2013年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设函数f(x一1)=x2+x+1，则f(x)=()．A．x2一x+3B．x2+3x+3C．x2—3x+3D．x2一x一3正确答案：B解析：令x一1=t，得f(t)=t2+3t+3，即f(x)=x2+3x+3．2．=()．A．e-2B．e2C．2eD．一2e正确答案：A解析：3．函数A．e2在x=0处连续，则a=()．B．e-1C．1D．0正确答案：C解析：根据连续义，可知极限值=函数值，所以a=1．4．已知y=f(x)是由方程ex一ey=xy所确定，则=()．A．B．C．D．正确答案：B解析：ex一ey—xy=0，5．设有两个级数A．若0≤an≤bn，且和则下列结果中正确的是()．收敛，则一定收敛一定收敛B．若an≤bn，且C．若an≤bn，且收敛，则发散，则一定发散一定发散D．若0≤an≤bn，且正确答案：A发散，则解析：根据正项级数的比较判别法．6．已知向量A．一4则=()．B．一24C．4D．24正确答案：D解析：根据向量的点乘公式．7．设三为抛物线y=x2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫6xydx+x2dy=()．A．1B．0C．2D．一1正确答案：C解析：8．若行列式A．12则=()．B．一12C．6D．一6正确答案：D解析：9．用待定系数法求微分方程y’’+2y’=3的特解时，应设特解为()．A．y*=aB．y*=ax2C．y*=axD．y*=ax2+bx正确答案：C解析：特征方程是r2+2r=0，r1=0，r2=一2．应设特解形式为y*=Ax．10．已知矩阵方程则X=()．A．B．C．D．正确答案：A解析：填空题11．=___________.正确答案：解析：12．若cosx为f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=__________.正确答案：一xsinx-cosx+C解析：(cosx)=f(x)，即f(x)=一sinx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=-xsinx-cosx+C.13．由曲线y=x3与所围成平面图形的面积为=_____________.正确答案：解析：14．一阶微分方程的通解为=___________.正确答案：ey=ex+2x2+C解析：∫eydy=∫(ex+4x)dx=ey+2x2+C15．幂级数正确答案：1的收敛半径为=__________.解析：根据幂级数的收敛半径公式．解答题解答时应写出推理、演算步骤。16．一圆柱形的储水桶高为5米，底半径为2米，桶内水深为3米，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功?(其中水的密度为ρ克／米3)正确答案：以圆柱形储水桶上底面的圆心为坐标原点，垂直向下为x轴的正向建立坐标系。在[x，x+dx]上水的体积为：22．π．dx=4πdx吸此薄层的水所做的功为：dW=4πpgdx．x=4πpgxdx(J)所做的功为：17．设函数,f具有二阶导数，求.正确答案：18．己知线性方程组当λ取何值时，方程组有解?并求出全部解．正确答案：对增广矩阵(A｜b)进行初等行变换λ2+λ一2=0时，即λ1=1或λ2=-2，方程有无穷多解．(1)λ1=1时，同解方程组全部解(c1为任意常数)(2)λ2=一2时，同解方程组全部解(C2为任意常数)19．计算二重积分其中D是由x=0，y=0与x2+y2=1所围成的位于第一象限内的图形．正确答案：综合题20．当b>a>0，证明正确答案：，其中b>a>0．证明：设f(x)=lnx，则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，故f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，于是，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得为0从而有21．要做一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样设计才能使用材料最省?又因所以正确答案：要使材料最省，就是要罐头桶的总面积最小，设罐头桶的底半径为r，高为h，则它的侧面积为2πrh，底面积为πr2，因此总面积为：S=2πr2+2