牛顿运动定律课件

自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。自然和自然规律隐藏在黑暗之中，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，魔鬼的乌云并没一、牛顿运动定律的表述牛顿第一定律（Newtonfirstlaw)(惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：惯性和力1-3牛顿运动定律固有特性一、牛顿运动定律的表述牛顿第一定律（Newtonfirst牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性1、瞬时性：之间一一对应牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）在3、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中：3、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中4、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量质量是物体平动惯性大小的量度引力质量：式中被称为引力质量经典力学中不区分引力质量和惯性质量4、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。当<<

c时：m=const或牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）任一时刻物体动量的变化率总是等于物体当<<c时：m=c第三定律（Newtonthirdlaw）两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。第三定律（Newtonthirdlaw）作用力与反作用力问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a≠0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？二惯性系与非惯性系问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。地球可以看作近似的惯性系惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有四、牛顿定律的应用例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉初始条件：t=0时v=0初始条件：t=0时v=01)恒力的功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。1-4

动能定理机械能守恒定律一、功和功率1)恒力的功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积2)

变力的功ab2)变力的功ab功——力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量微分形式直角坐标系中功——力的空间积累微分形式直角坐标系中3)功的几何意义abo3)功的几何意义abo4)合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。4)合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作做功与路径有关XYO做功与路径有关XYO例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿5)功率力在单位时间内所作的功平均功率：瞬时功率：瞬时功率等与力与物体速度的标积5)功率力在单位时间内所作的功平均功率6)

作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系or1r2m1m2dr1dr2r12F2F1在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。6)作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.初态量末态量二、势能和势能曲线1、保守力的功重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,

M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mmrab初态量末态量万有引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,弹力的功弹簧振子初态量末态量弹簧平衡时质点为坐标原点弹力的功弹簧振子初态量末态量弹簧平衡时质点为坐标某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，典型的保守力：2、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的相对位置有关。可引入一个只与相对位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差2、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。保守力做正功等于相应势能的减少；选参考点（势能零点），设质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。选参考点（势能零点），设质点在某一点的势能大小等于在相应的保重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。注意：保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。保守力所做元功FlA保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给势能是位置的函数，用EP(

x,y,z)表示，称为势函数质点所受保守力等于质点势能梯度的负值那勃勒算符保守力在方向轴上的分量等于其相应的势能函数对该坐标的偏微商，即势能沿该方向单位长度势能的减少。势能是位置的函数，用EP(x,y,z)表示，称为势函数质势能曲线(选讲)几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲线势能曲线:势能随位置变化的曲线)hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力势能曲线（b）弹性势能曲线（c）引力势能曲线势能曲线(选讲)几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力3、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析系统状态的变化。势阱势垒质点只能在E大于EP的区间内运动。势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2三、动能动能定理质点的动能末态动能初态动能合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。外力持续作用导致物体动能发生变化。1)质点的动能定理.三、动能动能定理质点的动能末态动能初态动能合外力对质点功是质点动能变化的量度过程量状态量物体受外力作用运动状态变化动能变化外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。比较功是质点动能变化的量度过程量状态量物体受外力作用运动状态变化2）质点系的动能定理质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。质点系统的动能因为

作用力和反作用力做功之和所以一对内力

做功之和不一定为零因此2）质点系的动能定理质点系的动能定理:质点系统的动能因为质点系的动能定理1)质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理四、机械能守恒定律质点系的动能定理1)质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。2)机械能守恒定律动能定理:研究单一质点,不涉及内力;功能原理:研究质点系统,

成对的保守力以势能取代。应用区别系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，2)机械能守1-5冲量与动量二、质点的动量定理动量定理的微分形式元冲量一、动量（描述质点运动状态，矢量）质点系的动量质点的动量1-5冲量与动量二、质点的动量定理动量定理的微分形式元冲作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定理动量定理的微分形式其中令称为力的冲量.动量定理的积分形式注意定理：因果性、矢量性、状态量和过程量关系。作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定分量表示式任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，不能改变于它垂直方向上的动量分量。分量表示式任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：则定义平均冲力平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量三、质点系的动量定理设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”m1m2三、质点系的动量定理设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有:一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有质点系的动量定理.质点系的动量定理.质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的四、质点系的动量守恒定律若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。如果则有:四、质点系的动量守恒定律若质点系所受合外力为零，如果则有:注意1）使用时要注意定理的条件：这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。2）常用分量式：惯性系注意1）使用时要注意定理的条件：这说明哪个方向所受的合力为零物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律物理学大厦三大动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向1、2、3、1、2、3、例二、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：例二、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即例三、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：例三、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与x方向的夹角。45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：此题也可用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v1t45度此题也可用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v五、碰撞物体在短时间内发生相互作用的过程。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。

2、系统的总动量(总角动量)守恒。弹性碰撞：Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：

Ek<0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：

Ek<0且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。五、碰撞物体在短时间内发生相互作用的过程。碰撞过程的特点：1正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。二维弹性碰撞两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直二维弹性碰撞两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞例：质量M的沙箱，悬挂在线的下端，质量m，速率的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度h为止。试从高度h计算出子弹的速率，并说明在此过程中机械能损失。mMh解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为0，由动量守恒有例：质量M的沙箱，悬挂在线的下端，质量m，速率的子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械解：知第一块方向竖直向下v2yhxv1S1例一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)解：知第一块方向竖直向下v2yhxv1S1例一炮弹发射爆炸中系统动量守恒v2yhxv1S1爆炸中系统动量守恒v2yhxv1S1第二块作斜抛运动落地时，y2=0所以t2=4st’2＝－1s(舍去）x2=5000mmv1/2mv2/2mvxv2yhxv1S1第二块作斜抛运动落地时，y2=0所以t2=4smv1/2恢复系数碰撞时系统动量守恒恢复系数恢复系数碰撞时系统动量守恒恢复系数完全非弹性碰撞弹性碰撞一般的非弹性碰撞完全非弹性碰撞弹性碰撞一般的非弹性碰撞六、火箭飞行原理（略）则燃气动量变化火箭推力的计算:经过dt时间,火箭向后喷出质量为dm的燃气在t+dt时刻,火箭质量减为M-dm,速度增为则燃气对地速度为由动量定理,火箭受到的推力为:设在t时刻,火箭的质量为M,速度为其喷出速度相对于火箭为六、火箭飞行原理（略）则燃气动量变化火箭推力的计算:经过dt火箭速度公式忽略重力和阻力,则系统动量守恒化简得:由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,即,所以上式变为设开始发射时,火箭质量为,初速为0,则:火箭速度公式忽略重力和阻力,则系统动量守恒化简得:设各级火箭工作时，并设各级火箭的喷气速度分别为火箭的质量比分别为最后火箭达到的速度为：设各级火箭工作时，并设各级火箭的喷气速度分别为火箭的质量比自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。自然和自然规律隐藏在黑暗之中，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，魔鬼的乌云并没一、牛顿运动定律的表述牛顿第一定律（Newtonfirstlaw)(惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：惯性和力1-3牛顿运动定律固有特性一、牛顿运动定律的表述牛顿第一定律（Newtonfirst牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性1、瞬时性：之间一一对应牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）在3、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中：3、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中：自然坐标系中4、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量质量是物体平动惯性大小的量度引力质量：式中被称为引力质量经典力学中不区分引力质量和惯性质量4、定量的量度了惯性惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。当<<

c时：m=const或牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）任一时刻物体动量的变化率总是等于物体当<<c时：m=c第三定律（Newtonthirdlaw）两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。第三定律（Newtonthirdlaw）作用力与反作用力问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a≠0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？二惯性系与非惯性系问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。地球可以看作近似的惯性系惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有四、牛顿定律的应用例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉初始条件：t=0时v=0初始条件：t=0时v=01)恒力的功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。1-4

动能定理机械能守恒定律一、功和功率1)恒力的功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积2)

变力的功ab2)变力的功ab功——力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量微分形式直角坐标系中功——力的空间积累微分形式直角坐标系中3)功的几何意义abo3)功的几何意义abo4)合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。4)合力的功物体同时受的作用结论：合力对物体所做的功等于其例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作做功与路径有关XYO做功与路径有关XYO例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）例3、质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿5)功率力在单位时间内所作的功平均功率：瞬时功率：瞬时功率等与力与物体速度的标积5)功率力在单位时间内所作的功平均功率6)

作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系or1r2m1m2dr1dr2r12F2F1在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。6)作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.初态量末态量二、势能和势能曲线1、保守力的功重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,

M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mmrab初态量末态量万有引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,弹力的功弹簧振子初态量末态量弹簧平衡时质点为坐标原点弹力的功弹簧振子初态量末态量弹簧平衡时质点为坐标某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，典型的保守力：2、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的相对位置有关。可引入一个只与相对位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差2、势能在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。保守力做正功等于相应势能的减少；选参考点（势能零点），设质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。选参考点（势能零点），设质点在某一点的势能大小等于在相应的保重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。注意：保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。保守力所做元功FlA保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给势能是位置的函数，用EP(

x,y,z)表示，称为势函数质点所受保守力等于质点势能梯度的负值那勃勒算符保守力在方向轴上的分量等于其相应的势能函数对该坐标的偏微商，即势能沿该方向单位长度势能的减少。势能是位置的函数，用EP(x,y,z)表示，称为势函数质势能曲线(选讲)几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲线势能曲线:势能随位置变化的曲线)hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力势能曲线（b）弹性势能曲线（c）引力势能曲线势能曲线(选讲)几种典型的势能曲线（d）原子相互作用势能曲势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力3、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析系统状态的变化。势阱势垒质点只能在E大于EP的区间内运动。势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2三、动能动能定理质点的动能末态动能初态动能合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。外力持续作用导致物体动能发生变化。1)质点的动能定理.三、动能动能定理质点的动能末态动能初态动能合外力对质点功是质点动能变化的量度过程量状态量物体受外力作用运动状态变化动能变化外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。比较功是质点动能变化的量度过程量状态量物体受外力作用运动状态变化2）质点系的动能定理质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。质点系统的动能因为

作用力和反作用力做功之和所以一对内力

做功之和不一定为零因此2）质点系的动能定理质点系的动能定理:质点系统的动能因为质点系的动能定理1)质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理四、机械能守恒定律质点系的动能定理1)质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。2)机械能守恒定律动能定理:研究单一质点,不涉及内力;功能原理:研究质点系统,

成对的保守力以势能取代。应用区别系统的机械能保持不变在只有保守内力做功的情况下，2)机械能守1-5冲量与动量二、质点的动量定理动量定理的微分形式元冲量一、动量（描述质点运动状态，矢量）质点系的动量质点的动量1-5冲量与动量二、质点的动量定理动量定理的微分形式元冲作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定理动量定理的微分形式其中令称为力的冲量.动量定理的积分形式注意定理：因果性、矢量性、状态量和过程量关系。作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定分量表示式任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，不能改变于它垂直方向上的动量分量。分量表示式任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：则定义平均冲力平均冲力：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量三、质点系的动量定理设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：对质点“1”对质点“2”m1m2三、质点系的动量定理设有两个质点系m1、m2受外力：受内力：一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有:一般言之：设有N个质点，则：动量定理的微分形式.令:或:则有质点系的动量定理.质点系的动量定理.质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的四、质点系的动量守恒定律若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。如果则有:四、质点系的动量守恒定律若质点系所受合外力为零，如果则有:注意1）使用时要注意定理的条件：这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。2）常用分量式：惯性系注意1）使用时要注意定理的条件：这说明哪个方向所受的合力为零物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律物理学大厦三大动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；3、若人以变速率运动，上述结论如何？解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向1、2、3、1、2、3、例二、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：例二、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F'即例三、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：例三、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与x方向的夹