2019-2020学年上海市奉贤区高三年级一模考试数学试卷

2x2x2019-2020学年上海市奉贤区高三年级一模考试数学试卷一、填空题1.计算：hm込2=2/7+1【答案】-23_2【解析】=|2”+12+12H2-在AABC中，若A=60。，AB=2,AC=2忑,则AABC的面积是【答案】3【解析】•••B=60o,AB=2,AC=27J/.根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC-cosB即12=4+BC2-2BC,解得BC=4则MBC的面枳S=-ABBCsinB=2y/323•圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积等于.【答案】Gr【解析】先求得圆锥的母线长为石，再结合侧面积公式求得侧面积为血［丿.t丄•Y4.设a=\—.sina,b=cosa,-,且a//b,贝Ijcos2a=12丿3丿【答案】0【解析】•••aIIh,:.-x--sina-cosa=0,.\sin2a=123•■•a为锐角，・・・cos2a=0二项展开式中,X的一次项系数为二项展开式中,X的一次项系数为・(用数字作答)【答案】-80【解析】二项式的通项7；鼻=^T=(-2)C严令10_3厂=1,厂=3,此时x的一次项系数为(-2)3C；=-806.若甲、乙两人从6门课程中各选3H,则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为【答案】180【解析】CjxC；xC；=180TOC\o"1-5"\h\z7-若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的焦距为2佰，则该双曲线的标准方程为.【答案】X2-—=±19【解析】根据双曲线的渐近线方程为y=±3小可知@=3或?=由焦距为2>/10得出c=gabvc2=a2+b29求得a、b、c的值&己知点(*9)在函数f(x)=l+ax的图像上，则/(x)的反函数为广!(人・)=.【答案】10g2(A-l)【解析】将点(3,9)代入函数/(A)=l+«v中得a=2,所以/(a)=1+2v,用〉，表示x得x=log2(y-l),所以/_1(x)=log2(x-l)9.设平面直角坐标系中，O为原点，N为动点，ON=6,ON=>/5OM9过点M作MM】丄x轴于过N作AW】丄x轴于点M与A/】不重合，N与不重合，设OT=M^+皿，则点T的轨迹方程是【答案】5x2+/=36心0且心【解析】设T("),【答案】5x2+/=36心0且心【解析】设T("),点则他(心0),又O“=于是OT匚+=由此能求出曲线C的方程。10.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20亳克/100亳升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为几亳克/100亳升，经过X个小时，酒精含量为"亳克/100亳升，且满足关系式P=P°U为常数)，若某人饮酒后血液中的酒精含量为89亳克/100亳升,2小时后，测得其血液中酒精含量降为61亳克/100亳升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车。(精确到小时)【答案】8【解析】由题意可得，几=89,61=89戶，解得r=lln—<0,设此人饮酒后x小时方可驾车,89,20lii—则20>89严，即x>2x^-«7.90,由精确到小时知x的值取8In?8911•给出下列一组函数:/(x)=log2(x2+2x+3)x厶(朗=111(2疋十5x+8)、厶(x)=lg(3F十8x+13)、去(x)=log°3(疋十7.465517X+13.931034),……，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式y=log“(AF+Bx+C)(a>04Hl)：.【答案】y=log3(4<+7x+10)(答案不唯一)【解析】A+C=2B9y=log2(2x2+6x+10)12.已知直线y=x+i上有两个点,已知①，人，a2,乞满足>/2\ata2+bLb2\=y/a;+b;Xy/a;+b;,若at>a2,\AB\=>/2+2,则这样的点A有个.【答案】3【解析】设ZAOB=0>则4i\pA-OB\=\oa\-|ob|=>|coso\=^-^则ZAOB=^或ZAOB=彳；直线y=x+l截得ZAOB的线段长为：AB=2七近;当ZAOB=-时，有2个点A；当ZAOB=—^i^恰好有一个点A，共3个点A.44二、选择题13-已知点P(d,b),曲线C\的方程，曲线的方程y=y］l-x2,曲线C,的方程x2+y2=l,则“点P(a,b)在曲线P(d,b)上”是“点P(a,b)在曲线G上”的()(A］充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充分必要条件(D］既非充分又非必要条件【答案】A【解析】C1：x2+r=l(y>0),选ATOC\o"1-5"\h\z14-一个不是常数数列的等比数列中，值为3的项数最多有()1个2个4个无穷多个【答案】D【解析】比如公比q=—l,首项为3的数列，最多有无穷多个3,故选D15-复数z满足|z-3/|=2(i为虎数单位)，则复数？-4模的取值范围是()[3,7][0,5][0,9]以上都不对【答案】A【解析】Z(ci,b)的轨迹为：圆n2+(/?-3)2=4；贝lj|2-4|niin=5-r=3:匕-4|込=5+『=7如al2q316-由9个互不相等的正数组成的矩阵«：1«23中，每行中的三个数成等差数列，且<^31Ct32a33>TOC\o"1-5"\h\z+(l12+如、勾++仙、a31+a32+a33成等比数列，卜列判断正确的有()①第2列al2,a22,a32必成等比数列；②第1列中如,如，。31的不一定成等比数列；③al2+a32>a21+«23.1个2个【C】3个0个【答案】C(aa+da+2d、【解析】由由题意设9个正数组成的矩阵是bb+mb+2ni,由cc+nc+2/7

an+a12+al3^a2l+a^+a23^a3l+a32+a33成等比数列，则有：(Z?+my=(a+cl)(c+n),故①正确；（a+d）+（c+"）n2j（d+d）（c+“）=2（b+/）,故③正确：再由题意设9个正数组成的矩阵<123是：2.545.5,故②正确.、6.589.5,三、解答题17-已知长方体ABCD-A^C.D,中，初=2,EC=4,0=4,点M是棱CQ】上的动点.（1）求三棱锥£>-人坊必的体积；（2）当点m是棱qq上的中点时，求直线初与平面所成的角（结杲用反三角函数值表示）G【答案】（1）—；（2）aicsinG3【解析】（1）因为长方体ABCD—AQCQl中有DQ丄平面A^M因为Ad与£>C平行，所以点M到线段的距离等于BC=4所以5MB1.w=|AB1B1C1=|x2x4=4'分73分所以钟=|•S"附•助产卜4X4=¥分73分(2)长方体ABCD-A^C.D,中可得人£>=4>/1,DM=V17,AM=厲从而Sue”=6近过点坊作丄平面AflM由Uq-佔M=得§'彳乂引“.DD\=-•SMDM.B]H2分求得吟进警洽抄2分由丄平面A.DM,且AB!丨A風

知ZBAH为直线4〃与平面所成的角Rf&B瞅中，smZBAH=空-=一=->/2232所以ZB^H=arcsm-yf2所以直线A3与平面DAN所成的角的人小为aicsm->/21分18.某纪念章从某年某月某口起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间兀(单位：天)的数据如下：上市时间X天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：(Dy=ax+b；(2)y=ax2+bx+c:③y=alog/?x:④y=k"；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格。【答案】(1)②；(2)y=-(x-20f+26,上市20天，最低价26元4【解析】TOC\o"1-5"\h\z•・•随着时间x的增加，的值先减后增1分三个函数中y=cix+b.y=alog；,x.y=k-ax显然都是单调函数，不满足题意4分/.y=ax2+bx+c.［分把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中，16o+4b+c=90得＜100a+10b+c=51,解得°=丄，/?=-10,c=126-1296d+36b+c=904.・.y=存_10兀+126=扣―20)2+26,4分••・当x=20时，y有最小值答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元.Jmm=26答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元.1分

19-平面内任意一点P到两定点许(-73,0),F2(JIo)的距离之和为4.若点P是第二象限内的一点且满足PF；PF；=0,求点P的坐标：设平面内有关于原点对称的两定点判别是否有最人值和最小值，请说明理由？【答案】(1)(-攀当；(2)最大值4-("+“')，最小值1一(〃『+〃')【解析】(1)由条件知,点P的轨迹是以斥(-JIo)迟(JIo)为焦点，长轴长为4的椭圆所以2a=4,c=R,b~=a~-c2=1所以点p所以点p的轨迹方程是一+/=143分设Pg设Pg』。)，由P?PF2=0得x02+y02=32分点P是第二象限内的点,解得V>0=2>/6

"V3所以点P点P是第二象限内的点,解得V>0=2>/6

"V3所以点P的坐标为(2分(2)设P(2cosGsin。)1分M2(x29y2)9因为是关于原点对称的两个定点，所以兀+兀、召兀、开+儿、儿儿为定值1分PM】=(X]-2cosQ)[-sin&),PM^=-2cos6.-sm0)所以PMk•PM2=(X]—2cos0)(七-2cos0)+())-sin0)()、-sm0)=xkx2-2cos&eq+x2)+4cos20+yky2一sin&+y2)+sm20因为坷+耳=0,)[+y2=0=xLx2一2cos0(册+x2)+3cos20+yky2-sin+yj+11分TOC\o"1-5"\h\z=xtx24-3cos20+yLy2+1(*)2分由轨、)1儿为定值，cos2<9e[0,1]知(*)式P在左右端点时有最大值兀兀+开儿+41分P在上下端点时有最小值x{x2++11分20-函数/(x)=sm(tan<yx),其中a)^Q.讨论/(x)的奇偶性；q=1时，求证/(x)的最小正周期兀；的图像有交点时，求满足条件的Od(3)676(1.50,1.57),当函数/(Q的图像有交点时，求满足条件的Od的个数，说明理由.【答案】(1)奇函数；(2)证明略；(3)198个【解析】(1)由a)x^k7r+—得xh"+1龙,keZ22q所以函数f(x)=sui(tan)的定义域为{x|xh兰也久kwZ}2分keZ2a)不写扣1分所以定义域关于原点对称1分1分1分f[所以函数/(x)=SHi(tan)是｛x\x^一TC.keZ｝上的奇函数.1分2covv=E/(x)=sm(taiix)2分(必须要验证)函数/(x)2分(必须要验证)因为f(x+/r)=siii[tail(x+龙)]=sin(tailx)=f(x)所以函数/(x)是周期函数，且兀是它的一个周期.假设人是函数/(x)=sm(taiix)的最小正周期，且0<厶<龙那么对任意实数x,都有/(a-+7^)=sm[tan(x+7^)]=siii(tail%)=/(%)成立

取x=0,则sin(tan7^)=0,所以tan7^=k/r,keZ(*)取x=TQ,贝ijsin(tan2%)=sin(tan7^)所以sin"门吁=sm(taii7^)11-taxv7；丿把(*)式代入上式，得sin[-4^v)=0,所以£^=wk*Zll—L/r丿l—L/r得-2L_=flykjieZk^0时，上式左边为无理数，右边为有理数所以只能k=0但由0<TqG,tan7；=^^,keZ^k^O所以假设错误，故龙是/（X）的最小正周期.(3)因为x>0,i(x+-)>|-x(3)因为x>0,i(x+-)>|-x=1且/(x)=sm(tailwx)<1由/(x)=由/(x)=sin(tailvvx)=g(x)=i(x+—)成立，当且仅当x=l成立sin(taiiu*)=1,得rand?=2k;r+彳所以0=a】ctan(2R龙+彳)+“龙，k.neZ因为(1.50,1.57),所以只能n=0得6?=aictaii(2Z:龙+彳)，kwZ得血=aictaii(2Z:^•+兰)是R的递增函数2得6?=aictaii(2Z:龙+彳)，kwZ得血=aictaii(2Z:^•+兰)是R的递增函数23co=arctan(2R;r+—)<aictaii(-—)<0,不符合2q=arctan#q1.00g(1.50,1.57)co=aictan—«1.44(1.50,1.57)9/r69=aictan—«1.5001g(1.50,1.57)Q=aictan字乂1.52w(1.50,1.57)当R<0时,当£=1时,当k=2时,当k=3时,当£=199时,co=arctail797〃21.5699g(1.504.57)当k=200时,1.570001546^(1.50,1.57)当JI>200时4>1.570001546g（1.50,1.57）无解故满足条件的血的个数有198个.3分21•有限个元素组成的集合A=匕心,••/”｝，n已N•-集合4中的元素个数记为d（A）•定义A+A=｛x+y|xeA,）'eA｝.集合A+A的个数记为d（A+A）-当d（A+4）="八）_—时，称集合4具有性质I\（1）设集合具有性质厂，判断集合M中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列｛d“｝的前项和为S”，满足S”h=2S”+£,其中d产数列仏｝中的前2020项：/,厶〃3，...,必020组合的集合｛drd2,d3,...,d2Q2Q｝记作D,将集合D+D中的所有元素LK，.・.，S（kwN*）从小到大进行排序，即//，右,…山满足人v£<右v…v“，求厶020；（3）已知集合C=｛q，6，...,c”｝,其中数列｛C“｝是等比数列，c„>0,且公比是有理数，判断集合C是否具有性质厂，说明理由.【答案】（1）否;（2）如0=2"+8;（3）具有性质T【解析】（1）因为集合M=｛l,x,y｝具有性质T,TOC\o"1-5"\h\z所以d（M+M）="（M）彎M）+】）=竽=61分因为M+M中的元素可能为2,2x,2y,l+x,l+y,x+y1分这六个元素同时满足2hx+『，2x=l+y,2y^l+x所以集合M中的三个元素不可能组成等差