八年级下册第一章《直角三角形》培优习题

八年级册一章《角角形》优习题一、知要填空：1、直角三角形的性质：（）直角三角形的两个锐角_________（）直角三角形斜边上的中线于斜边_________;（）直角三角形30°角所对的角边______一半；（）直角三角形中，如果有一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°2、直角三角形的判定方法：（）有一个角是直角的三角形直角三角形；（）有两个角_的三角形是直角三角形；（）如果一条边上的中线等于边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、等腰直角三角形是特殊的直三角形，它的两个底角都_____,且两条直角边相等。等腰直角三角形具有等腰三角形和角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。二、练习1、如图，已知△ABC为直角角形，∠C=90°若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于__________.2、设M表示直角三角形，N表等腰三角形，P示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图，能表示它们之间关系的是（）A.B.C.D.3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE分∠ABC交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的（）A.AB=BFB．AE=ED．AD=DCD∠ABE=∠4如图在△ABC中∠°AC=3∠B=30点P是BC边上的动点，则的长不可能的是（）A．3.5B．4.2C．．75、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则的是（）3B．C．1

3

D．

6、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于，且AD=

BC，则△ABC底角的度数为___________________.7、四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，则∠BDE=__________．8、已知：在ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于，的平分线BE交AD于点F，试说明AE=AF.9、在△ABC中，∠A=90°，AB=AC∠ABC的分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：＝

BD10、一根长2a的木棍（AB斜在与地面（OM）直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下，且B端地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍动的过程中，△AOB面积最大为______________.11、如图在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=90°CD、分别斜边AB边上的高与中线，CF是∠ACB的平分线，则∠与2的大小关系是（）A．∠∠B.∠∠C.∠∠D.能确定12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个13、如图，在直角三角形ABC中，CM是边AB的中线，MN⊥AB，∠ACB的平分线CN交MNN，求证：CM=MN．14如图在斜边长为1的等直角三角形OAB中作内接正方形ABDC；在等腰直角三角形OAB中作接正方形AD；在等腰直角三角形OAB中作内2

接正方形ABDC；…；依次做去，则第n正方形ABD的边长是_______________.15、下面的方格图案中的正方形点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个图中格点为顶点的等腰直角三角形共有个，图3中格点为顶点的等腰直角三角形共_________，图中以格点为顶点的等腰直角三角共有_________个．16、如图，在△ABC中，∠°，∠BAC=78，过作∥AB,连接AF于相交于G，若GF=2AC，则BAG=

B

A17、如图，在等腰Rt△ABC，∠C=90°，是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不；④△CDE面的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．D②③④18、如图，已知OA=a，P是射ON上一点（即P可以射线ON上运动），∠AON=60