【知识点解析】指数知识卡片大全

过剩近似值

的过剩近似值

的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562不足近似值当n

为偶数时，正数a

的n

次方根中，正数用表示，如果是负数，用-表示．当n

为奇数时，a的n次方根用符号表示．叫做根式．其中n叫做根指数，a叫做被开方数．概念：如果xn＝a，那么x

叫做a

的n

次方根，其中n>1，且

n∈N*.n次方根的定义类比a

的平方根及立方根的定义，如何定义a的n

次方根？注意事项：“认识根式”的注意点“认识根式”的注意点：(1)根式的概念中要求n>1，且

n∈N*.(2)当n

为大于1

的奇数时，a

的n

次方根表示为

(a∈R)，当n为大于

1的偶数时，

(a≥0)表示a

在实数范围内的一个n

次方根，另一个是从而

()n=a.答：a

为正数：a

为负数：零的n次方根为零，记为＝0.n次方根的个数当n

为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n

为奇数时呢？【小结】一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n

为奇数和偶数这两种情况．

判断一个数有没有n次方根的注意事项规律方法判断一个数有没有n

次方根的注意事项n为奇数，；等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？

n为偶数，n

次方根的一个等式规律方法根式化简问题的注意事项1．要解决根式化简问题，首先要分清根式为奇次根式，还是偶次根式．2．为使开偶次方后不出现符号错误：第一步：先用绝对值表示开方的结果；第二步：再去掉绝对值符号化简，化简要结合条件或分类讨论．

解读a

的n

次方根的个数分数指数幂的意义概念：我们规定正数的分数指数幂的意义为：

(a>0，m，n∈N*，且n>1)正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿．即

(a>0，m，n∈N*，且n>1)

规定：0

的正分数指数幂等于0，0

的负分数指数幂无意义．规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法．

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质：【小结】在进行求解时，首先要把比较大的整数化成比较小的整数的指数幂的形式，还要熟练掌握分数指数幂的运算性质，化负指数为正指数，同时还要注意运算的顺序问题．规律方法指数幂运算技巧一【小结】一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．

规律方法指数幂运算技巧二【小结】分数指数幂及根式化简结果的具体要求：利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数.规律方法分数指数幂及根式化简结果的具体要求无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p

是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.

无理数指数幂的意义，是用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小．无理数指数幂的意义“三角度”理解分数指数幂(1)角度一：与根式的关系分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化.(2)角度二：底数的取值范围

由分数指数幂的定义知

a≤0，可能会有意义.当有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算.(3)角度三：运算性质

分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样.记忆有理数指数幂的运算性质的口诀是：乘相加，除相减，幂相乘

.“三角度”理解分数指数幂关于指数运算性质的四点说明：(1)无理数指数幂的运算性质是有理数指数幂运算性质的推广.(2)运算性质的形式要掌握，它是化简的基础

.(3)运算性质可以逆用

.如amn=(am)n=(an)m(a>0).(4)要会用文字语言来叙述运算性质

.关于指数运算性质的四点说明

对无理数指数幂的理解(1)无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数.(2)类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算性质.对任意的实数

r，s，均有