2019-2020学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷

试卷第试卷第页，总19页试卷第试卷第17页，总19页TOC\o"1-5"\h\z则h/(t)=1—-—=—>0.t(t1)2t(t1)2所以h(t)在(1,8)上是增函数，所以h(t)>h(1)>0.从而lnt—曰>0,故0<m<£xti12如图，直角坐标系中，圆的方程为%2尸=1,4(1,0),B(—1,^3)，C(—丄，—迟)为222圆上三个定点，某同学从4点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子兀次时，棋子移动到4,B，C处的概率分别为Pn(A)，Pn(B)，Pn(C).例如:掷骰子一次时，棋子移动到4,B，C处的概率分别为PXA)=0,P1(B)=!，P1(C)=111212(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到M，B,C处的概率;(2)掷骰子兀次时，若以%轴非负半轴为始边，以射线04,OB,OC为终边的角的余弦值记为随机变量X”，求X4的分布列和数学期望；n4(3)记Pn(A)=an，Pn(B)=bn，Pn(C)=Cn•，其中％bnCn=1-证明：数列現-?是等比数列，并求%0.【答案】即)=1：1即)=1：1・1=1222P2(B)=1，丄二1,2224唧)=1・1=1224丄)・丄=3,P3(C)=(!丄)・丄=3;42832丄)・丄=3,P3(C)=(!丄)・丄=3;42832428222222432随机变量x4的可能取值为1,—1,42由(1)可得P(x4=1)=(P3(B)P3(C))-1=(33)•1=3,8828吩4=—尸(笃⑷唧))・2(即)即))・2=8'则x4的分布列为X411p3588E(X4)=1•3(—2)・8=16；证明：易得乞=cn，即bn—1=cn—1,n>2,

n>2时，0=丄(。+c)=丄@+b),n2vn1n172vn1n1y又%+Si+Ji=1，可得2bn+叮=1，TOC\o"1-5"\h\z由乞1=叽+11=1(bn11)，n32n1232n13可得数列｛b』｝是首项为1公比为1的等比数列,n3621=1•(1)m，即b二丄+丄^1)^162n362又％又％=1几=1驾+；•(?n1]=3[1(1用]'P3(A)P3(A)=1.1.1+1.1.1=12222224E(X4)=1・3+(1)482证明：易得心=Cn，即如=务n>2,故％20=；［1+(1)2019］・【考点】数列与解析几何的综合【解析】(1)由概率的乘法公式，可得所求值；随机变量X4的可能取值为1,1结合(1)运用概率乘法公式，可得随机变量42的分布列和期望；易得乞=cn，即bn1=cn1，n>2，由条件推得2町+打］=1，由构造等比数列，可得bv=1+1-(1)m，即可得到所求值.TOC\o"1-5"\h\zn362【解答】P2(A)=1-1+1-1=1，P2(B)=1-1=1，p(C)=1-1=1，22222222242224P3(B)=(1+1).1=3,P3(C)=(1+1).1=3；3242832428随机变量x4的可能取值为1,由(1)可得P(x4=1)=(P3(B)+P3(C)).1=(3+3).1=3,43328828吩4=2)=(P3⑷+P3(C)).|+(P3⑷+P3(B))；=8,则x4的分布列为X411P3588・5=丄；816n>2时，0=丄@+c)=1(a+b),n2n1兀12n1兀1又％+bm+Cm=1，可得2乞+耳1=1，1)'试卷第试卷第19页,总19页可得数列仇-1｝是首项为1公比为-1的等比数列,n362则b—丄二1^—1）