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第一节矢量及其线性运算第七章矢量:
大小表示法:矢量的模:向径(矢径):矢量:单位矢量:零矢量:一、矢量的概念矢量1方向相等平行,零矢量与任何矢量平行负矢量共线共面二、矢量的线性运算b
a
bababb(
a
b
)
cass
a1
a2
a3
a4
a5
a
.
a
a运算律:a.1a
a
a
a定理1.证:例1.解:bⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空间直角坐标系•••八个oxoyyozⅠP,
Q
,
RM(x,
y,
z)坐标)Q(0,
y,0)P(x,0,0)R(0,0,
z)B(0,
y,
z)rrMozM
,(x,
y柱面坐标系rM
(r,
,
)球面坐标系M
(x
,
y
,
z),分矢量r
x
i
y
j
z
k
(x
,
y
,
z
)坐标分解式,ijkrOM四、利用坐标作矢量的线性运算平行矢量对应坐标成比例:例2.解:例3.解:
1,说明:定比分点公式:中点公式五、矢量的模、方向角、投影
x2
yr
OM
(x2
x1
)2
(
y2
y1
)2
(z2
z1
)2例4.证:M1M
2M
3例5.解:9M
(0,
0,14
)
.思考:xoyA
,
BA
,
B提示:M
(x
,
y
,
0),M
A
MB
,M
(x
,
y
,
z),M
A
MB
,例6.解:
=∠AOB
(0≤
≤
)a
,
b的夹角.方向角方向余弦.例7.解:例8.解:MMM
投影轴r3.
矢量在轴上的投影MM
矢量OMPr
ju
OM
OM
.性质1axyoMPQzR第二(a
)u性质2AABBCCaba
b性质3例9注:aaa解a
.3
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