物理任课教师

：理化楼235任课教师：信箱：xx0

公用信箱：un

jxyj14使用

：

《大学物理学》

张三慧

主编作业附加

《大学物理习题集》

李列明

主编本学期讲授：上册(除第6章\第16章以外的力学 电

磁

学

)参考：《大学物理辅导》新版

（本校吕金钟主编）其他工科物理收发作业时间：

每周周一上

间（第二周开始）答疑时间：周一晚上18:30~20:00答疑地点：理化楼234第二周开始H.Yin以下任一情形都将在期末考评中不予考虑找分：

无故缺课3次及以上作业缺交1/4及以上大学物理课程约定大学物理期末成绩确定（平时30分）：平时作业及平时考勤(20分)(少一次，1分。）期中考试成绩(10分)期末考试占70分H.Yin

关于

助教网完成作业的说明：

打印公共邮箱中已经发给 的“助教网学生手册”登陆助教网：ht

给自己起一个用户名及登陆

（始终记住!一直要用)新用户点“申请成为学生”在输入班级时，输入“2014秋2班（数学信计）”为防止错误，可以查看班级具体情况，确定没有错按照提示，一步步进行，直至完成在 时注明你的具体情况，以备老师确认。否则不能成功 并将影响交作业。今后每周的“大学物理习题集”的作业必须在下一周周一中午12:00点前发到你的网上，否则就缺一次作业H.Yin4H.YinH.Yin1H.Yin大学物理中常用的数学知识一、微积分

1、微分y

y

f(x)自变量

x

的增量:

x函数增量:

y

yyy

f

(x

x)

f

(x)平均变化率:

O

x

x

x

xy

f

(x

x)

f

(x)x

xy和x之间满足什么关系?H.YinH.Yindy

f

(x

dx)

f

(x)自变量微分

x

0

时自变量增量x,

改记成

dx函数微分

x

0

时相应的函数增量y,

记成

dy

dy与dx的关系说明：符号“d‖的含义｛微小的增量微小量例如：dx、dm、dV例如：dm、dV2H.Yin2、导数

y

f

(

x)y

dy

dy

ydx

dy

dxdx

dxs

Rt

v

R例如：ds例如：

v

dtdva

dtdsv

dta

dv

ds

v

dvds

dt

dsH.Yin3、积分1）不定积分

f

(

x)dx

F(

x)

Cf

(x)

——被积函数

x

——积分变量C——积分常数f

(

x)

dF

(

x)dx2）定积分babaf

(

x

)dx

f

(

x

)dx

|

F(

x

)

|

F(

b

)

F(

a)ba二、微分方程在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的

规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据

问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。常微分方程：只有一个自变量的微分方程微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同.特解:确定了通解中任意常数以后的解.H.YinH.Yindy

2xdx

y

x2

Cy

x2

11、可分离变量的一阶常微分方程例1

一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M

(x,y)处的切线的斜率为2x

,求这曲线的方程.解设所求曲线为y

y(x)由题意：

dy

2

x

一阶微分方程dx分离变量再积分，得x

0

x

02、可降阶的二阶微分方程例1

求方程(1

x

2

)

y

2

xy满足初始条件y

1,

y

3的特解.解设y

p,代入方程并分离变量后，得dp

2x

p

dx

1

x22两端积分，得

ln

p

ln(1

x即p

y

C

(1

x

2

)1由条件y

x0

3,得C1

3，所以2又由条件y

1,得C

1,

于是所求的特解为

y

x3

3x

1.x0

2dp

2

x

dx

1

dx2

1

d

(

x2

1)p

1

x

2

1

x2

1

x221

1)

ln

C

ln

C

(1

x

)y

dy

3(1

x2)

dy

3(1

x2

)dx

dxy

x3

3x

CH.Yin三、矢量既有大小又有方向的量，叠加时满足平行四边形法则0xi

y

j

zka⇀

aaˆ

a

⇀

a

⇀

a

⇀表示：计算（1）矢量的加法a⇀~b平⇀行四⇀边⇀形法则或三角形法则a

b

c⇀

⇀

⇀~

a

b

cba

b

⇀b

a~⇀

⇀

⇀ ⇀结合律：a

(b

c

)

(a

b)

ca~b⇀

⇀a

ba⇀⇀⇀

⇀⇀a

b

x

x

y

y

z

z交换律：⇀

⇀⇀⇀⇀

⇀满足：

(

a

b

)i

(

a

b

)

j

(

a

b

)k3（2）矢量的乘法~

0,c

与a⇀反向数乘：a⇀

c⇀当

0,c⇀a⇀与同⇀向⇀；当a⇀

b

b

a⇀~标量积：a⇀

b

abcos矢量积：⇀⇀⇀a

b

cc

absina⇀~b(0

)三、矢量x

y

za=a

i

a

j

a

kx

y

zb

=b

i

b

j

b

ki

j

kc

=

ax

ay

az

bx

by

bz标量，有正负c⇀H.Yin1sin

x

x

x3

…

x3!tgx

xq为实数x3

…

x13模型近似

质点

刚体

点电荷大学物理中的常用方法1、近似法：数学近似：当a<0.1b

或a<b/e

时，记做

a<<b

。为简化，常丢掉多项式小量项a

,或至多保存其一次幂项,例：

当x0时，将函数在x0=0附近做泰勒展开：(1

x)q

1

qx

1

1)

x2

…

1

qx2!：2、化变为不变，化曲为直，化非均匀为均匀中学：恒量、直线运动、均匀物体实际中：物理量为变化的、物体做曲线运动、物体的密度（质量密度、电荷密度等）不均匀数学上：将时间间隔取无穷小：变化的物理量在此间隔内视为未变——化变为不变将运动曲线分成无穷小段：小曲线弧近似为直线段——化曲为直将物体分成无数小块 小

块

上

密

度

视

为均

匀H.Yin——化非均匀为均匀第一章 质点运动学参考系质点的位矢、位移、速度加速度匀加速直线运动抛体运动圆周运动相对运动运动H.Yinr^y^z^x·

§1

质点运动的描述（1.1,1.2,1.3）

质点

参考系

坐标系

运动的相对性

zz(

t

)y(

t

)r(

t

)P(

t

)

x

x(t

)

y

y(t)

z

z(t)x(

t

)

0

x质点运动方程将运动方程中的参数t

消去——轨迹方程H.Yin质点运动学：描述质点（或物体）的

位臵随时间的变化。一、位臵矢量（矢径）r r

(t⇀

⇀)r

(

t

)

x

(

t

)

x$

y

(

t

)

y$

z

(

t

)

z$H.Yintvr

r平均速度r瞬时速度rΔ

r

r(t+Δt

)Δ

rzPΔ

r

r(t)0P1

Δ

S·

⇀

rr·

2r(t+Δt

)r(t)y

0dr

ds

drr

⇀中学：t

t2

1v

x2

x1a

v2

v1t2

t1~v

dsdt

limtr

xrv

r

lim

r

(t

t

)

r

(t

)t

0rr~v

drrdt二、位移矢量三、速度§1质点运动的描述drt0

t

dtdt

dr

ˆ4H.Yin⇀

⇀

r

⇀d⇀~

rv

dtdtrx

y

z速率：

v

ds

v

2

v

2

v

2dt

dt

dtv

vˆ

vx

xˆ

v

y

yˆ

vz

zˆ速度的叠加：速度是各分速度之矢量和v

x

y

zr

dx

ˆ

dy

ˆ

dz

ˆr

x

y

z

xxˆ

yyˆ

zzˆ§1质点运动的描述H.Yin?d

rr

d

t

d

td

r?rr（1）

v

v

?（2）

v

v（3）§1质点运动的描述：H.Yin平均加速r度r

va

tdtdtdvdtdva

x

xˆ

y

yˆ

z

zˆr

dvr(t+Δt

)r(t)四、加速度zP2P10v

(t

)v

(t

)Δ

vv

(t+Δt

)v

(t+Δt

)··瞬时加速度令

t

0t0

tx

y

z加速度分解：r

v

v

x

xˆ

v

y

yˆ

v

zzˆ⇀ydtx~~a

lim⇀v

dvdtxdv

a a

xˆ

a

yˆ

a

zˆd

2

xdt

2

a

x

dtd

2

ydt

2dvyy

a

dvz

d

2

zdt

dt

2az

x

y

za

a

2

a

2

a

2x~⇀

⇀~y

x2

2x(SI

)⇀

⇀v

4i

24

j

(SI

)a

2i

44

j

(SI

)H.Yin

例

一质点运动轨迹为抛物线x

t

2

(

SI

)y

t

4

2t

2

(

SI

)求：1、轨迹方程2、x=–4m时（t>0)y

粒子的速度、

速率、加速度。H.Yinhsv0r例求：船靠岸的速率l

dl

dSv

ds

dl/

cos

v0dt

dtcos或：

v0

v

cos

v

v0

/cosH.Yin地面上空物体若忽略空气摩擦力，可视⇀为只受重力~⇀

⇀

⇀

1

⇀2r r0

v0

t

2

gt例在重力。作用下，物体质心具有

⇀

⇀

gja

g，即：设：物体加速度为常矢量，若物体初始速度v，初始位臵0r0~

已知，求物体质心的速度及运动方程。dta

dvdv

adt

两边不定积分：

dv

adtv

a

dt

at

Ct

0

v

v0

v

at

v0同样：5作业：由此例题

§

1

.

4

,

§

1.5.并给出（1）匀加速直线运动的三个公式的证明：v

v0

at02S

v

t

1

at

2v2

v2

2aS0（2）抛体运动的三个计算式的证明：2v

sin

2g

2gT

2v0

sin

Y

(v0

sin

)2X

0g你认为竖直上抛、竖直下抛、 落体、平抛、斜抛需要分开吗？H.Yin表达式总可以写成v

v1

v22（

D

）运动物体速率不变时，速度可以变化。选DH.Yin例下列说法哪一条正确？（

A

）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。（

B

）平均速率等于平均速度的大小。（C

）不管加速度如何，平均速率H.Yin⇀

⇀

⇀r

r2

r1

(

x2

x1

)i

(

y

2

y1

)

j

(z

2

z

1

)k⇀

⇀

⇀d⇀v

dt

dt

dt

dtdx

⇀

dy

⇀

dz

⇀i

j

~

r

k

vˆ3、速度：速率dtv

ds

v2

v2

v24、加速度：x

y

z上节内容：1、运动方程：{2、位移矢量：r

(t)

x(t)i

y(t)

j

z(t

)kx

x(t)

y

y(t)

z

z(t)~

dv⇀

dv

dv

dvx

y

za

i

j

kdt

dt

dt

dta

(

dvx

)2

(

dvy

)2

(

dvz

)2dt

dt

dtH.YinOXRrv

(t

t)

vr(t

)内法向

n$ra

drv

(t)v(t

dt

)rdvrdvn~vtd

⇀dt

dttdtta

dv

a

ˆ？ˆan

ndt

dvt

ˆ

dvn

nˆr

rdvdtdv

dv

n

~(

dvt⇀

⇀dv

v(t

dt)

v(t)

)§2圆周运动和一般曲线运动切向r

ˆH.YinOXRrv

(t

t)

vr(t

)内法向

n$ra

drv

(t)v(t

dt

)rvdrdvn~vtd

⇀tdtta

dvdt

？dt

a

ˆ

a

ˆn

ndt

dvt

ˆ

dvn

nˆr

rdv

dtdv

dv

n

~⇀

⇀(

dvtdv

v(t

dt)

v(t)

)§2圆周运动和一般曲线运动切向r

ˆH.Yinndv

d

v(t

)at

dtna

dtv

(t

)v(t

dt

)rdvrvtd

⇀nddv~dsdvt

dvv

dtn

dv

d

v(t

)dv

d

ds( )

dt

dt

dt

2d

2

(R

)

Rdtvv

R

2Rs

R

v

dtta

dv

R2v

2an

R

Rt

na

a

2

a

2§2圆周运r

动和一般曲线运动6an

nˆRrat

ntaa

a

2

a

2

tan1

an

*曲线运动dt

dta

dv

d

（切向加速度：t

为曲率半径描写质点运动速率的变化）v

2(at

0,质点作匀速率运动）2an

（法向加速度：描写质点运动方向的变化）(an

0,质点作直线运动）H.Yin§2圆周运动和一般曲线att运ˆ

动:2v

2nr

v

2

r

Arat

dtr

dv

r改变速度的大小（与

v

平行）H.Yin改变速度的方向（与

v

垂直）rr

dtdvv

2

nˆ

ˆn

⇀

⇀a

a

a2、

a

n2

dvr大小：

a

|

a

|

(

)

(

dt

)方向：曲线凹面dtd

rdv

dt

a

t1、注意：a

|

a

||

v

|

§2圆周运动和一般曲线运动⇀3、当an

0,at

0时，为一般曲线运动，各点处均可能不同,若=常数，则作圆周运动，通常记=R4、当an

0

,a

t

0时，为匀速率曲线运动，各点处均可能不同

若=常数，则作匀速率圆周运动dvv2an

R

,at

dt

05、当an

0,at

0

v

2

0

为变速直线运动6、当a

n

0,a

t

0

时，为匀速直线运动H.Yinr

r

r

v2

r

dv

ra

an

at

n

dt

§2圆周运动和一般曲线运动H.Yin圆周运动中线量和角量关系线量Sv

dsdtdt角量∆

dS

rv

rta

dvdt2d

d

dt

dt

2ta

rnv2ra

r

2H.Yin匀角加速圆周运动

是恒量

0

t0

02

t

1

t

2

2

2

2

(

)0

0d

dt0

t0d

dt

0

t说明匀角速圆周运动

是恒量H.Yin两个相对平动参照系AA

′y·y'o

o'xx'Bx

′y

′S

′相对S平动，速度为uS

S'

S

′uA

′o

′Δr0Δ

r

′Δ

rr

r

rr

r

r0§3相对运动一、相对运动7H.Yinr

r

rr

r

r0

两边除t，取极限r

r

rv

v

v0或r

r

rv

v

u伽里略速度变换a

a

a0r

r

r长度测量的绝对性

时间测量的绝对性叠加发生在同一个参考系，变换

涉及不同参考系伽里略加速度变换

§3

相对运动

v

v

ur r

r0⇀

⇀ ⇀由：

a

a

a若S’系相对S系或作匀速直线运动a0

0~a

a

r

ro0Δ

r

′A

′·Bxx

′y

Sy

′S

′Δ

ru·AA

′

Δr

o

′质点相对于彼此作匀速直线运动的各参考系具有相同的加速度。注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。H.Yin§r

3相r

对运r动vms

vms

vss伽里略速度变换H.Yinv车,地vVEvRE行，雨滴R在空中以10m/s的速度竖直下落。求雨滴相对车厢的速度的大小与方向。v

雨,地vRVvEV⇀

⇀

⇀vRV

vRE

vEV例雨天一辆客车V在水平马 以20m/s的速度向东开例2

以4

km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面的风速和风向.解：以地为参照系

y(北)v风,地

v风,人

v人,地r

⇀

rv风,地

v风,人

v人,地O由图中的几何关系，知：⇀v风人⇀

⇀v人地v人地x(东)~~v风地v风人v

风

地

2

4

5.66(km

/

h)方向为向东偏南45H.Yin

第2章

运动与力

牛顿运动定律常见的几种力基本的自然力*应用牛顿定律解题非惯性系与惯性力科里奥利力*H.Yinrrt

0

tF

lim

pdt

dp

d(mv)dtrr

ma牛顿定律只适用于惯性系中的质点；F

是作用在质点上外力的矢量和。在一般情况下力

F

是一个变力F

=

F

(

x)=

-

kx

弹性力

F

=

F

(

t

)

打击力静摩擦F

=F

(v

)=-kv

阻尼力f

0

~

N2.1

牛顿运动定律牛顿第二定律r8H.YinydvdtFy

may

mxdv

xdtFx

ma

mzdvdtFz

maz

m直角坐标系中：dt

v2F

ma

m

n自然坐标系中：F

maxi

may

j

mazkF

ma

m

dvnF

ma

ma

e

manen2.1

牛顿运动定律2.1

牛顿运动定律牛顿定律的几点说明牛顿定律只适用于惯性系牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体ma只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时H.YinH.Yin重力与重力加速度的方向都是基本竖直向下。rGRrr赤道面

F地轴F

万有引力rG

重力rrG

mg

g

9.8ms2

2.2

常见的几种力

1.重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。mH.Yin三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；N

rrN大小:取决于挤压程度。方向:

垂直于接触面指 方。

2.2

常见的几种力

2.弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。条

件：

物体间接触，物体的形变。方 向

:

始终与使物体发生形变的外力方向相反。H.YinrTx(3)弹簧的弹力；弹性限度内，弹性力满足胡克定律：F

kx方向：指向要恢复弹簧原长的方向。r

Fr

F

2.2

常见的几种力(2)绳对物体的拉力；大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿绳子背离物体。H.Yin

F~v⇀0静摩擦力

fs

F最大静摩擦力

f

Nsm

ss：静摩擦因数滑动摩擦力fk

k

N

v~fs⇀

Ffk~

：滑动摩擦因数

k

s

1

2.2

常见的几种力

3.摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋⇀势方。向：与物体相对运动或相对运动趋势的⇀方向相反⇀。9H.Yinf

2d4.流体曳力：一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力，这种阻力称为流体曳力，fd。方向：和物体相对于流体的速度方向相反大小：和相对速度的大小有关相对速率较小

fd

相对速率较大5.表面张力F

G

m1m20

r

2其中m1和m2为两个质点的引力质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。G

6.67259

10

11

N

m2/kg20引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。H.Yin

2.3

基本的自然力

1.万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互

。牛顿万有引力定律:

2.3

基本的自然力

2.电磁力：存在于电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间

的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。静电力与引力比较：两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。H.Yin15作用范围

：

10 m

0.4

10

15

m

斥力1015

~

0.4

1015

m引力4.弱力：存在于各种粒子之间，其力程(作用范围)比强力还要小(<10-17

m)，还要弱(比强力小106倍)，两个相邻质子间的弱力大约仅有10-2N。H.Yin

2.3

基本的自然力

3.强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧在一起的一种力。Rv0解：由牛顿第二定律0木块的运动初速度为v

，求

：木块停下来的时间。⇀

⇀F

ma

v

2F

NnF

dvR

dt

mRv2N

m

m

mdvdtRv

2

dt

dv

v

2dt

dv两边积分：

t

0

c

1v0R1R

v0v

vv

t

1

t

1

cR

v显然，只有t

v0.2.4

应用牛顿定律解题

书上内容

例1一木块在光滑水平桌面上沿一半径为R的圆环型皮带内表面运动。木块与皮带的摩擦系数为，t=0时例2两质量相同的人同时在地面上由

开始沿挂在一定滑轮两端的绳子向滑轮顶爬去，设滑轮质量可略，滑轮轴间无摩擦，绳为不可伸长的轻绳，人A相对绳的速度是B的两倍，问：A、B谁先到达滑轮？理想情况：同时H.Yin10作业大学物理习题集P1/2、4、5、67、8

、9、11P38：1.11H.Yin牛顿定律只在惯性系成立a？传送带加速前进v传送带匀速前进地面：m随带匀速前进，保持惯性，受合外力为零带：受合外力为零，且m相对 ，保持惯性。运动符合牛顿定律地面：m随带加速前进，受合外力不为零，不保持惯性。运动符合牛顿定律带：所受合外力不为零，但m相对

，保持惯性运动不符合牛顿定律非惯性系中，解牛题顿？定律不成立。描述物体的运动必须选择参照系牛一、二定律并不适用于所有参照系牛一定律定义的参照系是惯性系，在此参照系下，不受力的物体保持惯性状态相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系非惯性系

相对惯性系作加速运动的参照系H.Yinx

x

vty

yz

zy

yv

vv

vy

yz

zvx

vx

v

ax

axa

aa

a伽利略变换

t

tz

z一切彼此等价做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。即:在一个惯性系 所作的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在 状态，还是在做匀速直线运动。这个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。vAs

vAs

vss

vAs

vss2.5

非惯性系惯性力一、伽利略相对性原理设：惯性系S、S'，

S'相对S以匀速v沿x正向运动H.Yin牛顿力学-----牛顿力学的绝对时空观速度与惯性系有关(相对性)同时的绝对性时间的测量长度的测量与惯性系无关

2.5

非惯性系

惯性力

二、经典（牛顿）力学时空观

2.5

非惯性系

惯性力

*三、非惯性系惯性系定义

牛顿第一定律定义的参考系。在惯性系中,一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。惯性系性质相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系。非惯性系定义相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系。判断一个参考系是否是惯性系的标准

实验观察。H.Yin11a0a0车上观察者：F

=

0

，

a'

=

0地面观察者：F

=

0

,

a

=

0以加速小车为参照系牛顿定律不能用（不成立）。但有时在非惯性系中问题较方便。为了在加速系统中形式上应用牛顿定律解题，必须对牛顿定律进行修正，即需引入惯性力或虚拟力。H.Yin

2.5

非惯性系

惯性力

例：加速小车上的小球。质点

m

在惯性系

S

系中受力rF不随参考系变化（低速牛顿力学）rrr

r

rF

map

对S

ma'ma0

ma'牛二律在非惯性系S

'不成立H.Yin设S

系为惯性系，S’系为相对S系作加速a运0

动的非惯性系两个平动参考系之间，考虑运动的相对性有加速度变换ra

p对s

a

p对s'r

r

r

ras'对s

a'a0Fmama

p对sr

r

r

2.5

非惯性系

惯性力

四、

惯性力1、相对惯性系做匀加速平动的非惯性系中的⇀惯性力rrF0

ma0r则在匀加速平动非惯r性系r

S

´系中F

F0

ma

'p对s'牛二律在形rF

ma0

ma'非惯性系相对于惯性系的加速度式上成立

惯性力是参照系加速运动引起的，本质上是物体惯性的体现。结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。H.YinF

m

'mra

a0r

r在匀加速平动非惯性系引入虚拟力或惯性力所研究质点质量力的量纲2.5

非惯性系⇀惯性r力加速运动中的一单摆处于平衡状态已知：a、m，求：T、θ以车厢为参照系，选水平直角

a坐标系，以m为研究对象，m相对车厢例yθm0

xT

mg

(ma)

0以地面为参照系，选水平直角坐标系，以m为研究对象，m加速运动T

mg

ma

mgTmaT

m

a2

g2

tg1

(a

)gH.YinH.Yin⇀ ⇀~~即：物体相对卡车做匀加速直线运动，加速度大小为a02

2l

vt

1

a

t

2

1

at

2t

2la例卡车车厢长l

，当卡车忽然以加速度a⇀刹车时，放在车厢后部的箱子运动到前挡板需要多少时间（设箱底与卡车摩擦力可略）？解：以车厢作为参考系F真实

（

ma)

ma

F真实

0

a

-aωrSmS′·rO

fs2sf

m

r

00r2

rm

r

惯性离心力S＇中向心力与惯性离心力平衡，m

。H.Yin(1)

r物体m在Sr’

中 ：

rS：

f

sr

nr

ma

m

2

(r

)s~2F

f

m

r~r

0

,令fS':

ar

r~

F

f

F

ma

0真

0

s

02.5

非惯性系惯性力2.匀速转动非惯性系中的惯性力设S’系相对惯性系S匀速转动12H.Yinrr

r上式表明，在非惯性系S

中，只要将通常的合外力再加上惯性力，则牛顿第二定律数学形式上成立。F

真实力Fo

惯性力F

F0

m⇀a

'p对s'（虚拟力）体~真实力

F惯性力由物体间相互作用产生的假想的力，由参照系加速运动引起的,本质上是物体惯性的体现有受力物体有施力物体有“受力物体”无施力物

2.5

非惯性系

惯性力

F真实

F0

0F

mR2nˆ0离心方向rgrar引引

离 引

离g

2

a

2

a

2

2a

a

sina

a引

a离离g

a引

a离sin北极g赤道=9.778

m/s2

g =9.832

m/s2*在地表面用g

，已考虑惯性离心力在内H.Yin重力加速度

2.5

非惯性系

惯性力

在匀速转动非惯性系中的质点惯性离心力SmO

fs

v~⇀S′·

r

r0F

m2r

2mv~2

⇀其中：FS

m

r惯性离心力~⇀

⇀Fc

2mv

科里奥利力⇀

⇀

⇀

⇀~F

m

2r

2mv

ma真实例：傅科摆H.Yin~v为物体相对于非惯性系的速度科氏力总指向运动速度右侧在转动参考系中分析m

运动：2.5

非惯性系惯性力(2)物体m相对S’运动F真实

F0

maH.Yin定滑轮质量均不计。AB2g（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （A）

mg;（B）mg/2;（C）2mg;（D）3mg/4.例系统臵于以

g

/2

的加速度上升的升降机内，A、B

两木块质量均为

m，A

所处桌面是水平的，绳子和以电梯作为参考系（非惯性系）T

mAa24BAmB

g

mB

g

/

2

T

mBa

3

mT

m

g

3

mgmA

mBmgT(mg

/

2)定滑轮质量均不计。AB2gB3mg4

;A

mg;C

31

mg

/

4;

D

1

mg.例系统臵于以g/2

的加速度上升的升降机内，A、B

两木块质量均为

m，A

所处桌面是水平的，绳子和mg(mg

/

2)TNk（2）若

A

与桌面间的摩擦系数为（系统仍加速滑动），则绳中张力为f

NN

mA

g

mA

g

/

2

0AT

N

m

amgT(mg

/

2)mB

g

mB

g

/

2

T

mBaT

3

(1

)mg4H.Yin析m的运动：在M参考系中观察mgv

T匀速率圆O

·

-mg周m

运动光滑轨道M

O·

gv

m支撑物光滑轨道M

O·mv例如图示情况，设M

>>m，当去掉支撑物后，分13H.Yin

F0

v

a0S

′撞针滑块

敌舰体→惯性力F0大→撞针滑块与导板间的摩擦力大→撞针撞击

末速度变小→不能

。小故事二战 军Tinosa号潜艇携带了16枚

敌主力舰。在4000码处，发射了4枚，使敌舰停航了。但在875码处，发射了11枚，却均未爆炸，只好剩一枚回去研究。这是为什么呢？解释:正面短距离→(S

′系)撞舰体时加速度a0大导板H.Yin上节内容1、非惯性系牛二律形式上成立rr

rF

F惯

ma

'rr有加速度的平动非惯性系F惯

ma0

第3章

动量与角动量

冲量和动量定理动量守恒定律火箭飞行原理质心质心运动定理质点的角动量和角动量定理角动量守恒定律质点系的角动量定理H.YinH.Yintir

t对于有

f限时间：pirrF

dt

d

prr 3.1

冲量与动量定理

重写牛顿r第二r定律的微分形式令dI

Fdt称为dt

时间内的冲量

–力的时间积累量ttir

r

rp⇀fr

dp

Fdt令fI

F

(t

)dt平均冲力t

f

tiF

ti于是有I

pf

pir这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。trr

f

F

(t

)dt~pf

pi

F

(t

f

ti

)⇀ ⇀H.Yin说明(1)冲量的方向：冲量

的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量

的合矢量

的方向。(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程t2

x

1

x21I

F

d

t

mv

mv

x

t

xt2

y

1

y21I

F

d

t

mv

mv

y

t

yt21I

F

d

t

mv

mv

z

t

ztiI

Fd

t

~

t

rff

ir

rp

p2

z

1

z比牛顿定律更普遍的最基本的定律(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。H.Yin14H.Yin

例1如图一圆锥摆，摆球质量m，以匀速率v在水平面内作半径为R的圆周运动，则此球转半周过程中张力的冲量大小为(

A)

mg

R

(

B

)

mg

Rtan

v

sin

v(

C)

mg

Rcos

vv(

D

)

(

mg

R

)2

(

2mv

)2H.Yin86内力：系统

各质点间的相互作用力特点：成对出现；大小相等方向相反rfi

0i质点系的内力之和为零外力:

系统外部对质点系质点的作用f

'fr质点系

F力

r

r约定：系统内任一质点受力之和写成Fi

fiir

r

r

(Fi

fi

)

Fii

3.2 动量守恒定律

**质点系的内力和外力N个质点组成的系统(研究对象)称为质点系。idrpr

ri

ijF

f

i

jrr

r

rdI

Fdt

dPN

rr

0dt一、质点系的动量定理共有N个质点，外力作用F，内力（即质点之间的相互作用）f，则第i

个质点的运动方程有rPNiNdp

d

piiij

F

f

i

1

i

1dtdti

1

i

1

i

jrdtN

rrFF

dP对所有质点求和：rt12t

r

⇀

⇀F

dt

P

P外内力的作用可以改系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量2

1

系统动量定理变系统的总动能,但却不能改变系统的总动量!H.Yin2t1t

r⇀

⇀F外dt

P2

P1质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变二、动量守恒定律~则P

pi

const

.N

r对于质点系，若

Fi

0ri

1动量守恒条件合外力为零，或者外力与内力相比小很多（碰撞、

、

入射等）合外力沿某一方向远小于内力，则该方向动量守恒动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系与质点系统的选择有关

(研究对象)比牛顿定律更普遍的最基本的定律H.YinH.Yin判断系统动量（或某方向动量）守恒的条件外力<<内力例3：Mv0v0绳沙袋v0沙袋棒例过程动量守恒H.Yin15

3.3

火箭飞行原理

火箭飞行过程内力»外力，可近似认为系统动量守恒xv~M⇀

⇀M+dM

v

dv(u)

dm

t时刻

(t+dt)时刻设：气体以u相对火箭向后喷出dm

dMudM

MdvMH.YinMv

(

M

dM

)(v

dv)

dm(v

u)Mv

(

M

dM

)(v

dv

)

dM

(

v

u

)Mv

Mv

dMv

Mdv

dMdv

dMv

dMudv

udMudM

Mdv

fM

ivviM

f

udMM积分：

dv

iff

iM

M

v

v

u

lnfif

iMMv

v

u

ln

ulnNN为

用前、用后火箭质量比多级火箭，多级火箭工作前后，火箭质量比N1、N2每级

用完后，残壳自动脱落，脱落过程火箭速度不变v

fn

vin

un

lnNn

(vin1

un1

lnNn1

)

un

lnNn

(vin2

un2

ln

Nn

2

)

un1

ln

Nn1

un

ln

Nnv

f

u1

ln

N1

u2

ln

N

2

u3

ln

N

3当v

i等于0

3.3

火箭飞行原理

H.YinNmmii

1c

NrmxNc

mi

xi

i1同理对

y

和z

分量xyz

mircriN

i

ri

mi

rir

i

1

i1 mrmN

xdmxc

i

1

m对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元

xi

mi

ydm

myc

zdm

mcz

3.4质心N个粒子系统，可定义质量中心rH.Yin质点系统cir

m

i

ri

m

m

n

r

n

m

nm

1

r

1

m

2

r

2

m

1

m

2

质心的速度为cd

rd

tid

rim

c

v

i

mm

v

mi3.5

质心运动定理m

vM d

t

i

i

i

iH.Yin

mivi

Mvcicd

vdta

i

id

vmc

i

mi

iid

t

m

a

m由牛顿第二定律得1

1

1

11

d

tm

a

m

d

v1

F

f2

2

2

22

d

tm

a

m

d

v2

F

fn

n

n

nn

d

tm

a

m

d

vn

F

f3.5

质心运动定理质心的加速度为miai

F

if12

f21

0,,

fin

fni

0,cia

miai

mi

Fiac

m

Fi

M

Fi

Mac质心运动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位臵上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。H.Yin3.5

质心运动定理对于内力16ox人

人 船

船

cm

x

m

x

2mx

0人

船x

x

1.25mx人

x船

0选（C）

x人

x船

2.5H.Yin例一船浮于静水中，船长5

米，质量为m。一个质量亦为m

的人从船尾走到船头，不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（A）不动（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。解：系统（人、船）质心保持

。以岸为参照系，开始时：

mm人x人

m船x船

2mxc

c

mm取质心位臵为坐标原点m

(

1.25)

m

1.25

0

m

c运动过程质心位臵不变：H.YinF=534mg例型直升机的每片旋翼长5.97m。若按宽度一定厚度均匀的薄片计算，当旋翼以400r/min的转速旋转时，其根部受的拉力为其重力的几倍？解：由质心运动定理n

cnc2lF

ma2

mr

m

(2

n)2

m

5.97

(2

400)222

605.97

400nF

/

mg

(2

)2

9.8

60

534H.YinO

x20

x10

x解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒，即质心

。2cx

m1

0

m2

x2

m2

xm1

m2

m1

m2例质量为m1

和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时

，相距为l。问他们将在何处相遇？m2

m1C作业大学物理习题集P5/32、33、34、3538、39、41、42P70/

2.5H.YinH.Yinc

mirir

i

1

rc

rdmmr

rrm

rrF

mac4.质心5.质心运动定理上节内容1.动量、冲量r

r2.质点（质点系）动量定理p=mv

dI

FdtI

t

f

F

(t

)dtr

rr

rrtiI

pf

pi3.质点（质点系）动量N守恒r定理H.Yinr

rrL

mvr

sin3.6

质点的角动量和角动量定理一.质点的角动量rvL

m质点角动量（对O点）

L