【知识点解析】《用坐标表示的基底表示向量》课堂探究

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用坐标表示的基底表示向量指点迷津

用基底

，

表示指定向量

时，可由平面向量基本定理设

，然后借助于坐标运算列方程（组）求解待定的系数．1例题已知A（1，－2），B（2，1），C（3，2）和D（－2，3），以

，

为一组基底来表示

．分析：设

，由坐标运算求待定的m，n．1例题已知A（1，－2），B（2，1），C（3，2）和D（－2，3），以

，

为一组基底来表示

．分析：设

，由坐标运算求待定的m，n．解：∵∴根据平面向量基本定理，一定存在实数m，n，使得1例题已知A（1，－2），B（2，1），C（3，2）和D（－2，3），以

，

为一组基底来表示

．分析：设

，由坐标运算求待定的m，n．可得使得∴（－12，8）＝m（1，3）＋n（2，4）．也就是（－12，8）＝（m＋2n，3m＋4n）．解得小结用两个已知向量来线性表示

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