七年级数学期末压轴题

学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载.三角形的两条边长分别是 3cm和4cm,一个内角为40,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有且 个且.如图，把^ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则/A与/1、/2之间的数量关系是( )A.ZA=Z1-Z2 B.2/A=/1—/2C.3/A=2/1—/2 D.3/A=2(/1—/2).CD经过NBCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,/BEC=/CFA=/a.(1)若直线CD经过NBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面的问题:①如图1,若/BCA=90,Za=90,则BECF；EF|BE-AF|(填“a”，Z”或“=”)；②如图2,将(1)中的已知条件改成/BCA=60°,/口=120°,其它条件不变，(1)中的结论。(填成"、不成”)③若0，</BCA<180、请添加一个关于Not与/BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，/值=/BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系（图1） （图2） （图3）老师设置了几个思考题，请同学们完老师设置了几个思考题，请同学们完10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片 ^第一步：先将长方形的四个顶点标上字母 A,B,C,D(如图12);第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN,然后打开铺平;第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A'处，折痕是DL.这时，老师说："A'L的长度定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘,成：△ALD与^A'LD关于LD对称吗？AD=A'D吗？/ADL=/A'DL吗？/LA'D是直角吗？(3)连接AA',AA'AN与^ADN对称吗？AA=A'D吗？△A'AD是什么三角形？1请同学们完整地说明A'L=」LD的理由.211.如图2,在等边△ABC中，取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出 3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有 ().A.2 B.3 C.42.v2712.若(w)x=彳，则x= .3 8D.513.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形.(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少(2)请用两种不同的方法求图 6中阴影部分的面积.(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7, 图10-1ab=5,贝U(a-b)2=14.如图11,已知在Rt^ABC中，/A=90°,BD是/B的平分线,DE是BC的垂直平分线.图10-2求/C的度数。图11图12-2图12-1图12-2图12-115.如图12-1,点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点巳连结BC.(1)求/AEB的大小；(2)如图12-2,AOAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)，求/AEB的大小.17.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有类推，则第6个图中共有三角形个.P,若/A=509个三角形，依次18.如图，/ABD/ACD的角平分线交于点A.15° B.20 ° C.25，/D=10°,则/P的度数为()D.30 °19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形是.,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数图①图②图③P已AD交直线BC于点E.20.如图，在^ABC中,AD平分/BAGP为线段AD上的一个动点,⑴若/B=35°,/ACB=85，求/E的度数;⑵当P点在线段AD上运动时，猜想/E与/B、/ACB的数量关系.写出结论无需证明23.如图1,4ABC的边BC直线l上，AC±BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)WAEFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载图图1 图2 图3学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载图图1 图2 图3学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载B（图1B（图1）（图2）24.已知x=y=z,且4x—5y+2z=10，贝U2x—5y+z的值等于.34525.如图，CD是经过/BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过/BCA的内部，点E,F在射线CD上,已知CA=CB且/BEC=/CFA=/a.(1)如图1,若/BCA=90°,/a=90°,问EF=BE—AF,成立吗？说明理由.(2)将⑴中的已知条件改成/BCA=60°,/0(=120°(如图2),问EF=BE—AF仍成立吗？说明理由.(3)若0°</BCA<90。，请你添加一个关于/a与/BCA关系的条件，使结论EF=BE—AF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)(图1) (图2)(第29题)26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长27.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下，/DAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出/A、/B、/C、/D之间的数量关系：(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；(3)在图2中，若/D=400,/B=360,试求/P的度数；(4)如果图2中/D和/B为任意角时，其他条件不变，试问/ P与/D、/B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)

.如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE，直线1、CF，直线1.(1)试说明：EF=AE+CF;EF、AE、CF满足什么数量关系(直接(2)如图②，当AEF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由E、E、F同时分别从点B、A出发，各自沿.如图，△ABC和4ADC都是每边长相等的等边三角形，点BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC.(1)在点E、F运动过程中/ECF的大小是否随之变化？请说明理由;(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由(3)连接EF,在图中找出和/ACE相等的所有角，并说明理由.(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗？(直接写出结论，不必说明理由 )31、P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，如图3,若P点是外角/CBF和/BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中/BPC和/A的关系，并选择其中一个加以证明.学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载图1图1图2学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载图1图1图232.如图，△ABC中，AB=AC,/BAC=90°.⑴过点A任意一条直线1(1不与BC相交)，并作BD)±l,CE±l,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线1(1与BC相交)，并作BD)11,CE±1,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由..如图为由边长为1的正方形组成的矩形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。(1)求^ABC的面积。(2)你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形(除△ABC外)共个GG.已知正方形的四条边都相等，四个角都是 900。如图,GE分别在线段ADAB上。(1)如图1,连结DF、BF,说明：D已BF;(2)若将正方形AEF凝点A按顺时针方向旋转，连结DG在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图 2为例说明理由。正方形ABCD^正方形AEFGt一个公共点A,点学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载36.如图，在AABC中，AB=AC=2,/B=401点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD,作ZADE=40DE交线段AC于E.（1）当/BDA=115二时，/EDC=。，/DEC=。；点口从B向C运动时，/BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC等于多少时，AABD^ADCE,请说明理由；（本小题4分）若不可以，请说明理由。（3）在点D若不可以，请说明理由。（3）在点D的运动过程中,（本小题37.已知，x：y：z=2：3：4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2—9z2的值.38.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与^CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与^CQP全等；此时点Q的运动速度为多少？39、在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1,2,3,…,n时，可得下列n个等式:(1+1)2=12+2X1+1(2+1)2=22+2X2+1(3+1)2=32+2X3+1（n+1）2=n2+2xn+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求 和公式：1+2+3 +n= （用含n的代数式表示）

40、如图，C是线段AB上一点，分别以ACCB为边作等边三角形ACD^CBE连结AE、BD,AE交DGDB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证：①/FAC=/HDC;②/HFG=/HAC;③/BHA=120DD41、如图，在^ABC中，/41、如图，在^ABC中，/A=口./ABC与/ACD的平分线交于点Ai,得/Ai；平分线相交于点 A2,得/A2；/A2009=;/A2008BC与/A2008CD的平分线相交于点/AiBC与/AiCD的A2009,得/A2009.则.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22°°8,则2S=2+22+23+24+…422°°9,因此2S_S=22009-1,所以1+2+22+23+…422°°8=22°°9-1,仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52°°9的值是.下列各小题中，都有OE平分/AOC,OF平分/BOC.(1)如图①，若OA在/BOC的外部，则/AOB与/EOF的数量关系是：/AOB=/EOF.(2)如图②，若OA在/BOC的内部，（图②）B则题(1)中的数量关系是否仍成立？若成立 ，请说明理由.

（图②）B.如图①，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在^ABC中，/ACB是直角，/B=60°,AD、CE分别是/BAC、/BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在^ABC中，如果/ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（ 1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。⑴如果/⑴如果/AOB=90,/BEO*OFA=90，如图(1),(2)如果/AOB=80,乙BEO2OFA=100,如图(2),(3)若0°</AOB<180,设/BEONOFA2a,则/中的结论仍然成立..如图，射线OD在/AOB的内部，OA=OBE,F是射线OD±两点.那么得到结论△OBE4AOF请说明它成立的理由；此时，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由；a与/AOB荫足条件时，（1）

46、已知△ABC中，①如图（5）,若P点是/ABC和/ACB的角平分线的交点，则/P=90+1/A;②如图（6）,若P点是/ABC和外角ACE的角平分线的交点，则/P=90°—/A;2③如图（7）,若P点是外角/CBF和/BCE的角平分线的交点，则/P=90o--ZAo上述2说法正确的个数是（A、0B、1 C、说法正确的个数是（A、0B、1 C、2)D、PABC,/C>/B，且FD，BC于D点.47.在三角形ABC中，AE（1）试推出/EFD,/B,平分//C的关系.（2）当点F（2）当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和48、如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点0。(1)在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是;直线AC、BD相交成角的度数是将图1的NOAB绕点0顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的』OAB。将图1中的NOAB绕点0顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3,这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若』0AB绕点0继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断,不必说明理由。49、已知：如图，AB=CD,AD=BC,0为BD中点，过0作直线分别与OE=OF

50.如图，在四边形ABCD中，AE平分/BAD,DE平分/ADC。（1）若/B+/C=120,求/AED的度数。（2）根据（1）的结论请猜想/B+/C与/AED之间的关系并说明理由。内部有1个点内部有2个点内部有3个点51、如图，正方形ABCM内部有1个点内部有2个点内部有3个点52、⑴、在图1中以P为顶点画/P,使/P的两边分别和/1的两边垂直图1图1⑵、量一量/P和/1的度数，它们之间的数量关系是⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作/P,使/P的两边分别和/1的两边垂直，分别写出图2和图3中/P和/1的之间数量关系。（不要求写出理由）图2:图3:⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（不要求写出理由）

54.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.(1)如图①，4ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由.图①图②图③图④图①图②图③图④(2)将(1)中点P移至4ABC内，得图②，试观察比较4BPC的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由.(3)将(2)中点P变为两个点Pi、P2得图③，试观察比较四边形BPiP2c的周长与4ABC的周长的大小,并说明理由(4)将(3)中的点Pi、P2移至^ABC外，并使点Pi、P2与点A在边BC的异侧，且/PiBCv/ABC,/P2CBV/ACB,得图④，试观察比较四边形BPiP2c的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由.(5)若将(3)中的四边形BPiP2c的顶点B、C移至4ABC内，得四边形BiPiPzCi,如图⑤，试观察比较四边形BiPiP2Ci的周长与^ABC的周长的大小，并说明理由.56.如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE，直线I、CF，直线I.(i)试说明：EF=AE+CF;(2)如图②，当A、C两顶点在直线I两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由).图①图②

写出答案，不必说明理由).图①图②55.如图，已知等边^ABC和点P,设点P到^ABC三边AB、ACBC(或其延长线)的距离分别为hi、h2、％,△ABC的高为h.在图(1)中，点P是边BC的中点，此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图(2)--(5)中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、4ABC内、AABC外.(1)请探究：图(2)--(5)中，hi、h2、h3、h之间的关系；(直接写出结论)(2)证明图(2)所得结论；(3)证明图(4)所得结论.(4)在图(6)中，若四边形RBCS是等腰梯形，ZB=ZG=60",RS=n,BC=mi点P在梯形内，且点P到四边BR、RSSGCB的距离分别是hi、h2、h3、hu,桥形的高为h,则hi、h2、h3、h4、(6)中的等式有何关系？h4、(6)中的等式有何关系？图①图②图①图②57.如图，已知/AOB=120,OM平分/A8,将正三角形的一个顶点P放在射线57.如图，已知/AOB=120DA、OB交于点C、D.(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C',D',那么线段PC'和PD'相等吗？为什么？

.为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是B.20.5C.21.5B.20.5C.21.5.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，4BPE与4CQP是否全等？请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与^CQP全等；此时点Q的运动速度为多少？60、已知：如图①所示，在4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B,A,D在一条直线上，试说明： BE=CD;(2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180、其他条件不变，得到图②所示的图形.请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由;⑶在旋转的过程中,之间的数量关系.设直线BE与CD⑶在旋转的过程中,之间的数量关系.设直线BE与CD相交于点P,当90°</BAC<180°时，请直接写出/CPB与/MAN图①图②第60题图61、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与4CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在^ABC的哪条边上相遇？学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载图图162.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着PAPF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积63、已知a—b=2,b—c=4,a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是.64.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点(1)BD与CE相等吗？请说明理由.(2)你能求出BD与CE的夹角/BFC的度数吗？(3)若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结直接写出线段BE和DG之间的关系？ EBE、DG交点记为点M(如图).请65.按如图所示的程序计算，若输入的值x=17,则输出的结果为22；若输入的值x=34,则输出结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为66.正方形四边条边都相等，四个角都是 90.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：①判断△ADG与4ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FHXMN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由;(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时：①判断△ADG与4ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FHLMN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.G图2G图267、如图所示，已知在△ABC^D△DEF中，AB=EF/B=/E,EC=BD(1)试说明：△AB%△FED(2)若图形经过平移和旋转后得到图 2,DB交EF于N,DF交AB于M,且有/EDB=20,/A=66o,试示/AMD勺度数(3)将图形继续旋转后得到图 3,此时D,B,F三点在同一条直线上，若DB=2DF连接EB,已知△EFB一. 2的面积为5cm,你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕EF(如图1),再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG(如图2),如果/EF氏360,贝U/EFG=度。

70、如图1,四边形ABCDM正方形，G是CD边上的一个点(点G与GD不重合)，以CG为一边作正方形CEFG连结BGDE(1)如图1,说明BG=DE勺理由(2)将图1中的正方形CEF砥着点C按顺时针方向旋转任意角度6,得到如图2.请你猜想①BG=DEg否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想.71.如图1,一等腰直角三角尺GEF(/EGF=90，/GEF=/GFE=45,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点。也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM,FN的长度，猜想BM,FN相等吗？并说明理由；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由.图172、如图，在RtAABC中，/ACB=45图172、如图，在RtAABC中，/ACB=45°,/BAC=90°,AB=AC…BC于F,BE//AC交AF的延长线于巳求证：BC垂直且平分DE.占八、、D是AB的中点,AF，CD于H交学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载73.已知：如图①、②，解答下面各题：(1)图①中，/AOB=65°,点P在/AOB内部，过点P作PE^OA,PFXOB,垂足分别为E、F,求/EPF的度数.(2)图②中，点P在/AOB外部，过点P作PEXOA,PFXOB,垂足分别为E、F,那么/P与/O有什么关系.?为什么？PE±AB,PF±AC,BD±AC.PE±AB,PF±AC,BD±AC.(1)中的结论还成立吗?74、如图，在^ABC中，AB=AC,P为底边上任意一点,(1)求证：PE+PF=BD;(2)若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变,如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系75.已知：如图，NB=34：/D=401AM