2020届全国各地高考试题分类汇编12 极坐标和参数方程

20202020高考真题汇编2020届全国各地高考试题分类汇编12极坐标和参数方程x二COSkt,1-（2020•全国1卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为|y二sinkt（t为参数）•以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4pcosO-16psin0+3=0.（1）当k=1时，q是什么曲线？（2）当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标.11【答案⑴曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）（4,4）.【解析（1）利用sin21+cos21=1消去参数t，求出曲线C］的普通方程，即可得出结论；k/x=COS2t（2）当k=4时，x>0,y>0，曲线q的参数方程化为］厂（t为参数），两式相1&y=sin21加消去参数t，得C1普通方程，由pcos0=x,psinO=y,将曲线C化为直角坐标方程，联立q，C2方程，即可求解.「x=cost【详解】（1）当k=1时，曲线q的参数方程为］.A为参数），1Iy=sint两式平方相加得x2+y2=1，所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；x=cos4t/（2）当k=4时，曲线C的参数方程为］.（t为参数），1|y=sm41k/x=cos21所以x>0,y>0，曲线q的参数方程化为］（t为参数）,1［Jy=sin21两式相加得曲线C1方程为Jx+Jy=1,得灯亍=1-寂，平方得y=x-2仁+1,0<x<1,0<y<1,曲线c2的极坐标方程为4pcos0-16psin0+3=0，曲线C2直角坐标方程为4x-16y+3=0

联立Ci,C2方程二;10，整理得心-32石+13二0，解得低二2或肩二13（舍去）,6•••x=y=4,.••C,C公共点的直角坐标为（4三）.441244【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题.厂x二4cos20,（2020•全国2卷）已知曲线C,C的参数方程分别为C:}A.n（&为参数），121[y二4sm20〜1x=t+-,tC2:1i（t为参数）.y=t—一It（1）将q,c2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，％轴正半轴为极轴建立极坐标系•设C1，c2的交点为只求圆心在17p=COS017p=COS05答案（1）C:x+y=4；C:x2—y2=4答案（1）12【解析】（1）分别消去参数0和t即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由COS20+sin20=1得q的普通方程为：x+y=4；1x=1x=t+-t

由11得：y=t—-It1x2=12++2t2一12y2=12+—2t2两式作差可得C2的普通方程为：x2—y2=4•2）由x+y2）由x+y=4x2—y2=4得5x=23即P[；设所求圆圆心的直角坐标为（a,0），其V22丿a2解得：a二a2解得：a二10,•••所求圆的半径r二17,二所求圆的直角坐标方程为(17丫＜亦丿17即卩x2+y2—~5x,17二所求圆的极坐标方程为P-yCOS0【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.厂x—2—t—t2(2020•全国3卷)在直角坐标系兀內中，曲线C的参数方程为［小o(t为参y—2—3t+12数且洋1),C与坐标轴交于A、B两点.求|AB|；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.【答案】(1)4J10(2)3pcos0—psin0+12—0【解析】(1)由参数方程得出A，B的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值；(2)由A,B的坐标得出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】(1)令x—0，则t2+1—2—0，解得t——2或t—1(舍),则y—2+6+4—12，即A(0，⑵.令y—0，则12—3t+2—0，解得t—2或t—1(舍)则x—2—2—4——4，即B(—4,0).\AB\-3+4)2+(12—0)2—4J10;12—0(2)由(D可知ab―0—(—4)则直线AB的方程为y=3(x+4)，即3x―y+12—0.由x—pCOS0,y—psin0可得，直线AB的极坐标方程为3pcos0—psin0+12—0【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.4.（2020・江苏卷）在极坐标系中，已知点A（P1^E）在直线1:Pcos0=2上，点B（p2f）在1326圆C:p=4sin0上（其中p>0,0<0<2兀）.⑴求P],p2的值（2）求出直线1与圆C的公共点的极坐标.【答案⑴P]=4,p2=2⑵（2找扌）【解析】⑴将AB点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果【详解】（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，p严壬=2严=4，因为点B为直线0=盼上，故其直角坐标方程为y笛x，又p=4sin0对应的圆的直角坐标方程为：X2+y2-4y=0,X=0y=0对应的点为（°，°），（31），故对应的极径为p2=0或p2=2（2）pcos0=2,p=4sin04si