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文档简介

充分条件与必要条件的概念（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）若p⇒q，但q⇏p，称p是q的充分而不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的必要而不充分条件.充要条件的概念（1）一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（2）充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B

A，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．（2）命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤①记集合M＝{x|p（x）}，N＝{x|q（x）}；②若p是q的充分不必要条件，则M

N，若p是q的必要不充分条件，则N

M，若p是q的充要条件，则M＝N；③根据集合的关系列不等式（组）；④求出参数的范围．判断的规律与方法

充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：（1）定义法：分清条件p和结论q，然后判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假，根据定义下结论．（2）等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题．（3）集合

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