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椭圆环节三椭圆的简单几何性质引入新课思考

引入新课思考

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质.探究新知问题1

探究新知问题1

追问1：观察图3.1-7容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内,你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？探究新知问题1

即探究新知问题1

同理有即这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里（图3.1-7）.探究新知问题2椭圆具有怎样的对称性？追问1：通过观察椭圆的形状,可以发现椭圆即是轴对称图形,又是中心对称图形,如何利用方程说明椭圆的对称性？探究新知问题2

椭圆具有怎样的对称性？追问1：通过观察椭圆的形状,可以发现椭圆即是轴对称图形,又是中心对称图形,如何利用方程说明椭圆的对称性？椭圆关于x轴对称

探究新知问题2

椭圆关于y轴对称

椭圆关于x轴对称

探究新知问题2

椭圆关于y轴对称

椭圆关于x轴对称

椭圆关于原点对称

探究新知问题2

小结探究新知问题3椭圆上哪些点比较特殊？答案：椭圆与它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点.研究曲线上某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置.探究新知问题3椭圆上哪些点比较特殊？追问1：如何通过椭圆的方程得到这些点的坐标？探究新知问题3椭圆上哪些点比较特殊？

探究新知问题3椭圆上哪些点比较特殊？

探究新知问题4不同形状的椭圆扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？探究新知问题4

探究新知问题4

探究新知问题4追问1：请你计算下面几个椭圆的离心率，观察离心率大小和椭圆的形状的关系？探究新知问题4答案：观察发现,保持长半轴长不变,经过计算得出：,,.探究新知问题4答案：观察发现,保持长半轴长不变,经过计算得出：,,.结论：离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近0,椭圆越圆.探究新知问题4追问2:你能给出证明吗？探究新知问题4

探究新知问题4

探究新知问题4

探究新知问题4

小结问题5本节课我们研究了椭圆的哪些性质？这些性质是通过怎样的方法得到的？通过方程研究曲线的几何性

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