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文档简介

第三节向量的乘法运算一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积四、小结1实例启示两向量作这样的运算,定义一、两向量的数量积一物体在常力作用下沿直线从点表示位移,所作的功为移动到点结果是一个向量数量积数量.1.定义2结论：两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.(两向量的数量积的几何意义)3数量积也称为注关于数量积的说明：“点积”、“内积”.(1)(2)(1)(2)42.数量积符合下列运算规律（1）交换律：（2）分配律：（3）结合律：5

向量的数量积不满足消去律,?向量的数量积是否满足消去律？?注事实上,注?平行于的向量≠平行于的向量即在一般情况下,6

解

分配律

例1

7用向量的数量积,证明恒等式:即,平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和(如图).证

例2

8设数量积的坐标表达式3.用坐标表达式计算数量积分配律9（1）两向量夹角由此可知两向量垂直的充要条件为4.数量积在几何中的应用（2）10解例3求11证(由分配律)例4证明向量与向量垂直.12下列命题是否正确错,错.对.?等式左边没意义.错.13实例二、两向量的向量积设O为一根杠杆L的支点,有一个力作用于这杠杆上P点处.对支点O的力矩是一向量它的模为力力的方向垂直于OP与所决定的平面,指向符合右手系.与OP的夹角为14定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、大小“外积”.向量向量积的方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.方向1.定义152.向量积符合下列运算规律(2)分配律

(1)反交换律（3）结合律：向量积的几何意义表示以为邻边的平行四边形的面积.16?向量的向量积是否满足消去律?向量的向量积是否满足交换律？向量的向量积不满足消去律,向量的向量积不满足交换律.注注即在一般情况下,17设向量积的坐标表达式3.用坐标表示式计算向量积分配律18//由上式可推出例不能同时为零,但允许两个为零.//19下列命题是否正确错对?20解例5求与都垂直的单位向量.21求同时垂直于向量

和x轴的单位向量.两种方法:法二练习法一解用向量积.设x轴为

单位向量为用数量积.即可得.提示用向量积或数量积.22分析

即A、B、D三点共线.

其方法有两种:∥练习证用向量证三点共线只要证明(1)证(2)证用法一∥23

定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积设已知三个向量、、

数量称为这个向量的记为混合积,24向量混合积的几何意义关于混合积的说明：(1)(2)(3)向量的混合积是这样的一个数,它的绝对值表示以向量为棱的平行六面体的体积.25解例6已知计算26向量的数量积向量的向量积向量的混合积结果是一个数量、结果是一个向量、结果是一个数量、几何意义、三向量共面四、小结几何意义、物理意义、两向量垂直的充要条件；几何意义、物理意义、两向量平行的充要条件；的充要条件

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