫2=与的解析式;

(2)求△C。。的面积；

(3)动点P(0,小)在y轴上运动，当|PC-P0的值最大时，求点P的坐标.

80.已知汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻R(C)与通过的电流强度I(A)成反

比例.当选用灯泡的电阻为40。时，测得通过的电流强度为0.3A.

(1)求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；

(2)若通过的电流强度I正好为0.6A,求选用灯泡的电阻R的值.

81.如图，一次函数丫=kx+。0)与反比例函数y=£(加力0)的图象在第一象限交于

4(1,6),两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当△力BP的面积最大时求点P的坐标.

82.已知反比例函数y=］的图象经过点(2,2).

(1)求这个反比例函数的表达式；

(