03 等式与不等式的性质学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：03审核：审批：班级：小组：姓名：评价：等式与不等式的性质【使用说明及预习指导】1.先自主阅读教材，再根据三维设计构建知识体系，画出知识树；2.独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。【学习目标】1.阅读教材，结合三维设计，自主梳理等式与不等式的性质.2.通过重点探究，总结两个实数比较大小的常用方法.3.运用不等式的性质解决比较大小的问题.【备考导航】新课程标准解读关联考点核心素养1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．1.用不等式(组)表示不等关系1.数据分析2.逻辑推理2.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2.不等式性质的应用3.数学运算3.求代数式的取值范围【核心构建】1．两个实数比较大小有什么方法？2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒eq\r(n,a)____eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．【核心探究】探究一用不等式(组)表示不等关系1．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．2.一公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(13,1000)x))万元，其中a>0.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，用不等关系表示；(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，用不等关系表示．探究二不等式性质的应用3.已知a,b，c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>04.(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列判断正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ab>0，bc－ad>0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0C．若a>b，c>d，则a－d>b－cD．若a>b，c>d>0，则eq\f(a,d)>eq\f(b,c)5.设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为eq\f(a,b)；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为eq\f(c,d)，且eq\f(a,b)<eq\f(c,d)，求证：eq\f(a,b)<eq\f(a＋c,b＋d)<eq\f(c,d)(其中b>a>0，d>c>0).探究三求代数式的取值范围6.已知－1<x<4，2<y<3.试求x－y与3x＋2y的取值范围是________．7.将上述题目中条件改为“－1<x<y<3”，则x－y的取值范围是________．8.将上述题目中条件改为“1≤ln(xy)≤4，－1≤lneq\f(x,y)≤2”，则lneq\f(x2,y)的取值范围是________．【高考链接】9.（多选）已知，则（）A.