2018-2019学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷

广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2019春•番禺区期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某鱼塘中现有鱼的数量 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛2．（2分）（2020春•临颍县期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）（2019春•番禺区期末）是的（）A．立方根 B．绝对值 C．算术平方根 D．平方根4．（2分）（2019春•番禺区期末）在下列实数：π，，3.1415，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）（2019春•番禺区期末）在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是（）A．﹣1.5 B．π C． D．36．（2分）（2019春•番禺区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3b B．a﹣b＜0 C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣a＞﹣b7．（2分）（2019春•番禺区期末）如图，AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（2分）（2019春•番禺区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（）A．270，60° B．630，90° C．900，210° D．1080，90°9．（2分）（2019春•番禺区期末）方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝1910．（2分）（2020春•房县期末）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）（2019春•番禺区期末）计算：||＝．12．（3分）（2019春•番禺区期末）（﹣4）2的平方根是．13．（3分）（2019春•番禺区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝°．14．（3分）（2019春•番禺区期末）如图，在一块长为40m，宽为30m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积是m2．15．（3分）（2019春•番禺区期末）江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是．16．（3分）（2019春•番禺区期末）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有种．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（10分）（2019春•番禺区期末）解下列方程组：（1）；（2）；18．（6分）（2020春•定边县期末）解不等式组：19．（10分）（2019春•番禺区期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？20．（4分）（2019春•番禺区期末）圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盗汽车．根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．21．（6分）（2019春•番禺区期末）图中，点A，B，C，P，Q，R显示了6名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR的图形？其中点A对应点P，点B对应点Q，点C对应点R．22．（8分）（2019春•番禺区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．23．（8分）（2019春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？24．（10分）（2019春•番禺区期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG．（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数．

广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2019春•番禺区期末）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某鱼塘中现有鱼的数量 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；B、了解某鱼塘中现有鱼的数量适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2分）（2020春•临颍县期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依据点的坐标为（﹣2，﹣2），即可得到点在第三象限．解：∵点的坐标为（﹣2，﹣2），∴点在第三象限，故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）（2019春•番禺区期末）是的（）A．立方根 B．绝对值 C．算术平方根 D．平方根【考点】绝对值；平方根；算术平方根；立方根；实数的性质．【分析】利用立方根，绝对值，以及算术平方根、平方根定义判断即可．解：是的立方根，故选：A．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（2分）（2019春•番禺区期末）在下列实数：π，，3.1415，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】算术平方根；无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：在实数：π，，3.1415，，中，无理数有π，，无理数的个数是2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．5．（2分）（2019春•番禺区期末）在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是（）A．﹣1.5 B．π C． D．3【考点】算术平方根；实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1.5＜03＜π，故在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是π．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（2分）（2019春•番禺区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3b B．a﹣b＜0 C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质1可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1和2可知，C正确，与要求相符；D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7．（2分）（2019春•番禺区期末）如图，AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．8．（2分）（2019春•番禺区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（）A．270，60° B．630，90° C．900，210° D．1080，90°【考点】扇形统计图．【分析】用甲地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘丙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，解：人，360°90°，故选：D．【点评】考查扇形统计图的制作方法和特点，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．9．（2分）（2019春•番禺区期末）方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19【考点】解三元一次方程组．【分析】方程利用加减消元法消去c，即可作出判断．解：，②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，故选：B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）（2020春•房县期末）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A在x轴上，则S△OABOA×2＝2，解得OA＝2，所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0），若点A在y轴上，则S△OABOA×1＝2，解得OA＝4，所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）（2019春•番禺区期末）计算：||＝0．【考点】实数的运算．【分析】直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．解：原式0．故0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确去掉绝对值是解题关键．12．（3分）（2019春•番禺区期末）（﹣4）2的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义算出（﹣4）2＝16，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．解：∵（﹣4）2＝16∴16平方根是±4．∴（﹣4）2的平方根是±4．故±4．【点评】此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．（3分）（2019春•番禺区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝72°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则l1∥l2，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等即可求出∠4的度数．解：如图．∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．故答案为72．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质．14．（3分）（2019春•番禺区期末）如图，在一块长为40m，宽为30m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积是30m2．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴路的宽度是1m，∴这条小路的面积是1×30＝30m2，故30【点评】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．15．（3分）（2019春•番禺区期末）江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是102次．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用直方图中的信息解决问题即可．解：这个月打了长途电话的次数＝30+23+13+15+21＝102（次），故答案为102次．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．16．（3分）（2019春•番禺区期末）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有3种．【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故3．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（10分）（2019春•番禺区期末）解下列方程组：（1）；（2）；【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：7x﹣5x﹣15＝9，移项合并得：2x＝24，解得：x＝12，把x＝12代入①得：y＝15，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2020春•定边县期末）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为x≤1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（10分）（2019春•番禺区期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计图的选择；加权平均数．【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可；（2）依据频数分布表的数据进行判断即可；（3）依据频数分布表的数据进行计算即可；（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可；（5）依据数据的分布特征进行判断即可．解：（1）全班学生人数为：1+2+25+15+5+2＝50（人）；（2）组距是20，组数是6；（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为100%＝80%；（4）如图所示：（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．20．（4分）（2019春•番禺区期末）圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盗汽车．根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置．解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）（2019春•番禺区期末）图中，点A，B，C，P，Q，R显示了6名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR的图形？其中点A对应点P，点B对应点Q，点C对应点R．【考点】几何变换的类型．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点表示阅读课外书的时间大于看电视的时间．右下方的点表示阅读课外书的时间小于看电视的时间．（3）根据平移规律解决问题即可．解：（1）由题意A（2，4），B（1，8），C（5，8），P（7，1），Q（6，5），R（10，5）．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点表示阅读课外书的时间大于看电视的时间．右下方的点表示阅读课外书的时间小于看电视的时间．（3）三角形ABC的图形向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形PQR的图形．【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2019春•番禺区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．【考点】平行线的判定．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3与∠4的度数．解：如图，∵AB∥CD，∠2＝58°，∴∠5＝180°﹣58°＝122°，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5＝122°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6＝45°，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6＝45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23．（8分）（2019春•番禺区期末）张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．（2）由（1）可知步行时间为0.25小时，骑车时间小于1.25小时，依据题意可列不等式即可．解：（1）设他骑车用了x小时，步行用了y小时，依题意得：，解得，答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时，（2）设骑车的平均速度为vkm/h，依题意得：1.25v+5×0.25＞20，解得：v＞15，答：骑车的平均速度大于15km/h．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用和一元一次不等式应用，关键是弄懂题意，（1）根据题目中的时间关系和路程总和为20千米列出方程组．（2）将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不