2021-2022学年安徽省滁州市马岗中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市马岗中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．

C.5

D．6参考答案：D2.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D3.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D，，∵与在上是关联函数，∴，在上有两个不同的零点，∴，即，解出．故选．4.（5分）（2015?陕西校级二模）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A．18B．36C．72D．无法确定参考答案：B【考点】：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5.设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则=(

) A．3 B．5 C．7 D．21参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．解答： 解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，∴=3，故选：A．点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．6.已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （

）参考答案：B略7.已知复数z满足z+|z|=1+i，则z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i参考答案：B8.下列四个命题其中的真命题是(

)A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4

参考答案：D略9.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（

）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.10.若复数，则=、

、

、

、参考答案：C由已知，则=.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.

参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.12.在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】利用新定义的运算△：x△y=x（1﹣y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化简得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案为【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．13.己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.参考答案： 14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：15.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为

.参考答案：；16.执行如右框图输出结果为，则输入的实数x的值是________．参考答案：略17.已知(a>0)，则

.参考答案：【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．

参考答案：证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，

∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AECD，

∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中点，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=…12分略19.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．参考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，∴1-m≥-2１－ｍ＞－２

1+m＜１０或１＋ｍ≤１０解得：ｍ≤３略20.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案：解:(Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件，则即两名学生来自同一学院的概率为．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，对应的可能的取值为，，,

,

,………10分所以的分布列为

…………………11分所以.……………12分

略21.(本小题10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

……10分22.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最