讲义1612二次根式的性质课件

八年级下册16.1.2二次根式的性质八年级下册16.1.2二次根式的性质1学习目标探索二次根式的性质.运用二次根式的性质进行化简计算.12学习目标探索二次根式的性质.运用二次根式的性2问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

a

a≥01

我们都是非负数哟问题导入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？3问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考

你发现了什么？

问题导入问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢4正方形的边长为，

用边长表示正方形的面积为

，又∵面积为a，即.活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？探究一：探究二次根式的性质1及应用活动探究正方形的边长为，活动1如图是一块具有民5活动2

为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4活动探究活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术6420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此

.同理，

分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.活动探究420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理7

的性质：一般地，

＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式

有意义的前提条件.活动探究的8例1计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2典例精析例1计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质9例2在实数范围内分解因式：解：

本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳典例精析例2在实数范围内分解因式：解：10

计算：解:举一反三计算：解:举一反三11

...平方运算算术平方根

2

0.1

0

...a(a≥0)

2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).活动2：探究二次根式的性质2及应用活动探究平方运算算术平方根2a(a≥0)12

...平方运算算术平方根

-2

-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a活动探究平方运算算术平方根-22观察两者有什么关13a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：活动探究a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根14例3化简：解：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意典例精析例3化简：解：，而3.1415

计算：

解:举一反三计算：解:举一反三16辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√举一反三辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（17议一议：如何区别

与

？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根活动探究议一议：如何区别与18例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab典例精析例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：19实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：

.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意举一反三实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：20例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0典例精析例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、211.化简

得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，

的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C随堂检测1.化简得（）C2.当1<x<322

4.化简：（1）＝

;

（2）＝

;（3）

;（4）

.37481-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简

的结果是

.16.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.随堂检测4.化简：37481-1012a5.实数a在数轴上的位置23二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）课堂总结本节课都学到了什么？二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）课堂24解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式

的值.个性化作业解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，(1)已知a为实数，求25再见再见26八年级下册16.1.2二次根式的性质八年级下册16.1.2二次根式的性质27学习目标探索二次根式的性质.运用二次根式的性质进行化简计算.12学习目标探索二次根式的性质.运用二次根式的性28问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

a

a≥01

我们都是非负数哟问题导入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？29问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考

你发现了什么？

问题导入问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢30正方形的边长为，

用边长表示正方形的面积为

，又∵面积为a，即.活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？探究一：探究二次根式的性质1及应用活动探究正方形的边长为，活动1如图是一块具有民31活动2

为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4活动探究活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术32420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此

.同理，

分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.活动探究420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理33

的性质：一般地，

＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式

有意义的前提条件.活动探究的34例1计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2典例精析例1计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质35例2在实数范围内分解因式：解：

本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳典例精析例2在实数范围内分解因式：解：36

计算：解:举一反三计算：解:举一反三37

...平方运算算术平方根

2

0.1

0

...a(a≥0)

2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).活动2：探究二次根式的性质2及应用活动探究平方运算算术平方根2a(a≥0)38

...平方运算算术平方根

-2

-0.1

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a活动探究平方运算算术平方根-22观察两者有什么关39a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：活动探究a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根40例3化简：解：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意典例精析例3化简：解：，而3.1441

计算：

解:举一反三计算：解:举一反三42辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√举一反三辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（43议一议：如何区别

与

？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根活动探究议一议：如何区别与44例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab典例精析例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：45实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：

.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意举一反三实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：46例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0典例精析例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、471.化简

得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，

的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10