山西省太原市20182019学年高三二模数学试卷(文科)Word含解析

山西省太原市20182019学年高三二模数学试卷(文科)Word版含剖析山西省太原市20182019学年高三二模数学试卷(文科)Word版含剖析22/22山西省太原市20182019学年高三二模数学试卷(文科)Word版含剖析山西省太原市2018-2019学年高考数学二模试卷（文科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中牵挂，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项巾，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下中的假是()A．?x0∈R，lnx0＜0B．?x0∈R，sinx0＜0C．?x∈R，x3＞0D．?x∈R，2x＞03．已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=()A．B．C．10D．54．已知sina+cosa=，a．则tana=()A．﹣1B．﹣C．D．15．履行以以下图的程序框图，若a=7．则输出的S=( )A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图以以下图，此中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )A．4πB．2πC．D．7．已知△ABC中，cosA=，BC=4，则AB=()A．5B．4C．3D．2222上存在点P．使得∠APB=90°，则实8．已知点A（﹣），B（1，0），若圆（x﹣2）+y=r数r的取值范围为()A．（1，3）B．C．（1，2]D．9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象对于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是()A．B．C．D．10．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）．m?α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有( )A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条11．以下不等式正确的选项是

(

)A．sin1＜2sinC．sin1＜3sin

B．3sinD．2sin

＜sin112．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知会合A={x|x2﹣x≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=__________．14．已知实数x，y知足条件，则最小值为__________．15．已知数列{an}知足a1=1，an﹣an+1=nanan+1（n∈N*），则an=__________．16．已知是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处获得极大值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．巳知公比q＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=7．数列{bn}中b1=0，b3=1（Ⅰ）若数列{an+bn}是等差数列，求an，bn（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某网络广告A企业计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A企业随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日接见量n（单位：万次），整理后获得如图茎叶图，已知A企业要从网站日接见量的均匀值和坚固性双方面进行考量选择．（I）请说明A企业应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本散布近似看作整体散布，A企业依据所选网站的日接见量n进行付费，其付费标准以下：选定网站的日接见量n（单位：万次）A企业的付费标准（单位：元/日）n＜25

50025≤n≤35

700n＞35

1000求A企业每个月（按

30天计）对付给选定网站的开销

S．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若BD与平面PBC的所成角为30°，求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．20．已知动点A在椭圆C：（a＞b＞0）上，动点B在直线x=﹣2上，且知足（O为坐标原点），椭圆

C上点

到两焦点距离之和为

4（I）求椭圆C方程．（Ⅱ）求|AB|取最小值时点

A的坐标．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．

x1，x2（x1＜x2）选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：AB+AC=．<FONTsize=3><SPANstyle="FONT-FAMILY:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-hansi-font-family:Calibri">选修</SPAN><SPANlang=EN-US>4-4</SPAN><SPANstyle="FONT-FAMILY:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-hansi-font-family:Calibri">；坐标系与参数方程</SPAN></FONT>23．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C订交于不一样样的两点M．NI）求曲线C和直线l的一般方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，务实数a的值．选修4-5;不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当

a=2时，求不等式

f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：

．山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共

12小题，每题

5分，共

60分，在每题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．剖析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：由（1﹣2i）z=5，则．∴复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，2）．位于第一象限．应选：A．讨论：本题察看了复数代数形式的乘除运算，察看了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．以下中的假是()A．?x0∈R，lnx0＜0B．?x0∈R，sinx0＜0C．?x∈R，x3＞0D．?x∈R，2x＞0考点：的真假判断与应用．专题：简单逻辑．剖析：A．取，则=﹣1＜0，即可判断出真假；B．取x0=，则=﹣＜0，即可判断出真假；3C．取x≤0，则x≤0，即可判断出真假；xD．?x∈R，2＞0，即可判断出真假．解答：

解：A．取

，则

=﹣1＜0，所以是真；B．取

x0=

，则

=﹣＜0，所以是真；C．取x≤0，则x3≤0，所以是假；xD．?x∈R，2＞0，是真．应选：C．讨论：本题察看了简单逻辑的判断方法、函数的单一性，察看了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知A．

=（1，﹣2），B．

=（x，2），且

∥，则||=(C．10

)D．5考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由向量平行的坐标关系求出x，此后求模．解答：解：由于=（1，﹣2），=（x，2），且∥，所以﹣2x+2=0，解得x=1；所以=（1，2），则||=；应选：B．讨论：本题察看了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模；属于基础题．4．已知

sina+cosa=

，a

．则

tana=(

)A．﹣1

B．﹣

C．

D．1考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．剖析：已知等式两边平方，利用完满平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完满平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．解答：解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，则tanα=1，应选：D．讨论：本题察看了同角三角函数基本关系的运用，娴熟掌握基本关系是解本题的要点．5．履行以以下图的程序框图，若a=7．则输出的S=( )A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．剖析：模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获得的S的值，当知足条件8＞7，退出循环，即可求出S的值．解答：解：若a=7，模拟履行程序框图，可得第一次循环：1＞7不可以立，S=1+，k=2，第二次循环：2＞7不可以立，S=1++，k=3，第三次循环：3＞7不可以立，S=1+++，k=4，第四次循环：4＞7不可以立，S=1++++，k=5，第五次循环：5＞7不可以立，S=1+++++，k=6，第六次循环：6＞7不可以立，S=1+++++，k=7，第七次循环：7＞7不可以立，S=1+++++，k=8，知足条件8＞7，退出循环，输出S=1+++++=1+1﹣=2﹣=，应选：B讨论：本题主要察看了循环结构的程序框图，属于基础题．6．已知某几何体的三视图以以下图，此中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )A．4πB．2πC．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割获得，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；从而求体积．解答：解：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割获得，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；故其体积V=××22×3=2π；应选B．讨论：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图建立直观图，本题察看了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．已知△ABC

中，cosA=

，BC=4，则

AB=(

)A．5

B．4

C．3

D．2考点：正弦定理．专题：解三角形．剖析：先求得sinA

和

sinB

的值，利用两角和公式求得

sinC的值，最后利用正弦定理求得

AB．解答：

解：∵

cosA=

，∴sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=1，由正弦定理得=，即=，AB=5，应选A．讨论：本题主要察看了正弦定理的运用和两角和公式的应用．重视了对学生基础公式灵巧运用的察看．222上存在点P．使得∠APB=90°，则实8．已知点A（﹣），B（1，0），若圆（x﹣2）+y=r数r的取值范围为()A．（1，3）B．C．（1，2]D．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．x22剖析：由题意可得两圆订交，而以AB为直径的圆的方程为+y=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．222解答：解：依据直径对的圆周角为90°，联合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣2）+y=r有交点，查验两圆相切时不知足条件，故两圆订交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，应选：A．讨论：本题主要察看直线和圆的地点关系，两圆订交的性质，表现了转变的数学思想，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象对于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的单一性与导数的关系．专题：函数的性质及应用；导数的见解及应用．剖析：对于A、B、C，由图象得出在a处与b处切线的斜率不等，即可除去答案；对于D，由图象得出是中心对称图形，对称中心是直线x=与原函数的交点，由此判断成立．解答：解：函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象对于直线x=对称，∴导函数的图象无增减性，或在直线x=的双侧单一性相反；对于A，由图知，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，∴导函数图象不对于直线x=对称，A不可以立；对于B，由图知，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，∴导函数图象不对于直线x=对称，B不可以立；对于C，由图知，在a处切线的斜率最小，在b处切线的斜率最大，其导函数图象不对于直线x=对称，C不可以立；对于D，由图知，原函数是中心对称函数，对称中心在直线x=与原函数图象的交点处，∴导函数图象对于直线x=对称，D建立．应选D．讨论：本题察看了利用函数的导数判断函数增减性的应用问题，也察看了函数导数的几何意义的应用问题，是基础题目．10．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）．m?α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有( )A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条考点：空间中直线与平面之间的地点关系．专题：空间地点关系与距离．剖析：依据面面平行的性质定理以及直线与直线的距离解答．解答：解：由于平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）．m?α．则在离为2d的直线是过直线m与平面β订交的平面获得的交线，而距离m为

β内与直线m2d的有两条，

的距故在β内与直线m的距离为2d的直线共有2条；应选C．讨论：本题察看了面面平行的性质定理的运用；要点是将问题转变为线线距离问题．11．以下不等式正确的选项是( )A．sin1＜2sinB．3sin＜sin1C．sin1＜3sinD．2sin考点：利用导数研究函数的单一性；随意角的三角函数的定义．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．剖析：结构函数y=xsinx，利用导数判断函数的单一性，此后判断选项．解答：解：设y=xsinx，x∈（0，），则y′=sinx+xcosx，∵x∈（0，），y′＞0恒建立，所以函数y=xsinx，x∈（0，），是增函数．所以sin1＜2sin．应选：A．讨论：本题察看函数的单一性的应用，结构法前解本题，是解题的要点．12．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：经过设|AF2|=t，利用勾股定理及双曲线的定义可得t=c，利用离心率的计算公式计算即可．解答：解：设|AF2|=t，由题可知：|AB|=t，|BF2|=t，则|AF1|==，由双曲线的定义可知：t﹣=t+﹣t，解得：t=c，|AF1|=c，∵|AF2|﹣|AF1|=2a，即（﹣）c=2a，∴e===，应选：B．讨论：本题察看察看双曲线的离心率，察看运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知会合A={x|x2﹣x≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}．考点：交集及其运算．专题：会合．剖析：求出会合A，利用会合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故答案为：{0，1}讨论：本题主要察看会合的基本运算，比较基础．14．已知实数x，y知足条件，则最小值为1．考点：简单线性规划．专题：数形联合；不等式的解法及应用．剖析：由拘束条件作出可行域，由的几何意义联合两点求斜率得答案．解答：解：由拘束条件作出可行域如图，=，由图可知，可行域中只有A（1，0）与（0，﹣1）连线的斜率最小为1．故答案为：1．讨论：本题察看了简单的线性规划，察看了数形联合的解题思想方法，是中档题．15．已知数列{an}知足a1=1，an﹣an+1=nanan+1（n∈N*），则an=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学概括法．剖析：经过

an﹣an+1=nanan+1（n∈N

*），可得

﹣=n，并项相加可得

=

，从而可得结论．解答：解：∵an﹣an+1=nanan+1（n∈N*），∴==n，∴=（）+（）+⋯+（）+（）+=（n1）+（n2）+⋯+3+2+1+=+1=，∴an=，故答案：．点：本考求数列的通，

利用并相加法是解决本的关，

注意解方法的累，

属于中档．16．已知是函数f（x）的函数，若f（x）在x=a获得极大，数a的取范是（1，0）．考点：利用数研究函数的极．：数的见解及用．剖析：由函数f（x）的函数f′（x）=，且f（x）在x=a取到极大，在x=a的左右两左增右减，即左数正，右数，将其化不等式，解不等式求a解答：解：由f（x）在x=a获得极大可知，当x＜a，f′（x）＞0，即f′（x）=＞0，当x＞a，f′（x）＜0，即f′（x）=＜0，即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（xa）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（xa）＜0若a＞0，a（x+1）（xa）＞0的解集（a，+∞）或许（∞，1），故不合意若a＜0，故有（x+1）（xa）＜0，当a＞1，其解集（1，a），此b=1，且（x+1）（xa）＞0，其解集（a，+∞）或许（∞，1），此c∈R，故1＜a＜0符合意若a＜1，然不合意，上知，符合条件的a的取范是（1，0）故答案：（1，0）点：本的考点是函数在某点获得极的条件，考知道函数性与极，由极判断方法将条件化不等式求解出参数了范的能力，本思索与运算量都比大，合性，需要分，合判断，多剖析此的构．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．17．巳知公比q＞0的等差数列{an}的前n和Sn，且a1=1，S3=7．数列{bn}中b1=0，b3=1（Ⅰ）若数列{an+bn}是等差数列，求an，bn（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求数列{bn}的前n和Tn．考点：数列的乞降；等差数列的前n和．：等差数列与等比数列．n﹣1剖析：（Ⅰ）通S3=7可得q=2，从而an=2，利用a1+b1=1、a3+b3=5可得数列{an+bn}的公差d=2，算即得；（Ⅱ）通合法、利用等差、等比数列的乞降公式，算即得．解答：解：（Ⅰ）由意可知：2S3=1+q+q=7，解得：q=3或q=2，n﹣1，∵公比q＞0，∴q=2，∴an=2a1+b1=1，a3+b3=5，∴数列{an+bn}的公差d=2，an+bn=2n1，n﹣1；∴bn=2n1an=（2n1）2（Ⅱ）由（Ⅰ）得n﹣1bn=（2n1）2，012∴Tn=（12）+（32）+（52）+⋯+==n22n+1．点：本考求数列的通及前n和，注意解方法的累，属于中档．18．某网广告A企业划从甲、乙两个网站一个网站拓展广告，此A企业随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日量n（位：万次），整理后获得如茎叶，已知A企业要从网站日量的均匀和定性双方面行考量．（I）明A企业哪个网站；（Ⅱ）将抽取的本散布近似看作体散布，A企业依据所网站的日量n行付，其付准以下：定网站的日量n（位：万次）A企业的付准（位：元/日）n＜25

50025≤n≤35

700n＞35

1000求A企业每个月（按

30天）付定网站的用

S．考点：茎叶图；众数、中位数、均匀数．专题：计算题；概率与统计．剖析：（I）依据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的均匀数与方差，由此判断A企业应选择的网站；（Ⅱ）依据茎叶图计算乙网站的日接见量对应的概率，利用表中数据计算企业每个月应支付的开销．解答：解：（I）依据茎叶图，得；=（15+24+28+25+30+36+30+32+35+45）÷10=30，=58；=（18+25+22+24+32+38+30+36+35+40）÷10=30，；∵=，＞，A企业应选择乙网站；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A企业应选择乙网站，依据题意得，乙网站日接见量n＜25的概率为，日接见量25≤n≤35的概率为，日接见量n＞35的概率为，∴A企业每个月对付给乙网站的开销为S=30×（00×0.3+700×0.4+1000×）=21900元．讨论：本题察看了求均匀数与方差的应用问题，也察看了统计数表的应用问题，是基础题目．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若BD与平面PBC的所成角为30°，求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间地点关系与距离；空间角．剖析：（Ⅰ）依据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥PB．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角P﹣BC﹣D的余弦值解答：证明：（Ⅰ）由于∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得2222BD=AB+AD﹣2AB?ADcos∠DAB=3AD，222，从而BD+AD=AB∴∠ADB=90°，故BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AD，AD⊥平面PBD．故AD⊥PB．（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD⊥BD，AD⊥BD，∴以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=a，DP=b，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），P（0，0，b）．∴=（0，a，0），=（﹣a，0，0），=（0，a，﹣b），设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量，则，令y=，则x=0，z=，则=（0，，），BD与平面PBC的所成角为30°，∴与的夹角为60°，∴cos＜，＞===cos60°=，整理得b=a，∴=（0，，1），设=（x，y，z）是平面PAB的一个法向量，则，令y=，则x=1，z=1，即=（1，，1）∴cos＜，＞==，即二面角P﹣BC﹣D的余弦值是﹣．讨论：本题主要察看空间线面垂直的性质，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20．已知动点A在椭圆C：（a＞b＞0）上，动点B在直线x=﹣2上，且知足（O为坐标原点），椭圆

C上点

到两焦点距离之和为

4（I）求椭圆C方程．（Ⅱ）求|AB|取最小值时点

A的坐标．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（I）经过，计算即得结论；（Ⅱ）经过设

A（x0，y0），B（﹣2，t）（t∈R），利用

可得

t=

，利用两点间距离公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）依据题意可得

，22解得：a=12，b=3，∴椭圆C方程为：；（Ⅱ）由题意可设A（x0，y0），B（﹣2，t）（t∈R），∵，∴=﹣2x0+ty0=0，即t=，∵动点A在椭圆C上，∴，∴=3﹣，|AB|====，当且仅当=，即y0=±2时，|AB|取最小值，∵=3﹣，∴x0=±，∴点A的坐标为（，﹣2），（，2），（﹣，﹣2）或（﹣，2）．讨论：本题察看求椭圆的方程，察看求线段的最小值，察看运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的单一性；函数零点的判判断理．专题：导数的综合应用．剖析：（Ⅰ）利用导数研究函数的单一性、极值状况，利用数形联合可知，只要极大值为正即可；（Ⅱ）结论是＜a，转变为ln＞，令t=，t＞1，转变为证明lnt﹣1+＞0在（1，+∞）恒建立，结构函数，求出函数小值即可获得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意得x1，x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根．令g（x）=lnx，h（x）=ax（x＞0），①当a≤0时，g（x）和h（x）最多只有一个交点，所以a≤0不合题意，②a＞0时，设y=kx（k＞0）是g（x）=lnx的切线，切点为（x0，y0），则k=．所以，所以x0=e，k==所以0＜a＜，综上可得a的取值范围是（0，）．（Ⅱ）结论是＜a，证明以下；由题意可得，则a=，只要要证明＞，即证明ln＞=令t=，t＞1，则需要证明

lnt＞

，则需要证明

lnt﹣1+

＞0，令k（t）=lnt﹣1+，t＞1，则k′（t）=﹣=＞0，k（t）在（1，+∞）上单一递加，k（t）＞k（1）=0，＜a．讨论：本题主要察看了导数在函数单一性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：AB+AC=．考点：与圆相关的比率线段；圆內接多边形的性质与判断．专题：选作题；推理和证明．剖析：（1）连结BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，获得BE⊥EC，从而得出DE=BD=BC，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判判断理获得O、B、D、E四点共圆；（2）延伸DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出再将DH分解为DO+OH，并利用OH=AB和DO=AC，化简即可获得等式22DE=DM?AC+DM?AB建立，即可证明结论．解答：解：（1）连结BE、OE，则AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，所以，O、B、D、E四点共圆；（2）延伸DO交圆O于点H，DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．2可得DE=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=AB，OD为△ABC的中位线，得DO=AC，

2DE=DM?DH，2AC+DM?AB，化简得2∴DE=DM?2DE=DM?AC+DM?AB，∴AB+AC=．讨论：本题重视察看了圆的切线的性质定理与判断、直径所对的圆周角、全等三角形的判断与性质等知识，属于中档题．<FONTsize=3><SPANstyle="FONT-FAMILY:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-hansi-font-family:Calibri">选修</SPAN><SPANl