2020年北京市第一次普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷(图片版)

殳（本小题满分§分》阅读下面题目及其证明过程’并回答如臥在三梭锥1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣Er2殳（本小题满分§分》阅读下面题目及其证明过程’并回答如臥在三梭锥1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣ErF分别是棱矶,因为EF毎平面PAB,PBC平面尸佃，所以EF"平面PAH.（11）证明：在三棱锥P-ABC中，因为M丄底面A为匚BCC平面总召G（1）求证：EF"平面（n）求证：EFLRC.解答：（I）证明；在△卩砒中,因为E*F分别是BGFC的中点,所以EF//PB・A所以_*A因为乂拆丄Ft?,且血门AB=A,所以—.因为PBC平面PAHt所以_•由（I）知卿"皿，所以£F±BC.问题X在（I）的证明过程中，证明的思路是先证再证问题2*在（u）的证明过程中，设置r三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的逸项，以补全证明过程.①PAlffC；②PA±AC；③甘（；丄平面刊#；④BC±PB.解答；问题1直线与直线平行；直线与平面平行.问题2P4±JSC;EG丄平面阳£?*BC丄戸丹.3Q(本小题満分5分)已知圆C的圆心坐标为(2,0),且与y轴相切，直线衣y=-^+4与圆C交于W两点，求lAf/VH某同学的解答过程如下：解答：因为圆C的圆心坐标为(2,0),旦与y轴相切,所以圆E的半径是2」、J所以圆£的方程是(x-2)2+/=4.7因为直线“y=*x+4与圆<?交于M,冲两点，联立方程组F刀+八轧Q【y=-x+4,vjy、=1,x,=5,

或

y严3,ly2=-h不妨设M(l,3)tN(5t-1),所以IMNI=/(5-l)1+(-l-3)1=4?2+(I)指出上述解答过程中的错误之处；(U)写出正确的解答过程..U=ti<u衍=1,亠(%=5,解答：(I厂或不对.71=3,*=-L(II)因为圆C的圆心坐标为(2,0),且与y轴相切,所以圆Q的半径是Z所以圆C的方程是(^-2)2+/=4.因为直线Z：y»"4与圆G交于M.N两点，联立方程组”"2八宀4,I/=-x+4,=2,[x2=4,解得或’Yi=2,^2=0.不妨设M(2t2),N(4t0),所以IMM=/(4・2)q(0—2)2=迈31-（本小题满分4分）2019年1月门日下宇，探月工程传来捷払嫦娥四号任务取得圆満成如在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人離探月的第-行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的””■■r艰rto早*+…-,«L-s某同学为相国的航天事业取得的成就感到无比自豪*同甲对航天知识产生了浓厚的兴趣-通过査阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时,单级火箭的最大速度卩（单位：千米/秒）满足其中儆单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，砍单位：吨）表示它装载的燃料质駅，M（单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）•（I）某单级火箭自身的质量为刘吨，发动机的喷射速度为3千米/秒・当它装载TOC\o"1-5"\h\zT-.-”loo吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到a1）（u）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭「的豪夭速度能否超过£9千米/秒；请说明理函—J,rjT¥r占耳一；1f?1L]i[-r-：”■*•：.^-.r-.E（参孝数据：无理数e=2.71828-ln31.10）■1,1i・：4jrni,・.4u“•.sH*[订解答：（I）依题意，W=3,4f=5O,m=100T所以F=IPln=31nL°2±1231n3^3+1MJU所以该单级火箭的最大速度约为生3千米/秒.；（H）依题意'希现礦也所以呼+1勿。所以V=W\nM.-因为e7J>2T9>27=128>100,4s':TOC\o"1-5"\h\z所以7+9=tne7^>lnlOO.:所以V<7.9.:..所以谏单级火箭的最大逮度不能超过7.9干米/秒.JI'参考公式；锥体的体积公式V^-^Sht其中S为锥体的底面积，人为锥体的高.第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目婆求的.1.已知集合4=!1,2,3i,4,5F,”那么集合乂UB等于A.0B*|3^;C.jlt2,4,5|D.|1,2,34,5}函数心=片1的定义域是-、‘A.（-8,1丁B.fO,十s）、C.[1,十oo）D+R如果指数函数（a>0,#l）的图象经过点（2,4）,那么。的隹是A,422C.3D.4‘，将函数7=slnx的图象向右平移壬个单位，所得图象对应的画数表达式是扎Z=sin（x-y）:By=Bin（z+y）G7=co