《一元二次方程》单元综合测试题含答案

.6/6一、填空题〔每题2分,共20分1．方程x〔x－3=5〔x－3的根是_______．2．下列方程中,是关于x的一元二次方程的有________．〔12y2+y－1=0；〔2x〔2x－1=2x2；〔3－2x=1；〔4ax2+bx+c=0；〔5x2=0．3．把方程〔1－2x〔1+2x=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果－－8=0,则的值是________．5．关于x的方程〔m2－1x2+〔m－1x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是定______________．7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x4－5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形_________原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________〔写一个即可．10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．二、填空题:<每小题4分,共20分>11.用______法解方程3<x-2>2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0>有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.二、选择题〔每题3分,共18分11．若方程〔a－bx2+〔b－cx+〔c－a=0是关于x的一元二次方程,则必有〔．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对12．若分式的值为0,则x的值为〔．A．3或－2B．3C．－2D．－3或213．已知〔x2+y2+1〔x2+y2+3=8,则x2+y2的值为〔．A．－5或1B．1C．5D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3,则x2－px+q可分解为〔．A．〔x+2〔x+3B．〔x－2〔x－3C．〔x－2〔x+3D．〔x+2〔x－315已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则〔1+2008α+α2〔1+2008β+β2的值为〔．A．1B．2C．3D．416．三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2－6x+8=0的解,则这个三角形的周长是〔．A．8B．8或10C．10D．8和10一、选择题<共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分>：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是<>A.<a-3>x2=8<a≠3>B.ax2+bx+c=0C.<x+3><x-2>=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是<>A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2<x2-1>=3<x-1>D.2<x2+1>=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为<x+a>2=b的形式,正确的是<>A.;B.;C.;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为〔A、B、C、或D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为<>A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是〔A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是<>A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是<>A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠09.已知方程,则下列说中,正确的是〔〔A方程两根和是1〔B方程两根积是2〔C方程两根和是〔D方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为<>A.200<1+x>2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+<1+x>+<1+x>2]=1000三、用适当的方法解方程〔每小题4分,共16分17．〔12〔x+22－8=0；〔2x〔x－3=x；〔3x2=6x－；〔4〔x+32+3〔x+3－4=0．四、解答题〔18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分18．如果x2－10x+y2－16y+89=0,求的值．19．阅读下面的材料,回答问题：解方程x4－5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2－5y+4=0①,解得y1=1,y2=4．当y=1时,x2=1,∴x=±1；当y=4时,x2=4,∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1,x2=－1,x3=2,x4=－2．〔1在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了数学的转化思想．〔2解方程〔x2+x2－4〔x2+x－12=0．20．如图,是XX市统计局公布的2000～20XX全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～20XXXX市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量〔单位：亿kW·h13.33〔2根据XX市20XX至20XX全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率〔保留两个有效数字．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元．为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件．〔1若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？〔2试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多．22．设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0．〔1试判断△ABC的形状．〔2若a,b为方程x2+mx－3m=0的两个根,求m的值24、如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB＝16cm,BC＝6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动,经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QQPBDACCABPQD←↑25、如图,在△ABC中,∠B＝90°,BC＝12cm,AB＝6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动〔不与B点重合,动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动,并且分别与BC、AC交于Q、D点,连结DPCABPQD←↑〔1试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s,则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？〔2求t为何值时,四边形BPDQ的面积最大,最大面积是多少？四、列方程解应用题：〔每小题7分,共21分23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,〔互相垂直,把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求：〔1若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？〔2每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多？答案:1．x1=3,x2=102．〔5点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程．3．6x2－2=04．4－2点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－点拨：理解定义是关键．7．0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0x1=,x2=－,x3=,x4=－9．x2－x=0〔答案不唯一10．－2711．D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A点拨：准确掌握分式值为0的条件,同时灵活解方程是关键．13．B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．〔1整理得〔x+22=4,即〔x+2=±2,∴x1=0,x2=－4〔2x〔x－3－x=0,x〔x－3－1=0,x〔x－4=0,∴x1=0,x2=4．〔3得x2+－6x=0,x2－2x+1=0,由求根公式得x1=+,x2=－．〔4设x+3=y,原式可变为y2+3y－4=0,解得y1=－4,y2=1,即x+3=－4,x=－7．由x+3=1,得x=－2．∴原方程的解为x1=－7,x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0,得〔x－52+〔y－82=0,∴x=5,y=8,∴=．19．〔1换元降次〔2设x2+x=y,原方程可化为y2－4y－12=0,解得y1=6,y2=－2．由x2+x=6,得x1=－3,x2=2．由x2+x=－2,得方程x2+x+2=0,b2－4ac=1－4×2=－7<0,此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3,x2=2．20．〔1年份2000200120022003全社会用电量〔单位：亿kW·h13.3314.7317.0521.92〔2设20XX至20XX平均每年增长率为x,则20XX用电量为14.73亿kW·h,20XX为14.73〔1+x亿kW·h,20XX为14.73〔1+x2亿kW·h．则可列方程：14.73〔1+x2=21.92,1+x=±1.22,∴x1=0.22=22%,x2=－2.22〔舍去．则2001～20XX年平均增长率的百分率为22%．21．〔1设每件应降价x元,由题意可列方程为〔40－x·〔30+2x=1200,解得x1=0,x2=25,当x=0时,能卖出30件；当x=25时,能卖出80件．根据题意,x=25时能卖出80件,符合题意．故每件衬衫应降价25元．〔2设商场每天盈利为W元．W=〔40－x〔30+2x=－2x2+50x+1200=－2〔x2－25x+1200=－2〔x－12.52+1512.5