2018年秋九年级数学浙教版上册 专题提升八 圆的辅助线、多解性(二)

专题提升八圆的辅助线、多解性(二)类型一遇切点连半径1．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正确的个数为(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个第1题图2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.若AC＝6，AB＝10，则⊙O的半径为________．第2题图2．(湖州中考)如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．第3题图类型二遇切线长构建直角三角形3．(荆州中考)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连结AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(

)第4题图A．15°

B．20°

C．25°

D．30°4．(衢州中考)如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．第5题图6．(南宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．第6题图类型三圆心在直线的两侧引起的多解性7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5第7题图1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________秒钟后⊙P与直线CD相切．第8题图9．如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则OP的取值范围是____________．第9题图2．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________s时，BP与⊙O相切．第10题图11．如图，A(－8，0)，B(－6，0)．点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.点P从点Q(7，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．第11题图(1)点C的坐标是________；(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．专题提升八圆的辅助线、多解性(二)1．B2．3．294．C5．26．(1)连结OD,∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为圆O的切线；第6题图(2)过O作OG⊥BC,∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6,∴BC＝BG＋GC＝6＋10＝16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得：OA＝，∴AB＝＋10＝，连结EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠C＝90°，∴EF∥AC，∴＝，即＝，解得：BE＝12.7．B8.4或89.0＜OP≤10.1或511.(1)(0，6)(2)当点P在点B右侧时，如图1.由∠BCP＝15°，得∠PCO＝30°.OP＝t－7，则PC＝2(t－7)，在Rt△POC中，CP2－OP2＝62，故4(t－7)2－(t－7)2＝36，此时t＝7＋2(舍去7－2)；当点P在点B左侧时，如图2.由∠BCP＝15°，得∠PCO＝60°，PC＝2CO＝12，故PO＝＝6.此时t＝7＋6.∴t的值为7＋2或7＋6；

(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°，从而∠OCP＝45°，得到OP＝6.此时t＝1.

②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重