(全国卷II)高考理科数学

(全国卷II)(含)高考理科数学(全国卷II)(含)高考理科数学(全国卷II)(含)高考理科数学2021年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ(3)参照答案．A【分析】由得考点：会合的运算．．B【分析】由得

Bx2x1，故AIB1,0，应选A．4a(a24)i4i，所以4a0,a244，解得a0，应选B．考点：复数的运算．．D【分析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈降落趋向，故年排放量与年份负有关，应选D．考点：正、负有关．4．B【分析】设等比数列公比为q，那么a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，应选B．考点：等比数列通项公式和性质．5．C【分析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9，应选C．考点：分段函数．16．D【分析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四周体AA1B1D1，以以下列图，，设正方体棱长为a，那么VAABD11a31a3，故节余几何体体积为a31a35a3，11132666所以截去局部体积与节余局部体积的比值为1，应选D．5考点：三视图．7．C【分析】由得kAB321，kCB273，所以kABkCB1，所以ABCB，14341ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所之外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y262，所以MN46，应选C．考点：圆的方程．．B【分析】程序在履行过程中，a，b的值挨次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，D1C1此时ab2程序结束，输出a的值为2，应选B．考点：程序框图．A1B1DC9．C【分析】以以下列图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半AB径为R，此时VOABCVCAOB11R2R1R336，故R6，那么球O的表面积为326S4R2144，应选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．2COAB．B【分析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x时，34PAPBtan2x4tanx；当点P在CD边上运动时，即x,x时，442PAPB(11)21(11)21，当x时，PAPB22；当点P在tanxtanx2AD边上运动时，即3x时，PAPBtan24x4tanx，从点P的运动过程能够看出，轨迹对于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选B．242考点：函数的图象和性质．．Dx2y21(a0,b0)，如下图，ABBM，【分析】设双曲线方程为b2a2ABM1200，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，MN3a，故点M的坐标为M(2a,3a)，代入双曲线方程得a2b2a2c2，即c22a2，所以e2，应选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．．Af(x)【分析】记函数g(x)，那么x3g'(x)xf'(x)f(x)，因为当x0时，xf'(x)f(x)0，故当x0时，g'(x)0，x2所以g(x)在(0,)单一递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单一递减，且g(1)g(1)0．当0x1时，g(x)0，那么f(x)0；当x1时，g(x)0，那么f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)U(0,1)，应选A．考点：导数的应用、函数的图象与性质．13．12rrrrrrrr，1〔〕，那么【分析】因为向量ab与a2b平行，所以abk12k,2考点：向量共线．14．32【分析】画出可行域，以以下列图，将目标函数变形为yxz，当z取到最大时，直线yxz的纵截距最大，故将直线尽可能地向4y上平移到D(1,1)，那么zx3．y的最大值为3222考点：线性规划．B1Dx–4–3–2–1O1234C–1–2–3–415．3【分析】试题分析：由得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的张开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a4a1+6+1=32，解得a3．4考点：二项式定理．116．n【分析】由得an1Sn1SnSn1Sn，两边同时除以Sn111Sn，得1，Sn1Sn故数列1是以1为首项，1为公差的等差数列，那么11(n1)n，所以SnSnSn1．n考点：等差数列和递推关系．17．【分析】〔Ⅰ〕SABD1ABADsinBAD，SADC1ACADsinCAD，因为22SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC．由正弦定理可得sinBAC1．sinCAB2〔Ⅱ〕因为SABD:SADCBD:DC，所以BD2．在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC．AB22AC23AD2BD22DC26．由〔Ⅰ〕知AB2AC，所以AC1．．【分析】〔Ⅰ〕两地域用户满意度评分的茎叶图以下经过茎叶图能够看出，A地域用户满意度评分的均匀值高于B地域用户满意度评分的均匀5值；A地域用户满意度评分比较集中，B地域用户满意度评分比较分别．〔Ⅱ〕记CA1表示事件：“A地域用户满意度等级为满意或特别满意〞；CA2表示事件：“A地域用户满意度等级为特别满意〞；CB1表示事件：“B地域用户满意度等级为不满意〞；CB2表示事件：“B地域用户满意度等级为满意〞．那么CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1UCB2CA2．P(C)P(CB1CA1UCB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)．D1FC1由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的概率分别为16，4，10，8．故P(CA1)=16，A1EB12020202020D4108CP(CA2)=，P(CB1)=，P(CB2)=，G202020故P(C)=1016+840.48．20202020AMHB19．【分析】〔Ⅰ〕交线围成的正方形EHGF如图：〔Ⅱ〕作EMAB，垂足为M，那么AMA1E4，EMAA18，因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10．于是MHEH2EM26，所以AH10．以DuuurDxyz，那么为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，成立以以下列图的空间直角坐标系A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)uuuruuur(0,6,8)．设，FE(10,0,0)，HErruuur0,10x0,(x,y,z)是平面EHGF的法向量，那么nFEnruuur0,即6y8z0,所以可取nHEruuurruuurruuur(10,4,8)，故cosnAF45．所以直线AF与n(0,4,3)．又AFn,AFruuurnAF156平面所成角的正弦值为45．1520．【分析】〔Ⅰ〕设直线l:ykxb(k0,b0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)．将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xMx1x2kb2k2，9yMkxMb9b．于是直线OM的斜率kOMyM9k9．所以直k2xM，即kOM9kOM的斜率与l的斜率的乘积为定值．〔Ⅱ〕四边形OAPB能为平行四边形．因为直线l过点(m,m)，所以l可是原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3．3由〔Ⅰ〕得OM的方程为y9x．设点P的横坐标为xP．由y9x,得kk9x2y2m2,2k2m2，即km．将点(m)的坐标代入直线l的方程得m(3k)9k23k281xP93mb3所以xMmk(k3)．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP相互均分，3(k29)即xP2xM．于是km3k29mk(k3)．解得k147，k247．因为ki0,ki3，i1，2，所以当l29)3(k2的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四边形．21．【分析】〔Ⅰ〕f'(x)m(emx1)2x．假定m0，那么当x(,0)时，emx10，f'(x)0；当x(0,)时，emx10，f'(x)0．假定m0，那么当x(,0)时，emx10，f'(x)0；当x(0,)时，emx10，7f'(x)0．所以，f(x)在(,0)单一递减，在(0,)单一递加．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，对随意的m，f(x)在[1,0]单一递减，在[0,1]单一递加，故f(x)在x0处获得最小值．所以对于随意x1,x2[1,1]，f(x1)f(x2)e1的充要条件是：f(1)f(0)e1,即emme1,①，设函数g(t)ette1，那么f(1)f(0)e1,emme1,g'(t)et1．当t0时，g'(t)0；当t0时，g'(t)0．故g(t)在(,0)单一递减，在(0,)单一递加．又g(1)0，g(1)e12e0，故当t[1,1]时，g(t)0．当m[1,1]时，g(m)0，g(m)0，即①式成立．当m1时，由g(t)的单一性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1．综上，m的取值范围是[1,1]．22．【分析】〔Ⅰ〕因为ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的均分线．又因为eO分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AEAF，故ADEF．进而EF//BC．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，AEAF,ADEF，故AD是EF的垂直均分线，又EF是eO的弦，所以O在AD上．连结OE，OM，那么OEAE．由AG等于eO的半径得AO2OE，所以OAE300．所以ABC和AEF都是等边三角形．因为AE23，所以AO4，OE2．因为OMOE2，DM1MN3，所以OD1．于是AD5，AB103．所23以四边形EBCF的面积1(103)231(23)23163．232223823．【分析】〔Ⅰ〕曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22y0,x0,或x3,x2y223x02所以C2与C1交．联立22解得xy23x0,y0,3,y2点的直角坐标为(0,0)和(3,3)．22〔Ⅱ〕曲线C1的极坐标方程为(R,0)，此中0．所以A获得极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以AB2sin23cos4sin()，当5时，AB获得最大值，最大值为634．24．【分析】〔Ⅰ〕因为(