5第五节解直角三角形及其应用玩转安徽9年中考真题

5.第五节解直角三角形及其应用玩转安徽9年中考真题5.第五节解直角三角形及其应用玩转安徽9年中考真题5.第五节解直角三角形及其应用玩转安徽9年中考真题第四章三角形第五节解直角三角形及其应用玩转安徽9年中考真题(2021～2021)命题点解直角三角形及其应用〔必考〕种类一结构一个直角三角形(2021安徽16题8分)假定河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A处到B处约需时间几分.(参照数据:3≈1.7)第1题图2.(2021安徽16题8分)如图，小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,假定牵引线底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.(计算结果精准到0.1米.3≈1.732)第2题图种类二结构两个直角三角形①协助线在三角形外(母子型)(2021安徽19题10分)如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向行进20米抵达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．第3题图4.(2021安徽19题10分)如图,某高速公路建设中需要确立地道AB的长度.在离地面1500m高度C处的飞机上,丈量人员测得正前面A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求地道AB的长.(参照数据:3≈1.73)第4题图5.(2021安徽19题10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,此中AD∥BC,坡角α=60°,汛期到临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°,假定原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)第5题图②协助线在三角形内(背靠背型)6.(2021安徽19题10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23.求AB的长.第6题图7.(2021安徽18题8分)如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(3≈1.7)第7题图种类三其余8.(2021安徽13题5分)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(以以下列图),那么梯子的顶端沿墙面高升了m.第8题图(2021安徽18题8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z〞型道路连通,此中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km；CD段长为30km,求两高速公路间的距离.(结果保留根号)第9题图【专家猜押】1.如图，是耸立在高速公路地面上的交通警告牌，经丈量获得如下数据：AM＝4m，AB＝8m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，求警告牌CD的高度．(参照数据：2≈，3≈，结果精准到0.1m)专家猜押

1题图2.如图，A、B两地之间有一座山，汽车本来从→C→B行驶，现开通地道后，汽车直接沿直线

A地到B地须经C地沿折线AAB行驶．C地在A地的北偏东

60°，在

B地的西北方向，

AC＝10km，那么地道开通后，汽车从

A地到

B地比本来少走了多少

km？(2≈，

3≈，结果精准到

0.1km)专家猜押2题图答案命题点解直角三角形及其应用种类一结构一个直角三角形解:如解图,过点B作BC垂直于河岸,垂足为C,那么在Rt△ACB中,有BC=900(3分)AB==6003.,,,,,sinBACsin60∴时间t=60033≈分),,,,,,(5分)560第1题解图答:船从A处到B处约需分.,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分)2.解:在Rt△CBD中,CD=BC×sin60=20°×3=103(米),2又∵DE=AB=1.5(米),∴CE=CD+DE=CD+AB=103+1.5≈18.8(米).答:此时风筝离地面的高度约是18.8米.,,,,,,,,,,,,,,(8分)种类二结构两个直角三角形①协助线在三角形外解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3分)如解图，过点D作DF⊥AB于点F，那么∠EDF＝30°，1∴在Rt△DEF中，EF＝2DE＝10，∴AF＝20＋10＝30，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)DF⊥AB，∠CAB＝90°，∴CA∥DF，又∵l1∥l2，∴四边形CAFD是矩形，CD＝AF＝30，答：C、D两点间的距离为30米．,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)第3题解图4.【思想教练】本题察看的是解直角三角形的应用,解这种题的重点是结构直角三角形,此后应用直角三角形的角角关系、边边关系和边角关系求出所需要的边或角.依题意得OB=OC=1500m,此后运用解直角三角形的知识即得OA,由AB=OB-OA即可求解.解:由条件可知:△COB为等腰直角三角形,∴OB=OC=1500.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3分)在Rt△COA中,∠ACO=90°-60°=30°,∴OA=OC·tan30°=1500×3=5003,,,,,,,,,,,,,,,,(7分)3AB=OB-OA=1500-5003≈1500-500×1.73=635.答:地道AB的长约为635m.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)5.【思想教练】如解图,过点A作AF⊥CE于点F,在Rt△ABF中,AB=20,运用三角函数关系可求AF,相同在Rt△AEF中,可求出AE.解:如解图,过点A作AF⊥CE于点F,在Rt△ABF中,AB=20m,第5题解图sinα=AF,AB∴AF=20×3=103m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)2在Rt△AEF中,∵sinβ=AF,AE∴AE=103=106m.22答:改造后的坡长AE为106m.,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)②协助线在三角形内【思想教练】依据题中所给角度结构两个直角三角形,由AB=AD+BD可解.解:如解图,作CD⊥AB于D点,在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=23,∴AD=AC·cos30°=23×3=3,,,,,,,(5分)2CD=AC·sin30=2°3×1=3.2第6题解图在Rt△BCD中,∠B=45°,∴BD=CD=3,AB=AD+BD=3+3∴AD的长为3+3..,,,,,,,,,,(10分)【信息梳理】原题信息整理后的信息一平台AB高为12米AB=12米在B处测得楼房CD顶部点D的仰角过点B作BE⊥CD,垂足为E.二为45°,底部点C的俯角为30°∠DBE=45°,∠CBE=30°三求楼房CD的高度CD=CE+DE解:如解图,作BE⊥CD于点E,那么CE=AB=12.在Rt△BCE中,BE=CE=12.,,,,,,,,,,,,(3分)tanCBE=123tan30在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∠DEB=90°,∴∠BDE=45°,∴DE=BE=123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)CD=CE+DE=12+123≈32.4.答:楼房CD的高度约为米.,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分)第7题解图种类三其余8.2(3-2【解析】开始时梯子顶端离地面距离为×°×2=22,移)4sin45=423动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°=4×=23,故梯子顶端沿墙面高升了23-2

2=2(

3-

2)m.9.【信息梳理】原题信息

整理后的信息

结论AB段和高速公

过点

A作

AB的垂线交

DC

延伸线于点

∠EDF=30°,路l1成30°角,E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于∠EAH=60°长为20km点H、F,那么HF⊥l2,AB=20kmBC段与AB、CD段都垂AB⊥BC,BC⊥CD,BC=10km四边形ABCE为矩形直,长为10kmCD段长为CD=30kmDE=DC+CE=DC+AB=30km50km解:如解图,过点A作AB的垂线交DC延伸线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F,那么HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形,∴AE=BC,AB=EC.,,,,,,,,,,,,(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=50.又∵AB与l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.第9题解图在Rt△DEF中,EF=DE·sin30°=50×1=25,,,,,,,,,,,,,,(5分)2在Rt△AEH中,EH=AE·sin60°=10×3=53,2∴HF=EF+HE=25+53.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(7分)答:两高速公路间的距离为(25+53)km.,,,,,,,,,,,,,,(8分)【专家猜押】1.解：由：AM＝4m，∠MAD＝45°，可得DM＝4m，∵AM＝4m，AB＝8m，MB＝12m，∵∠MBC＝30°，3∴MC＝BM·tan30°＝12×3＝43，那么DC＝43－4≈2.9m.答：警告牌CD的高度约为2.9m.解：如解图，过点C作CD⊥AB交AB于点D.AC＝10km，∠CAD＝30°，1∴CD＝2AC＝5km