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文档简介

金陵中学林希德【题目大意可以证明：对于任何的整数X和Y5X+4Y233X+7Y一定也能23整除。对于给定的N0，和整数对(A0,B0)(N0,A0,B0<=10000)，找出所有的整数对(A,B)使得对于任何的整数X和Y，如果A0X+B0Y能被N0整除，那么AX+BY都能被N0整除N0A0B0(N0,A0,B0<=10000)。序，AB排序。【解决情况O(n)O(n)。由于【算法梗概【收获与感谢【正文问题抽象给定A0,B0,n0，求范围[0..n0–1]内的所有数对(u,v)，满(x,y):n0|(A0x+B0y)n0|(ux+问题转化 d0

(A0,B0,n0)，A'A0d

B'B0d

nn0d01

(A'

k2

3

(B'

n0Ck2k3d0因 n0|A0xB0y所以Ck2k3d0|Ak1k2d0x

因为(xy)d0k2k3Ck2Ca的一组解，所以将（x,y）带入方程n0|uxvy)

02

|u0k2

2C

d0k3|ud0k3vd0|

d0|u

问题转化令d

意义的，故，不妨令AAdBBd。(x,y):n|(Ax+By)n|(ux+问题转化3：原命题等价于求满足n|AvBu的所有整数解取方(AxBymodn0的一组(xynBn

，满足

(ABn11AxByW1uxvy

AuxBuyW1，所 1AuxAvyn所以n|Avn

|Av

|AvBunn

|AvBu，也就是说n|AvBu AxBy

AxuByu因为AvBuWn，所以 ByuWny n所以n|A(xun

|

| nn

|xuyv，也就是说n|xuyvn问题转化n如何找出范围[0..n–1]内方程n|AvBu的所有二元解(A,B)知道(u,v)(odn,kBmodn)(kN)总是符合要求的解，并且当k取K1、K2(0K2K1n)两个不同值时，相应的解也不同。为什么呢？反 KAKA(mod K1BK2B(modn|K1AK

n),

因为n|

1B

B，所以22

n),

n),,

这与0<=K2<K1<n0K1K2<n的前提条件 Fork0ton1第k组解中：ukAmodn vkBmodHash数组保存这n组二元解，

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