定积分的概念定积分应用课件

6.1定积分的概念

在我国古代南北朝（公元429—500年）时，南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积，得到了π近似值.

在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和，得到任意多边形的面积。6.1定积分的概念在我国古代南北朝（公元1

阿基米德运用这种方法，求得抛物线与

x轴及直线x=1所围成的平面图形面积的近似值.

就是说，在计算复杂图形的面积时，可以先将它划分为若干个容易算得面积的小块，并分别求出各小块图形的面积，然后求和，即得到原图形的面积的近似值（边界线为直线时，可得精确值）.

如果在上述方法中引入极限过程,会产生什么效果?阿基米德运用这种方法，求得抛物线26.1.1曲边梯形的面积

曲边梯形：三边为直线，其中有两边相互平行且与第三边垂直（底边），第四边是一条曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点（这里不排除某直线缩成一点）.1.曲边梯形6.1.1曲边梯形的面积曲边梯形：三边为32.求曲边梯形的面积

首先，我们重复阿基米德的做法：

分划—代替—求和得到曲边梯形的近似值，然后，引入极限过程，求出曲边梯形的精确值.2.求曲边梯形的面积首先，我们重复阿基米4第一步：分划任意引入分点称为区间的一个分法T第一步：分划任意引入分点称为区间的一个分法T5第二步：代替对每个小曲边梯形均作上述的代替第二步：代替对每个小曲边梯形均作上述的代替6第三步：求和第三步：求和7第四步：取极限第四步：取极限8定积分的概念定积分应用课件96.1.2定积分的定义任意引入分点6.1.2定积分的定义任意引入分点10定积分符号：定积分符号：11关于定积分定义的几点说明关于定积分定义的几点说明12定积分的概念定积分应用课件13例6.1.1解例6.1.1解14所以所以15定理16.1.3定积分存在的条件定理16.1.3定积分存在的条件16定理2定理217定理3定理318定理4定理4196.1.4定积分的几何意义由极限保号性：面积：6.1.4定积分的几何意义由极限保号性：面积：20例6.1.2（见教材）例6.1.2（见教材）216.2定积分的性质

由于定积分是一种和式的极限,所以极限的某些性质在定积分中将有所反映.

在以下的叙述中,假设所出现的函数均可积,所出现的定积分均存在.6.2定积分的性质由于定积分是一种和式的22定积分的概念定积分应用课件23证由定积分定义及极限运算性质：可以推广至有限个可积函数的情形.证由定积分定义及极限运算性质：可以推广至有限个可积函数的情形24证证25证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.26定积分的概念定积分应用课件27代数和代数和28例1证//有什么结论？换成例1证//有什么结论？换成29例2证/

与性质3的推论1不同，这里的结论是严格不等号！例2证/与性质3的推论1不同，30证所以证所以31例4证例4证32例6.2.2解而所以例6.2.2解而所以33例6.2.3解例6.2.3解34定积分的概念定积分应用课件35定积分的概念定积分应用课件36定积分的概念定积分应用课件37定积分的概念定积分应用课件38定积分的概念定积分应用课件39定积分的概念定积分应用课件40证证41定积分的概念定积分应用课件42例5解由积分中值定理例5解由积分中值定理436.1定积分的概念

在我国古代南北朝（公元429—500年）时，南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积，得到了π近似值.

在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和，得到任意多边形的面积。6.1定积分的概念在我国古代南北朝（公元44

阿基米德运用这种方法，求得抛物线与

x轴及直线x=1所围成的平面图形面积的近似值.

就是说，在计算复杂图形的面积时，可以先将它划分为若干个容易算得面积的小块，并分别求出各小块图形的面积，然后求和，即得到原图形的面积的近似值（边界线为直线时，可得精确值）.

如果在上述方法中引入极限过程,会产生什么效果?阿基米德运用这种方法，求得抛物线456.1.1曲边梯形的面积

曲边梯形：三边为直线，其中有两边相互平行且与第三边垂直（底边），第四边是一条曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点（这里不排除某直线缩成一点）.1.曲边梯形6.1.1曲边梯形的面积曲边梯形：三边为462.求曲边梯形的面积

首先，我们重复阿基米德的做法：

分划—代替—求和得到曲边梯形的近似值，然后，引入极限过程，求出曲边梯形的精确值.2.求曲边梯形的面积首先，我们重复阿基米47第一步：分划任意引入分点称为区间的一个分法T第一步：分划任意引入分点称为区间的一个分法T48第二步：代替对每个小曲边梯形均作上述的代替第二步：代替对每个小曲边梯形均作上述的代替49第三步：求和第三步：求和50第四步：取极限第四步：取极限51定积分的概念定积分应用课件526.1.2定积分的定义任意引入分点6.1.2定积分的定义任意引入分点53定积分符号：定积分符号：54关于定积分定义的几点说明关于定积分定义的几点说明55定积分的概念定积分应用课件56例6.1.1解例6.1.1解57所以所以58定理16.1.3定积分存在的条件定理16.1.3定积分存在的条件59定理2定理260定理3定理361定理4定理4626.1.4定积分的几何意义由极限保号性：面积：6.1.4定积分的几何意义由极限保号性：面积：63例6.1.2（见教材）例6.1.2（见教材）646.2定积分的性质

由于定积分是一种和式的极限,所以极限的某些性质在定积分中将有所反映.

在以下的叙述中,假设所出现的函数均可积,所出现的定积分均存在.6.2定积分的性质由于定积分是一种和式的65定积分的概念定积分应用课件66证由定积分定义及极限运算性质：可以推广至有限个可积函数的情形.证由定积分定义及极限运算性质：可以推广至有限个可积函数的情形67证证68证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.69定积分的概念定积分应用课件70代数和代数和71例1证//有什么结论？换成例1证//有什么结论？换成72例2证/

与性质3的推论1不同，这里的结论是严格不等号！例2证/与性质3的推论1不同，73证所以证所以74例4证例4证75例6.2.2解