2020三模试题-文科

20202020年三模文科试题第2页共4页20202020年三模文科试题第1页共4页合肥市2020届高三第三次教学质量检测

数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-2<x<2},则AIB=A.(-2,2)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-l,3)已知i是虚数单位，则复数=—在复平面上所对应的点位于1+iA.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内，C三个小区志愿者中各选取人，随机安排到这三个小区协,助小区保安做好封闭管理和防控宣传工.若作每个小区安排1人,则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为4.若x,yeR，则x2>y2是—>1成立的yA.充分不必要条件B.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5•已知函数f(x)=丄-ax(a>1),贝9不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是axA.(一8,一1)UA.(一8,一1)Ur6.已知向量a,r1)—,+w丿rr-◎-VrrB.V2r十一一一一b满足a+b=a一2b,r1jC.-丄,1V2丿rrrD.-1,V2ju(1,+s)其中b是单位向量，则在b方向上的投影是A.1B.D.14247.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中,第一人分得玉米A10x810斗810—710A10x810斗810—71010x89B.斗810—710~+—^=2sinB10x88、［C.斗810—7101jD.沁斗810-1r1+VtanAtanB丿B.C的最大值为匹3D.C的最小值为丄6&在AAB中，若^sinAA.C的最大值为］3C.C的最小值为239.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚探测器接收反射于当被测物体横向速度为零时仮射光与探测光频率相•［当横向速度不为零时反射光相对探测光会发生频移f=空弊，其中v为测速仪测得被测物体的横向速p九度，九为激光波长,cp为两束探测光线夹角的一半，如若激光测速仪安装在距离咼铁m处,发出的激光波长为550nm(1nm=10-9m),测得某时刻频移为030x109(1/h),则该时刻高铁的速度约等于,则就光两-电|g：■■-J九壬.：>g--lm；■：J九壬.：A.320km/hB.330km/hC.340km/hD.350km/h10.经过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于,B两点，贝Qaf|+4|bf|的最小值为9A.9B.5C.9D.10211.点P是正方体ABCD-ABCD的侧面DCCD内的一个动点，若APD与ABCP的面积之比等111111于2,则点P的轨迹是A.圆的一部分B椭圆的一部分C.双曲线的一部分D抛物线的一部分（e为自然对数的底数）上有实数解，贝实数12.若关于x的不等式(a+2)x<x2+aInx在区间（e为自然对数的底数）上有实数解，贝实数ea的最大值是A.-1B1—2ee(3-e)e一1第II卷（90B1—2ee(3-e)e一1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位.置13.设函数f(x)=<2少（）x<e（其中e为自然对数的底数则f13.设函数f(x)=<logx2一5丿，x>e214.某高中各年级男、女生人数如下表：—人数性别〜年级高一高二咼三男生592563520女生528517a按年级分层抽样，若抽取该校学生人中，高二学生有7人，则上表中=15.已知数列｛a｝中a=n,nn数列｛b｝的前n项和S=2n-1.若数列15.已知数列｛a｝中a=n,nnnVneN*都成立，则实数M的最小值等.16.已知长方体ABCD-ABCD的棱AA,=2，AD=3，点E，F分别为棱BC，CC上的动点111111若四面体ABEF的四个面都是直角三角形，则下列命题正（写出所有正确命题的编号_11_①存在点E,使得EF丄AF；②不存在点使得BE丄AF；1当点E为BC中点时，满足条件的点有3个；当点F为CC中点时，满足条件的点有3个；1四面体ABEF四个面所在平面，有对相互垂直11三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题满分12分）4频率组距7®01LOO空气质量指数(0,4频率组距7®01LOO空气质量指数(0,50](50,100](100150](150200](200300]300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染四级（中度污染五级（重度污染六级（严重污染1⑴在这30天中随机抽取一天，试估计这一天空气质量等111■30507090110130空气质.量指数20202020年三模文科试题第页共4页是优或良的概率；⑵根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数9高于，某市民不宜进行户外体育运试问:该市民在这30天内，有多少天适宜进行户外体育运?动B18.本小题满分12分)B如图，边长为2的等边AABC所在平面与菱形］ACq所在平面互相垂直，JBC//BC，BC=2BC，AC=\3AC.111111⑴求证：AB〃平面ABC;11⑵求多面体ABC-ABC的体积V.11119.(本小题满分12分)已知函数f(x)=、；2sin(®x+9)(0,2(1)求函数f(x)的解析式；⑵将函数f(x)的图象向左平移4个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变得到函魏(x)的图象，求函数(x)在区间［0,訂上的值域20•本小题满分12窃在平面直角坐标系Oy中,已知点P是椭圆E:W+y2=1上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点⑴若直线经过坐标原点，证明：直PA与直线PB的斜率之积为定值；uuuruuuruuurr⑵若OA+OB+OP=0，证明：AABP三边的中点在同一个椭圆上，并求出这个椭圆的方程21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=ex-e-x，g(x)=ax(e为自然对数的底数其中aeR.试讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性；当a=2时，记函数f(x)，g(x)的图象分别为曲线，C•在C上取点P(x，y)作x轴的垂122nnn线交C于Q，再过点Q作y轴的垂线交^于P(x，y)(neN*),且x=1.1nn2n+1n+1n+11用x”表示x”+］；设数列｛x『和｛inx｝的前n项和分别为S，T，求证：S-T>nln2.nnnnnn+1请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为[X=tC0Sa(t为参数，0<a<K).以坐标原点为极点，[y=tsina以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系线E的极坐标方程为2+2pcos9-3=0，直线m与曲线E