2019-2020年湖北省武汉市部分学校上学期九年级元调模拟试题 数学(人教版)(含答案)

2019-2020年湖北省武汉市部分学校上学期九年级元调模拟试题数学（人教版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z一元二次方程3x2—X—2=0的二次项系数是3,它的一次项系数是（）A.-1B.—2C.1D.0答案A下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D.D.答案B下列事件中，必然事件是（）A.答案B下列事件中，必然事件是（）A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上C.通常情况下，抛出的篮球会下落答案C抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（A.（3，5）B.（—3，5）答案B关于x的一元A.k>—4B.k>4C.kV—1D.kV4B•从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D•三角形内角和为360°）C.（3，—5）D.（—3，—5）次方程x2+（2k+l）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）答案A6.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=4，以点C为圆心2为半径作0C,直线AB与0C的位置关系是（）A.相离B.相切C•相交D.相切或相交答案C7.将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（）A.y=2x2—2B.y=2x2+2C.y=2(x—2)2D.y=2(x+2)2答案D8.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果:下面由三个推断，合理的是（）当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.A.①BA.①B.C.①②D.①③答案B9.如图，AB为0O的直径,点C、9.如图，AB为0O的直径,点C、D在O上，若ZAOD=30°，则/BCD的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.115°B答案B10.答案B10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x±2时,y随x的增大而增大，且一2WxW1时,y的最大值为9,则a的值为（）A.1A.1或一2c.—V2或远D.1答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）已知x=—1是一兀二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是,答案2已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件^的概率是0.5,则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为.答案x（x-1）=2256已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为.答案120°1515.如图，00的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于0O,对角线CE、DF相交于点M,则AMEF的面积是.答案2―、込16.如图，00的半径为4伍，点B是圆上一动点，点A为00内一定点，0A=4,将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC,以AB、BC为邻边作DABCD,对角线AC、BD交于E,则OE的最大值为答案2白+2、込G三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2—2x—3=G三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2—2x—3=0.解：（x+1）（x-3）=0•••xi=-1，x2=318.（本题8分）已知AB是00的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点.（1）若ZA0C=100°，则ZD的度数为,乙A的度数为,（2）求证：ZADC=2ZDAB.B解(1)50°,25°；(2)证明：连OD,tAD二CD「.AD二CDOD=OD在△AOD与ACOD中,AO=COAD=CD/.AAOD=ACOD「•Z1=Z2,「•ZADC=2Z1TAO=OD,二Z1=ZDAB,二ZADC=2ZDAB19.（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查.（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；(2(2)他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果)解：(1)由题意列树状图如下:小明小丽小华S共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中小明和小丽都参加A考查有：AAA,AAB共2解：(1)由题意列树状图如下:小明小丽小华S共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中小明和小丽都参加A考查有：AAA,AAB共2种。21P=-8_420.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(1,5)、B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应，B和D对应.若P为AB中点，画出线段CD,保留作图痕迹；若D(6，2)，则P点的坐标为，C点的坐标为；若C为直线y=|x上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为.解(1)如图(2)(4，4)；(3，1)(3)y=2x-4(本题8分)如图，AABC内接于OO,AB二AC=10,BC=12,点E是弧BC的中点.⑴过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D,求证：DE是OO的切线；(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.证明：连接AO并延长与OO相交，连接BO、OC\-AB=AC,BO=OC,^AO丄BC且平分BC,「.直线AO平分BC，即AO过点E,tDE//BC,.・.OE丄DE且OE为半径，.・.de是OO的切线.⑵解：连接OF、AF、AE交BC于M,•••OM丄BC,•••BM=1BC=6,:.AM=<102—62—8设AO=BO=x,O^M=8~x,在Rt^\OB^H中？62+(8-x)2=x2,x=24•AE为直径，•••乙AFE=90°,•/F为AC中点，•••乙AOF=乙COF，丁OA=OC,「.OF丄AC于N,且AN=1AC=5•AE为直径，•••乙AFE=90°,ON=.：(25)2-52—15,•NF=25-15—5\44442(本题10分)武汉市江夏区计划2019年3月举办风筝节，小孟决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：直接写出蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12WXW30).小孟为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？当售价定位多少时，小孟获得利润最大，最大利润是多少？解:(1)y=-10x+300.令(-10x+300)(x-10)=840,解得x1=16,x2=24,T12WxW30,.・.x=16，且尽量让利.设利润为W,则W=(-10x+300)(x-10)=-10(x-20)2+1000,v-10<x,开口向下，•••当x=20时，W最大1000元•当售价定为20元/个，最大利润为1000元.(本题10分)如图，△ABC中，AB二AC=2、打，乙BAC=120°,D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE.如图1,若AD二DC，则BE的长为BE2+CD2与AD2的数量关系为如图2,点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足(1)中的关系，试证明；

M为线段BC上的点，BM=1,经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为Dv当D点从D,处运动到M处时，E点经过的路径长为•CCCC解：(1)2<3,BE2+CD2=4AD2⑵作乙BDF=120。交BA延长线于F,连接AE,作乙EAG=120。交ED延长线于G,连GC,让厶BED匕△FAD,△ABE^^ACG2后24.(本题12分)已知抛物线y=ax2—2amx—4am2(a>0,m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于C点，顶点为P,OC=2AO.(1)求a与m满足的关系式；(2)直线AD〃(2)直线AD〃BC,与抛物线交于另点D,^ADP的面积为10532，求a的值;(3)在(2)的条件下，过(1,—1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G,求OG长的最小值.24.解(1)C(0,-4am2).OC=4am^ax2-3amx-4am2=0,xi=-m,X2=4m1A(-m,0),B(4m,0),4am2=2m,a=—2m11⑵由⑴知C(0,-2m),B(4m,0),直线BC:y=㊁x-2m，直线AD:y=㊁(x+m)1抛物线：y=2m11(x+m)(x—4m)令(x+m)=-22m(x+m)(x-4m)xD=5m,D(5m,3m)P(3m2,25m3m5m作FE丄x轴交AD于E,E（丁，丁）15m25m10515m25m105S=(丁+~^)(5m+n)=3211=2,1m2=-2(舍)a=133)由⑵抛物线:y=x2-x-1设直线MN：y=k(x-1)-1=kx-k-1直线MG：y=k1x+b1