XX省专用学年高中物理第一章静电场第节库仑定律讲义含解析新人教选修

XX省专用学年高中物理第一章静电场第节库仑定律讲义含分析新人教版选修XX省专用学年高中物理第一章静电场第节库仑定律讲义含分析新人教版选修PAGEXX省专用学年高中物理第一章静电场第节库仑定律讲义含分析新人教版选修第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响能够忽视时，带电体可被看作点电荷。2．库仑定律表达式为F＝keq\f(q1q2,r2)，此式仅合用于真空中的点电荷。静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、研究影响电荷间互相作使劲的要素1．实验原理：以以下图，小球受Q的斥力，丝线偏转。F＝mgtan_θ，θ变大，F变大。2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。(2)小球处于同一地点时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。3．实验结论：电荷之间的作使劲跟着电荷量的增大而增大，跟着距离的增大而减小。二、库仑定律1．库仑力：电荷间的互相作使劲，也叫做静电力。2．点电荷：带电体间的距离比自己的大小大得多，致使带电体的形状、大小及电荷散布状况对它们之间的作使劲的影响可忽视时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的互相作使劲，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作使劲的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)合用条件：真空中的点电荷。三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。以以下图，细银丝的下端悬挂一杜绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力均衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它凑近A时，A和C之间的作使劲使悬丝扭转，经过悬丝扭转的角度能够比较力的大小。2．实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，即可找专心F与距离r_的关系。(2)改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，即可找专心F与带电荷量q_之间的关系。3．实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。所以F∝eq\f(q1q2,r2)或F＝keq\f(q1q2,r2)。1．自主思虑——判一判(1)实验表示电荷之间的作使劲必然和电荷间的距离成反比。(×)(2)实验表示两个带电体的距离越大，作使劲就越小。(√)(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实质带电体的抽象，是一种理想化模型。(√)(4)球形带电体必然能够看作点电荷。(×)(5)很大的带电体也有可能看做点电荷。(√)2．合作研究——议一议(1)比较库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)与万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，你会发现什么？提示：认真察看，我们会发现它们有惊人的相像：两个公式中都有r2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作使劲相关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。对静电力与万有引力进行比较，我们能够看到，自然规律既拥有多样性，又拥有一致性，或许它们是同一种互相作用的不一样样表示。(2)有人依据库仑定律的表达式F＝keq\f(q1q2,r2)获得：当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞，这样对吗？提示：不对。库仑定律的合用条件是真空中的点电荷，当r→0时，两个电荷已经不可以够再看作点电荷了，也就不可以够运用库仑定律计算电荷之间的互相作使劲了。对点电荷的理解1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，近似于力学中的质点，实质中其实不存在。2．带电体能否看作点电荷视详细问题而定，不可以够单凭它的大小和形状下结论。假如带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就能够忽视，此时带电体就能够看作点电荷。1．以下对于点电荷的说法正确的选项是()A．电荷量很小的带电体就是点电荷B．一个电子，不论在何种状况下，都能够看作点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看作点电荷D．全部带电体都能够看作点电荷分析：选C带电体能否看做点电荷，和带电体的体积没关，主要看带电体的体积相对所研究的问题能否能够忽视，假如能够忽视，则带电体能够看作点电荷，不然就不可以够。2．以下对于点电荷的说法正确的选项是()A．任何带电球体都能够看作电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体必然能够看作点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看作点电荷应以详细状况而定分析：选D一个带电球体能否看作点电荷，是有对于详细问题而言的，不可以够单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，所以选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，二者的内涵不一样样，所以选项C错。对库仑定律的理解1．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间互相作使劲的大小只跟两个电荷的电荷量及间距相关，跟它们的四周能否存在其余电荷没关。(2)两个电荷之间的库仑力相同恪守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均没关，即作使劲与反作使劲老是等大反向。2．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的平均带电球体，相距比较远时，能够看作点电荷，也合用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不可以够被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的散布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，因为排挤而距离变大，此时F＜keq\f(q1q2,r2)；若带异种电荷时，如图(b)，因为吸引而距离变小，此时F＞keq\f(q1q2,r2)。[典例]A、B、C三点在同向来线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所遇到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()A．－eq\f(F,2)B.eq\f(F,2)C．－FD．F[思路点拨]解答此题应注意以下三点：(1)电场力与电荷电量大小的关系；(2)电场力与点电荷间距的关系；(3)电场力的方向规定。[分析]在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)。且不论电荷Q是正仍是负，两种状况下，Q受力方向相同，应选项B正确，A、C、D错误。[答案]B应用库仑定律应注意的事项(1)固然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也能够用该公式进行计算。(2)单位必然用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。1．[多项选择]对于库仑定律，下边说法正确的选项是()A．凡计算真空中两个点电荷间的互相作使劲，就能够使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B．两个带电小球即便相距特别近，也能用库仑定律C．互相作用的两个点电荷，不论它们的电荷量能否相同，它们之间的库仑力大小必然相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作使劲大小，只取决于它们各自所带的电荷量分析：选AC库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的合用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不可以够看做点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不合用，故B错；互相作用的点电荷间的库仑力也是一对作使劲与反作使劲，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球自己的半径不知足远小于它们间的距离时，就不可以够看做点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再合用，库仑力还与它们的电荷散布相关，故D错。2．两个半径相等体积不可以够忽视的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，互相间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是()A.F1＞F2B.F1＜F2C.F1＝F2D.没法确立分析：选B依据库仑定律，F＝keq\f(q1q2,r2)，可知，r是两点电荷的间距，因为完满相同的互相凑近带电小球，所以当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1＜F2，故B正确。3．两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球互相接触后将其固定距离变成eq\f(1,2)r，则两球间库仑力的大小为()A．9FB.eq\f(9,4)FC.eq\f(4,3)FD．12F分析：选B相距为r时，依据库仑定律得：F＝keq\f(Q·4Q,r2)；接触后，各自带电荷量变成：Q′＝eq\f(4Q－Q,2)＝eq\f(3Q,2)，则此时有：F′＝keq\f(\f(3Q,2)·\f(3Q,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq\f(9,4)F；故B正确，A、C、D错误。库仑定律的应用1．两个点电荷的静电力计算静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不用将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断：利用同种电荷互相排挤，异种电荷互相吸引来判断。2．多个点电荷的静电力叠加对于两个以上的点电荷，此中每一个点电荷所受的总的静电力等于其余点电荷分别独自存在时对该电荷的作使劲的矢量和。这里典型的问题是三个点电荷的均衡，见例题。[典例]在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么地点放入第三个点电荷q3，可使之处于均衡状态？均衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由挪动，要使它们都处于均衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？[审题指导]第一步抓重点点重点点获守信息q1＝－q，q2＝4qA、B带异种电荷第(1)问中，A、B固定只需知足q3二力均衡即可第(2)问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力均衡第二步找打破口第(1)问中，看q3放在A、B的连线仍是延伸线上，能知足q3受的两个力方向相反，此后用库仑定律表示出两个力即可。第(2)问中，让q3均衡可确立q3的地点，再让q1或q2中的一个均衡，即可建三点电荷二力均衡等式确立q3的电荷量及电性。[分析](1)q3受力均衡，必然和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可以能在它们中间。再依据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应当在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，以以下图。设q3离q1的距离是x，依据库仑定律和均衡条件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于均衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，第一q3不可以够是一个负电荷，假如负电荷，q1、q2都不可以够均衡，也不可以够处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。依据库仑定律和均衡条件列式以下：对q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0对q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述双方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个自由电荷均衡问题的办理技巧(1)三个电荷均处于均衡状态，每个电荷所受其余两个电荷的静电力等大反向，互相抵消。(2)三个电荷必然处在同一条直线上，且必然是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，归纳为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。1．在圆滑绝缘的水平川面上搁置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个极点上，小球D位于三角形的中心，以以下图。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C．3D.eq\r(3)分析：选D设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为eq\f(\r(3),3)L。以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝keq\f(Q2,L2)，两力的协力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)。球A、D间的库仑力F′＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＝3keq\f(Qq,L2)。依据均衡知识得：F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，Q与q的比值为eq\r(3)，D正确。2．以以下图，悬挂在O点的一根不可以伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均迟缓挪动另一带同种电荷的小球B。当B抵达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力均衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为()A．2B．3C.eq\f(\r(3),6)D.3eq\r(3)分析：选C小球A受力均衡，依据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtanθ，当角度为30°时有：keq\f(Qq1,lsin30°2)＝mgtan30°，当角度为45°时有：keq\f(Qq2,lsin45°2)＝mgtan45°，联立解得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),6)，故C正确，A、B、D错误。1．以下对于点电荷的说法，正确的选项是()A．点电荷必然是电荷量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型，实质不存在C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D．体积很大的带电体必然不可以够看作点电荷分析：选B当带电体间的距离比它们自己的大小大得多，致使带电体的形状、大小及电荷散布状况对它们的作使劲影响能够忽视时，这样的带电体就能够看作点电荷，所以A、C、D错，B正确。2．对于库仑定律的理解，下边说法正确的选项是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都能够使用库仑定律公式B．只假如点电荷之间的静电力计算，就能够使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，不论是在真空中仍是在介质中，必然是大小相等、方向相反的D．摩掠过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑必然带正电分析：选C库仑定律合用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都能够，D错。3.以以下图，在绝缘圆滑水平面上，相隔必然距离有两个带同种电荷的小球。同时从静止开释，则两个小球的加快度大小和速度大小随时间变化的状况是()A．速度变大，加快度变大B．速度变小，加快度变小C．速度变大，加快度变小D．速度变小，加快度变大分析：选C因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将向来做加快运动，又因为两电荷间距离增大，它们之间的静电力愈来愈小，故加快度愈来愈小。4．以以下图，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为()A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向A分析：选C因为两小球互相吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，依据库仑定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，应选项C正确。5．[多项选择]以以下图，同向来线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰巧都处在均衡状态，除互相作用的静电力外不受其余外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。以下说法正确的选项是()A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36分析：选ABC三个自由电荷在同向来线上处于均衡状态，则必然知足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反，判断电荷量大小关系时，距离远的电荷量大于距离近的电荷量，故A、B正确；依据库仑定律，依据矢量合成，则有：eq\f(kq1q2,r122)＝eq\f(kq1q3,r132)＝eq\f(kq2q3,r232)，已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确，D错误。6．[多项选择]在圆滑绝缘的水平面上，相距必然的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速开释，此时A球的加快度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加快度大小也变成a。若开释后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则以下判断正确的选项是()A．两个小球带的是同种电荷B．两个小球带的是异种电荷C．t2时辰两小球间的距离是t1时辰的eq\r(2)倍D．t2时辰两小球间的距离是t1时辰的eq\f(\r(2),2)倍分析：选BD依据牛顿第三定律可知两球之间的作使劲大小相等，所以开始运动时B球的加快度大小为eq\f(a,2)，今后变成a，说明两个小球相向运动，所以它们之间的库仑力为引力，所以两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；以B球为研究对象，依据牛顿第二定律有：t1时辰：eq\f(kQ1Q2,r12)＝2meq\f(a,2)；t2时辰：eq\f(kQ1Q2,r22)＝2ma，联立解得eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(2),2)，即t2时辰两小球间的距离是t1时辰的eq\f(\r(2),2)倍，故C错误，D正确。7.以以下图，两个质量均为m的完满相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量散布平均，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么对于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的选项是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)分析：选D因为a、b两球所带的异种电荷互相吸引，使它们各自的电荷散布不平均，即互相凑近的一侧电荷散布比较密集，又l＝3r，不知足l≫r的要求，故不可以够将带电球壳看作点电荷，所以不可以够应用库仑定律，故F库≠keq\f(Q2,l2)。万有引力定律合用于两个可看作质点的物体，固然不可以够知足l≫r，但因为其壳层的厚度和质量散布平均，两球壳可看做质量集中于球心的质点，能够应用万有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2)。所以D正确。8．以以下图，圆滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连结，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各遗漏一半，弹簧伸长量变成x2，则有()A．x2＝eq\f(1,2)x1B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1D．x2＜eq\f(1,4)x1分析：选C库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为本来的eq\f(1,4)，则x2＝eq\f(1,4)x1，但实质是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正确。9．(2018·浙江4月选考)真空中两个完满相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，此后移开球C，此时A、B球间的静电力为()A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8)D.eq\f(F,2)分析：选C设本来A、B球各带Q的电荷量，依据相同的小球接触后电荷的分派规律可知，C球与A球接触后，A、C球均带eq\f(Q,2)的电荷量，此后C球与B球接触后，C、B球各带eq\f(3Q,4)的电荷量，依据库仑定律可得移开C球后，A、B球间的静电力为eq\f(3