新人教版初中数学九年级下册《垂径定理》课件

28.1.3垂径定理28.1.3垂径定理

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，●O

判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）●O判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦CD⊥AB,CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径AB不是直径CD⊥AB,CD是直径AE=BEAM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直径AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理的推论：AB不是直径AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？

辨别是非BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OAB练习2、按图填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AN=BN，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒练习2、按图填空：在⊙O中，ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦

⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧辨别是非例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦AB，计算：⑴点O与AB的距离；⑵∠AOB的度数。E例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，练习:在练习:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

练2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练习:在圆O中，直径CE⊥AB于练2：如图，圆O的弦AB＝8.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——

（结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：

半径半弦弦心距.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，O挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，

AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离思考1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，思考2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB

交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBE2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦ABE思考：平分已知⌒AB⌒AB思考：平分已知⌒AB⌒AB实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？oMNE例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB条件结论（1）过圆心｝｛（3）平分弦分析CD为直径，｝｛点C垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形练3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圆O的半径为

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练3：如图，已知圆O的直径AB与练习:如图，CD为圆O的直径1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米1300多年前,我国隋朝建造的赵州BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见

.AOBECDF思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF

.AOBECDF思考题已知：新人教版初中数学九年级下册《垂径定理》课件

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

五、定义法：例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而练：下列命题正确的是()A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形直接依据定义判断练：下列命题正确的是()直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元（六）方程法七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】

n个自然数按规律排成下表：

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。

七、观察规律法【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（

）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。八、实践操作法将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，

练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和 B、谐 C、社 D、会用橡皮擦做道具模拟实验练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。

在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题28.1.3垂径定理28.1.3垂径定理

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，●O

判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）●O判断对错并说明理由

圆是轴对称图形，它问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦CD⊥AB,CD是直径AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分的弦不是直径2.被平分的弦是直径AB不是直径CD⊥AB,CD是直径AE=BEAM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直径AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ几何语言表达垂径定理：垂径定理的推论：AB不是直径AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AM=BM,CD是直径CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OABCD图3图4图5图6ＥＥＥＥＥ下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？

辨别是非BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OAB练习2、按图填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若AN=BN，MN为直径，则________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒练习2、按图填空：在⊙O中，ＡＢNMCＯ⌒⌒例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦

⑤弦的垂直平分线一定经过圆心⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧辨别是非例1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦AB，计算：⑴点O与AB的距离；⑵∠AOB的度数。E例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，练习:在练习:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

练2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练习:在圆O中，直径CE⊥AB于练2：如图，圆O的弦AB＝8.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——

（结合）勾股定理——建立方程构造Rt△的“七字口诀”：

半径半弦弦心距.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理——构造Rt△——例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE例2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，O挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，

AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离思考1.已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，思考2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB

交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBE2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦ABE思考：平分已知⌒AB⌒AB思考：平分已知⌒AB⌒AB实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？oMNE例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB条件结论（1）过圆心｝｛（3）平分弦分析CD为直径，｝｛点C垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形练3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圆O的半径为

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练3：如图，已知圆O的直径AB与练习:如图，CD为圆O的直径1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).37.4米7.2米1300多年前,我国隋朝建造的赵州BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒BODACR解决求赵州桥拱半径的问题如图，用ＡＢ表示主桥结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见

.AOBECDF思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF

.AOBECDF思考题已知：新人教版初中数学九年级下册《垂径定理》课件

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定