2019年重点高中高一分班考试数学试卷含答案

重点高中高一分班考试数学试卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选,多选，错选，均不给分）1.下列计算正确的是（▲）A.B.(-a)2+(-a)3=(—a)C.(-a)6十(-a)3二一a3俯视图（第2题）2.如图是某一几何体的三视图，其表面积为（▲）A.24兀B.21兀C.15兀D.12兀3.自然数7、8、8、a、b，这组数据的中位数为7,且唯一的众数是8,那么，所有满足条件的a、b中，a+b的最大值是（▲）TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.11D.124.在抛物线y二X2上任取一点A（非坐标原点O）,连结OA,在OA上取点B,使OB=*OA,则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（▲）A.B.y二9x2A.kk5.函数y=2x+1与反比例函数y=的图象有一个交点为M（m，3），则不等式2x<-1xx的解为（▲）A.x<3D.3A.x<3D.B.x<一2或0<x<1C.x>1或一2<x<0一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（▲）A.0B.1C.2D.3水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售•售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售•为使总利润不低于3300元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（▲）A.6BA.6B.7C.8D.9设a、b、c都是实数，有如下三个命题:①若0〈b〈2,且a2+ab+c〉0，则c〉l；②若c〉l,且0〈b〈2,则a2+ab+c〉0；③若a2+ab+c>0，且c>1,则0〈b〈2.其中真命题（▲）A.只有①B.只有②C.①和②D.②和③9.如图，RtAABC中，ZC二RtZ,BC=6^2,0O与AB相切于D,与AC相交于E,EDHBC,且tanZADE二斗,BD=2、：3,则0O的半径是(▲)A.3迈B.2勇C.4迈D.2、：66x2+4xy+y2—24910对于任意实数x，y，z，定义运算“※”，满足xy=(x+1)2+(y+1)2—5，且x探y探z=（x探y）探z.在下列各结论中：①2探1=5:②x探3=6；③这一运算满足交换律，即x探y=y探x:④2014探2013探2012探……探4探3探2=19•其中正确的个数是(▲)A.1B.2C.3D.4二、A.1B.2C.3D.4二、11.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（7—1）等式一rx—1=1成立的条件―▲12.已知整数a，1a2，a3，a4，…满足下列条件:a1=°'11，a=—a+113…，依此类推，则a2014的值为13.国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它x的计算公式：n=—（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）.各种家庭类型的yn如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn>60%50%<n^60%40%<n<50%30%<n<40%已知王先生居住地2013年比2010年食品价格上升了25%，该家庭在2013年购买食品和2010年完全相同的情况下多支出2000元并且y=2x+3600（单位：元），则该家庭2013年属于▲（填家庭类型）.

14.已知不等式3x<6的解都能使不等式（a-2）x>a-7成立，则a的取值范围为▲.k15.如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=x于D,且CD=AC，延长CB交X轴于E-若厶ABE的面积为5,则k=▲.CF=3,则EF的长为▲.三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分第24题14分，满分80分）17.你先化简（-a+2）一，再从—2，2,中选择一个合适的数代入求值.a+2a2—418.大于1的正整数m的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11，43二13+15+17+19,，（1）求73分裂的结果；（2）若m3分裂后，其中有一个奇数为2015，求m的值.19.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点0,AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知sin点F、E，已知sinZBAE=35AB=10.求A0和AF的长.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A,B两种型号，乙品牌有C,D,E三种型号•朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少?（3）各种型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格2000元1700元1300元1200元1000元朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号打印机共购买了多少台？如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，也可以不全等），若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n阶自相似矩形.如一组邻边长分别为1,、込的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是2阶自相似矩形.请找出所有较短边长为1的3阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结果保留根号）.若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”（1）如图①，在3X3的网格中找一个格点C,使得△ABC是优美三角形.符合条件的C点共几个？（2）已知抛物线y=ax2经过A（1，1），P是y轴正半轴上一动点（除原点），射线AP与抛物线交另一点B.问△aop和apob是否一定是“优美三角形”若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”23•我们把自变量为x的函数记作f(x),f(m)表示自变量x二m时，函数f(x)的值.已知f(x)=3x2-6ax+4a2+2a+2，其中a为实数.若在0Jm<5的范围内，存在m，使f(4m—5)二f(3-m2)，求a的取值范围;当-2<x<1时，f(x)的最小值为4,求所有满足条件的a的值.24.如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上,OM交x轴于A,B两点，交y轴于C,D两点，且C为AE的中点，连结CE、CB,已知A(-2，0)，AE=8.求点C的坐标和的半径；过点D作的切线，交x轴于点P,动点F在上运动，设OF=y,PF=x求y与x的函数解析式；如图②过E作弦EF,交CB于H,若CE=CH,求EF的长.数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选多选，错选，均不给分）题号12345678910答案CACDBBCBDB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

题号111213141516答案x>1-1007小康—3<a<2104爲说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分第24题14分，满分80分)17．(本题8分)解：原式=[a2（a—2）（a+2）a+2（a+2）a2—44a1分4、/（a2）（a2）X解：原式=[a2（a—2）（a+2）a+2（a+2）a2—44a1分4、/（a2）（a2）Xa+24a3分6分取a—U2代入:2—2原式二飞1-v28分18.（本题8分）解：（1）设73=2n+1+2n+3+…+2n+131分即14n+49=343,2分解得n=21所以73=43+45HF554分(2)m3分裂后的首项为m(m-1)+15分当m=44时，m（m一1）+1=1893，当m=45时，m（m一1）+1=19816分当m=46时，m（m一1）+1=20717分m=458分19.（本题8分）解：•・•AE垂直平分BC，.AC二AB=101分1•・•□ABCD•••AO=-AC=52分•sinZBAE3=BE5=~AB.BE=6，BC=AD=12.AE=84分•□ABCD.AD^BE:•△AFDsMEF-6分AFAD宀2”16==2:.AF=—AE=FEBE3320.（本题8分）CDEAA,CCDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E结果为(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)；2分（2）由（2）由（1）知C型号被选购的概率为3；4分（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），贝选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得，当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）X2000=50000，解得x=10；6分当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）X1700=50000，解得x=号（不合题意）.7分故E型号的打印机共购买了10台.21.（本题10分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（121.（本题10分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（1）较长边a=、；3(2)xa一x+2十2较长边a=<22分较长边a£较长边a£较长边a=3分22.(本题12分)(1)共8个；---

(2)APOB—定是“优美三角形”△AOP不一定是“优美三角形”•.•抛物线y=ax2经过A(-1,1),・・・a=1即y=x2过A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为M,D,设OP=m,BD=n,由厶DPB^^APM,TOC\o"1-5"\h\z,nn2—m，/、、/、门得：可得：(n+1)(m—n)=01m—1因点B—定在y轴右侧，n>0，所以n+1主0.・.m—n=0艮卩m—n7分•••△POB—定是“优美三角形”8分对于△AOP,当AO边上的高等于AO时，P(0,2)；9分当PO边上的高等于PO时，P(0,1)；10分当AP边上的高等于AP时，过0、A分别作ON丄AP,AM丄OP,则OPXAM=ONXAP，即AP2=PO,另一方面AP2=PM2+AM2=(PO—1)2+12PO=(PO—1)2+1211分解得：P0=1或212分综上所述，当AA0P是“优美三角形”时，P点的坐标为P(0,1)或P(0,2).23.(本题12分)解：y=3x2-6ax+4a2+2a+2=3x2一6ax+3a2+a2+2a+2=3(x一a)2+a2+2a+2抛物线的对称轴是直线x二a1分1)由题意知4m一4m一5+3一m2

2即a=一2(m一2)2+170<m<5,求a的取值范围是—-<a<1(2)当—2VaV1时，y在x二a处取到最小值a2+2a+2=4解得：a=<3-1或a=_、：3-1（不合，舍去）7分当a<-2时，则y在x=-2处取到最小值12+12a+4a2+2a+2=48分整理得：2a2+7a+5=0解得：a=-2或a=-1（不合，舍去）9分当a>1时，则y在x=1处取到最小值3—6a+4a2+2a+2=410分整理得：4a2-4a+1=0解得：a=斗（不合，舍去）11分综上所述a：3-1或a=-212分24．（本题14分）解：⑴连结CM交AE于N,•••C为弧AE的中点，二MN丄AE，AN=4•••AM=CN，ZAMN=ZCMO，/•△AMN^CMO•••OC=4,即卩C(0，4)2分设AM=CM=x•/OM2+OC2=CM2，(x一2)2+42=x2解得：x=55分25(2)连MD，•••PD切0M于D,可得PM=t——6分“y