《图形计算器在高中数学函数学习的应用（论文）5500字》

图形计算器在高中数学函数学习的应用TOC\o"1-3"\h\u8000一、引言 一、引言目前，新一轮的高中数学课程改革正在全方位的推进，我国数学教育正在经历一场伟大的变革。在社会的飞速发展下，传统的数学教学已经不能够跟随社会变革的脚步了。传统的数学教学是以唯分数论为教学理念，以传授知识、会答题为主要教学目的，以讲授式、满堂灌为主要教学方法，以讲解教科书为主要教学内容。数学教育应该与时俱进的发展，应当满足学生的终身发展需要，培养与时俱进全面发展的人才，使学生有能力顺应社会的发展以及科学的进步。《高中理科教学仪器配备标准》中的“高中数学教学仪器配备要求”已经把图形计算器作为“必修”栏目中的“比配”项目[]，同时图形计算器也是“创新型数学探究实验室”的核心教学仪器。新的教材在教学内容也后面加入了使用计算机或图形计算器解决数学问题的案例，这些内容都促使了图形计算器的发展。现代手持教育技术已经在国外广泛应用于教学之中，并推动着教学改革的发展。在欧美图形计算器已经被广泛使用，实践也证明图形计算器设备引入课堂，是数理教育领域的革命。图形计算器已经在国外十几个国家例如美国、澳大利亚、加拿大、英国、新西兰、新加坡的数学材料及大学入学考试中得到应用。全美也约百分之八十的高中数学老师在教学中使用手持设备。图形计算器于上个世纪末进入中国。在中国，也有超过200所图形计算器实验学校，北京>50所，上海>80所，广东>20所，南京>12所，福建>16所，山西>13所等。其中有近100所实验学校配备了图形计算器创新型数学探究实验室。近几年在南京，上海，广州，天津等地都有开展图形计算器与高中数学教学整合的基础，有很多成果和经验。通过大量的调查研究发现,使用图形计算器的学生的计算能力并没有明显的降低,相反使学生对函数及图像等的感悟理解能力都有较大提升，而且它能够帮助学生理解数学的本质，理解数学概念，提升数学思想，提高解决问题的能力，并且能使学生更积极的投入到学习中。而且随着我国数学改革的发展以及信息化时代的趋势，国内高考考核方式也会逐渐发生变化，图形计算器走入高考考场也是指日可待的事情。在到来的过程中，教学方式和教学内容会受到很大的影响，新的课程模式也会如雨后春笋般涌出，所以图形计算器下的教学有很大的研究价值。二、图形计算器图形计算器是移动的数学实验室，是专用的数理学习工具，是一种掌上电脑，是专门为学生学习数学而设计的小型化的电脑，它功能非常强大，主要有以下作用：运算求解，能够处理各种繁琐的数字运算和含字母的运算、求解各种类型的方程；绘制各种图形，快速、直观、动态画出函数的图像、作出不等式表示的平面区域及目标函数、作圆锥曲线、作几何图形；动态演示、跟踪轨迹，一次可储存、处理多达十个函数图像，而且可以存储变量值；生成表格，可以根据函数解析式列表、根据数列通项公式列表、根据数列递推公式列表；编写程序；分析数据。图形计算器之所以能够被广泛推广，是因为图形计算器不同于其它一些常用的信息技术，例如几何画板、PPT、Flash、Excel，这些信息技术多数是教师演示学生观看，对于学生的自主性、探究性的发挥有一定的局限。而图形计算器器非常便捷，实用小巧，是学生的“掌上实验室”，能够让学生人手一台地出现在课堂内外，使学生可以随时随地自主探究数学。通过自主探究，充分理解数学本质，不再只是单单“学”数学，而是能够动手“做”数学。[]图形计算器可以完成很多普通计算器无法完成的功能，因而在研究性学习的教学中，图形计算器已经在发挥重要作用了。（一）函数初中数学课程对函数用的是传统定义，高中数学课程用的是近代定义。函数最早由中国清朝数学家李善兰在《代数学》翻译而得。直至康托创立了集合集，并占据重要定位之后，奥斯瓦尔德维布伦才进一步从集合的角度将函数概念具体化了。在日常生活和科学研究有着密切的联系，与其他学科也有很大关联，有着很大的应用价值与现实意义，在解决实际问题中发挥重要作用。（二）教学有效性教学有效性是现代的教学理念，有效教学的核心就是教学的效益收获。探究什么样的教学是有效的、高效的，是当下教育工作者需要重点研究的内容。钟启泉说，“有效教学”研究最终的衡量标准就是“学生成长”，而这种成长将不再是单单用成绩高低来作为衡量的标准。教学有效性从学生角度讲是指学生要有进步，学生能够获得必备的知识，全面发展各方面的能力；情感和态度的变化，能够积极主动乐意去探究学习，去体验知识的发生发展过程；创新意识和创造能力的生成，能够适应当下新时代对人才的需求。（三）函数在高中数学中的重要地位函数是高中数学课程的主线，是学生进入高中数学学习接触的除集合外的第一部分内容，是整个高中数学学习的重点和难点，且贯穿于整个数学学习过程的始终。函数里蕴含的函数与方程、数形结合、分类讨论、化归、建模、归纳推理、极限等思想都是数学中的重要思想；函数的思想与方法可以迁移到其它学科里，例如物理、化学、生物等；函数有着非常重要的现实意义，与我们的日常生活和科学研究有着紧密的练习，它在刻画现实问题时有很大的作用，具有很大的现实价值，在解决实际问题中发挥着重要的作用；高中数学的绝大多数内容都与函数有着紧密的联系，学好函数是学好高中数学的基础，甚至说只有学好函数内容，才能够真正学习到数学的本质内容。适宜用图形计算器进行教学的函数课程内容函数的概念、图像和性质：分段函数的图像；函数的单调性和奇偶性概念的形成、性质的研究；函数的最值；动态图；像演示；指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质。确定函数的零点：观察和证明函数的零点。函数的零点与方程的根。几类不同增长的函数模型以及模型的建立。三角函数的概念、图像和性质：利用单位圆研究诱导公式；三角函数线与三角函数图像的转化关系；正弦、余弦、正切函数的图像和性质；函数的图像及其性质。（一）图形计算器教与学产生的影响1.对教师的“教”产生的影响传统的教学模式多数是灌输式、一言堂，因为教具的限制，课堂模式只是老师讲，学生听，讲了记，记了用。而图形计算器的介入，使得教学手段多样化，教学模式更丰富。图形计算器对数学教育的变革产生深刻影响，推动了对数学教学的变革。图形计算器对教师的“教”产生的影响主要体现在：图形计算器的轻便性和便携性给数学教师的课程设计带来了更大的自由，提供建设性的教学方法和途径，让数学有了时间和空间上的延展性。图形计算器帮助教师构建良好的学习氛围，调动了学生的积极性。提供便利的教学手段，丰富并改善了教学的方式，推崇开放式、换位式的教学形式；改变了教材的呈现方式、改进了师生的互动方式。2.对学生的数学产生的影响之前学生们会抱怨，所有教学科目里只有数学这么枯燥无味，物理、化学、生物还可以做实验，使得课堂教学，教学内容变得有意思。但现在做实验这个要求，数学也可以达到。图形计算器就是数学教学的实验仪器，它给学生的学创造了很好的环境。图形计算器对学生的“学”产生的影响主要体现在：图形计算器为学生的学习提供了无处不在的学习环境。图形计算可以精确画图，引入直观，使学生对概念的认识加深。在传统的函数教学过程中，画图耽误时间，使得学生对后续的探究过程变得了无兴致。让学生从纷繁复杂的计算解放出来，图形计算器的介入使得数学也可以实验，学生能够做数学、用数学，而不只局限于学数学。做题可以先猜想，然后通过实验发现规律，最后在理论验证。通过实验附加条件，这样学生会更好的记忆，通过实验操作，记忆会更深刻，掌握了研究数学本质的方法，对学生后续的学习产生更大的影响。⑤传统的教学只能是背教材的概念，没有真正做到理解本质，不懂为什么，只教会该怎么用。而图形计算器的使用，使得学生可以用自己的语言来刻画数学概念。在用图形计算器探究学习的整个过程中学生成为了学习的主人，获得了探索精神与成就感，会越来越喜欢数学、爱数学。图形计算器在函数教学中存在的问题（一）当前高中数学函数教学的现状高中函数是老师们公认的教学难点，学生不容易掌握的知识板块。经过调查和访谈结果分析，发现大量的学生认为函数比较难学，部分的学生对函数不感兴趣。初中学的函数内容相对具体，而进入高中在学习这样比较抽象的内容时，注意力可能不太容易集中，对抽象的内容也不容易引起兴趣，对于函数的学习觉得较为困难。函数本身较难的原图在于：函数中有大量概念和抽象符号，学生对函数概念的形成与理解有较大困难；函数中涉及很多重要的数学思想，掌握这些思想需要长期学习的过程；函数的概念与性质中有大量需要记忆的东西，需要归纳总结再加工，学生容易混淆；函数图像有各种变换模式，学生对做出相应函数图像较为困难，对各类函数图像不能够形成系统的框架体系；需要掌握数形结合的思维，进行符号语言与图形语言的灵活转换。学生方面的原因在于：在刚上高一的学生的认知体系中，数与形基本上是割裂的、分开独立的。在学生理解里形就是形，数就是数，不能够联系在一起。不善于将抽象概念与具体事例相结合，不能够完全利用辩证的思想、运动变化的观点进行学习。（二）设备限制根据调查了解学生很少有自己配备图形计算器的，大多数是使用学校配备的计算器。图形计算器价格相对昂贵，由于中国目前的国情，贫富差距有些大。有些贫穷地区的学校没有办法配齐图形计算器，不能够建立图形计算器数学实验室，同时有很多家庭对于配备图形计算器也比较有负担，这些原因导致图形计算器不能够普及到全中国。（三）学生自律性不够在调查结果中了解到：小部分的学生使用图形计算器只是为了完成作业。对于应该掌握的基本概念与性质，不愿意花精力去掌握消化，需要时就从图形计算器上寻找，对于一些探究性的问题，也没有演绎论证的意识，弱化了学生必要的逻辑推理能力。而且部分学生习惯于就题论题，缺乏对这类问题形成完整认识的意识。部分的学生当作业繁多无暇完成时，会用图形计算器计算的结果交差，将图形计算器当成了普通计算器使用，弱化了他们必要的计算能力。少量的学生课下不会使用图形计算器，只有相当少的学生会真正将图形计算器用来探究学习。在实践教学中也发现了实验班的部分同学的作图能力相比对照班的同学略微差了一些，同时图形计算器的使用不当也会造成学生书写不规范的答题习惯。以上了解到的情况暴露了这种偷懒、不自律的学习态度反而会导致图形计算器的反面消极作用。图形计算器在函数教学中的改进策略正确使用图形计算器才能够发挥其正面积极的作用。如果使用不当，图形计算器也会对学生的数学思维、运算绘图、逻辑推理等能力起消极作用。使用图形计算器的前提是使学生掌握传统的解题技巧与方法，具备必要的计算、绘图能力，以及逻辑推理论证的能力。在具备了基本知识、基本技能的基础上引导学生如何用图形利计算器分析解决问题，论证猜想结果是否正确。对于学生使用图形计算器时的不自律性，教师要多加引导，必要时要多加限制。函数计算类、作图类的题目直接不能使用图形计算器；使用图形计算器绘图之前，也要掌握作图的基本要素等。它只是辅助教学手段，基本技能不能丢（一）学校、相关部门多给予支持教育部门需要加强落后地区的软硬件建设。学校要多组织信息技术方面的培训，多开展图形计算器实验技能方面的竞赛，多给教师提供出去学习新教学理念的机会，加强提升教师技术使用的能力。教研组可以多开展高中数学图形计算器应用能力测试活动，转变评价方式，以此鼓励学生利用信息手段主动自主学习。（二）自主学习培养自律自主构建、主动学习策略：学生自主去构建知识体系。让学生主动思考、探究。再由具体到抽象，由特殊到一般，猜想归纳出一般函数的性质，最后由图形计算器推理论证。在整个教学过程中，让学生自主建构探究函数的系统的知识框架体系，由解析式→图象→性质→应用。培养学生养成良好的学习习惯和学习方法，让学生主动构建，主动获取知识，亲自体会知识的发生过程。在进行利用图形计算器进行教学之前，要先培训学生熟悉图形计算器的各种功能，能够熟练操作。要相信学生掌握新科技的速度，信息化的背景下，各种电子产品层出不穷，学生在不用指导的情况下也能够快速的自己解锁各种应用技术。而且通过实践研究，在将图形计算器发到每个学生手中，只进行了几次培训后，学生就能够自己摸索探究出各种操作手段，能够主动并熟练地利用图形计算器解决问题。总结在学习中改进策略。设备的限制，随着科技的普及，图形计算器会更平价；教师要更新教学观念与教学模式，改进教学方法，提高对图形计算器的重视程度，加强熟练操作新技术的能力，要遵循图形计算器的使用原则；学校等相关部门要多组织与图形计算器相关的培训，改进评价方式。提出图形计算器应用于数学教学的一些想法，为优化函数教学提供一些可行的建议和操作。学生的数学学习将会越来越好。

参考文献[1]《高中数学课程标准（2017版）》[