2019-2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)

第第页（共12页）【解答】解：(1)由题意得a=2S+1,a=2S+l(n...2)TOC\o"1-5"\h\zn+1nnn-1两式相减得a-a=2(S-S)=2ana=3a(n...2),n+1nnn-1nn+1n所以当n..2时，｛a｝疋以3为公比的等比数列.因为a=2S+1=2a+1=3,-2=3,n211a1所以，篙=3,｛a｝是首项为1,公比为3的等比数列，所以得a=3«-1.annn(2)b=loga=log3n=n，所以a+b=3n-1+n，n3n+13nnT=(3o+1)+(31+2)+(32+3)+...+(3«-2+n-1)+(3«-1+n)n=(30+31+32+.+3n-2+3n-1)+(1+2+3+.+(n-1)+n)1一3nn(n+1)—1-32.SAABC=—bcsinA——3n+.SAABC=—bcsinA——21•数列｛a｝中，a=1,n11）求{a}的通项公式；nnaa21•数列｛a｝中，a=1,n11）求{a}的通项公式；nnaaaaaa122334(2)设S—丄+三+丄+•••+,对ngN*都有aS...1+am恒成立，求实数m的aannnmm+1取值范围．解答】解：（1）依题意，由a—a—2n及a—1，可得n+1n1(a—a)—1+2+22+.+nn—12n—1—2n—1．2）由（1）知，2n2n(2n+1—1)—(2n—1)1aa(2n—1)(2«+1—1)(2n—1)(2n+1—1)2n—1nn+112n+1—112—1122—1122—1-1—)+•••+(23—112n—112n+1—1)—1—12n+1—1又Q对任意的ngN*，都有aS..1+am恒成立，而a—2n—1>0.nnnn1.m„S——对任意的ngN*恒成立，nan即m„1对任意的ngN*恒成立.2n—12n+1—1q数列h-—求椭圆C的标准方程；求椭圆C的标准方程；[2n—12n+1—1当n—1时，数列|1——1———1—>取最小值为--.[2n—12n+1—1J31m„——，3实数m的取值范围是(-卩-1].22.已知椭圆C:兰+兰—1（a>b>0）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点F的距a2b21

解答】解：（1）依题意：a+c=运+1，解得P八2,

tlb=c解答】解：（1）依题意：a2=b2+c2所以椭圆方程为f+y2=所以椭圆方程为f+y2=1；2)设A(x1，y1)B(x，2y2），由y=kx+mx2，得(1+2k2)x2+4mkx+2(m2一1)=0,+y2=1l2△=16m2k2一8(1+2k2)(m2一1)=8(2k2+1一m2)>0,小-小-4mkQx+x=121+2k22(m2一1)xx=121+2k2TOC\o"1-5"\h\z假设存在点M(0,t)满足题意，丨AB丨=€1+k2g(x+x)2—4xx,1212=2，丨ab|=也+k2g】+2k2-=2，1+2k2化简整理得m2=吕'■1c11此时V=8(2k2+1-m2)=8[2k2+1-+2]=8(2k2+1)[1--]>0恒成立，x+x222(1+k2)2(1x+x22所以kgR所以kgR且k丰0，设AB中点D（x，y），则x=000=—，y=1+2k201+2k2因为k丰0，直线MD的方程为:由丨MA1=1MBI，贝因为k丰0，直线MD的方程为:m12kmy_1+2k2~~k(x+1+2k2)‘令x=令x=0，则t=去，所以12=m2(1+2k2)2一2(1+2k2)(k2+1)'因为k丰0，所以k2>0,所以(1+2k2)(k2+1)>1,因为0<12<1，所以-上22-综上，存在tg（-2,0）U（0,鼻）满足题意.22—.2AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinC+ccosA—0.求A；若a=715,v2sinB—sinC，求AABC的面积.【解答】解：(1)由正弦定理及已知得sinAsinC+sinCcosA—0,Q0<C<兀，sinC丰0,sinA+cosA—0,.tanA=-1，Q0<A<兀，..A——；4(2)Q囂2sinB—sinC,由正弦定理得i2b—c,由余弦定理a2—b2+c2-2bccosA得15—b2+2b2一2bxi：2bx(-*2),2即b2—3，解得b—3,c—葺6