高数下期末考试试题及答案解析

.PAGE.三峡大学试卷纸教学班号三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……．……答题不要超过密封线…………．………………《高等数学Ⅰ〔二》期末考试试卷〔A注意： 1、本试卷共3页； 2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题〔8个小题,每小题2分,共16分将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．题号12345678答案1．已知与都是非零向量,且满足,则必有〔.<A><B><C><D>2.极限<>.<A>0<B>1<C>2<D>不存在3．下列函数中,的是<>.〔A〔B〔C〔D4．函数,原点是的<>.〔A驻点与极值点〔B驻点,非极值点〔C极值点,非驻点〔D非驻点,非极值点5．设平面区域,若,,,则有〔.〔A〔B〔C〔D6．设椭圆：的周长为,则〔.<A><B><C><D>7．设级数为交错级数,,则〔.<A>该级数收敛<B>该级数发散<C>该级数可能收敛也可能发散<D>该级数绝对收敛8.下列四个命题中,正确的命题是〔.〔A若级数发散,则级数也发散〔B若级数发散,则级数也发散〔C若级数收敛,则级数也收敛〔D若级数收敛,则级数也收敛阅卷人得分二、填空题<7个小题,每小题2分,共14分>．1.直线与轴相交,则常数为.2．设则___________.3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设,二重积分=.5．设是连续函数,,在柱面坐标系下的三次积分为.6.幂级数的收敛域是.7.将函数以为周期延拓后,其傅里叶级数在点处收敛于.三峡大学试卷纸教学班号三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……．……答题不要超过密封线…………．………………阅卷人得分三、综合解答题一〔5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1．设,其中有连续的一阶偏导数,求,．解：2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．解：3.交换积分次序,并计算二次积分．解：4．设是由曲面及所围成的空间闭区域,求.解：5．求幂级数的和函数,并求级数的和．解：阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……．……答题不要超过密封线…………．………………四、综合解答题二〔5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.从斜边长为1的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分,其中为圆周<>．解：3．利用格林公式,计算曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．4．计算,为平面在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分,其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期《高等数学Ⅰ〔二》期末考试试卷<A>答案及评分标准一、单项选择题〔8个小题,每小题2分,共16分题号12345678答案DABBADCD1．已知与都是非零向量,且满足,则必有〔D<A>；<B>；<C>；<D>．2.极限<A><A>0；<B>1；<C>2；<D>不存在.3．下列函数中,的是<B>；〔A；〔B；〔C；〔D.4．函数,原点是的<B>.〔A驻点与极值点；〔B驻点,非极值点；〔C极值点,非驻点；〔D非驻点,非极值点.5．设平面区域D：,若,,,则有〔A〔A；〔B；〔C；〔D．6．设椭圆：的周长为,则〔D<A>；<B>；<C>；<D>．7．设级数为交错级数,,则〔C<A>该级数收敛；<B>该级数发散；<C>该级数可能收敛也可能发散；<D>该级数绝对收敛．8.下列四个命题中,正确的命题是〔D〔A若级数发散,则级数也发散；〔B若级数发散,则级数也发散；〔C若级数收敛,则级数也收敛；〔D若级数收敛,则级数也收敛．二、填空题<7个小题,每小题2分,共14分>．1.直线与轴相交,则常数为3。2．设则_______1_____3．函数在处沿增加最快的方向的方向导数为4．设,二重积分=．5．设是连续函数,,在柱面坐标系下的三次积分为6.幂级数的收敛域是.7.函数,以为周期延拓后,其傅里叶级数在点处收敛于.三、综合解答题一〔5个小题,每小题7分,共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1．设,其中有连续的一阶偏导数,求,．解：………………4分.………………7分2．求曲面在点处的切平面方程及法线方程．解：令,………………2分,,………………4分所以在点处的切平面方程为,即；………………6分法线方程为.………………7分3.交换积分次序,并计算二次积分；解：=………………4分=………………7分4．设是由曲面及所围成的空间区域,求解：注意到曲面经过轴、轴,………………2分=………………4分故=．………………7分5．求幂级数的和函数,并求级数的和．解：,,由已知的马克劳林展式：,………………2分有=,,………………5分===2………………7分四、综合解答题二〔5个小题,每小题7分,共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.从斜边长为1的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形．解设两个直角边的边长分别为,,则,周长,需求在约束条件下的极值问题．………………2分设拉格朗日函数,………………4分令解方程组得为唯一驻点,………………6分又最大周长一定存在,故当时有最大周长.………………7分2．计算积分,其中为圆周<>．解：的极坐标方程为,；………………2分则,………………4分所以．………………7分或解：的形心,的周长,===3．利用格林公式,计算曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线．解：………………3分………………5分………………7分4．