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文档简介

1/15数列的概念数列按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.组成数列的数的个数称为数列的项数.项数无限的数列称为无穷数列；项数有限的数列称为有穷数列，有穷数列的最后一项称为这个数列的末项.2/15数列的通项通项数列从首项起，每一项都与整数对应，所以数列的一般形式可以写成其中表示数列的第

项，称为数列的通项.通项公式如果数列的第

项与它的序号

之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.3/15数列与函数数列与函数的关系数列是一种特殊的函数.

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列；各项都相等的数列称为常数数列.通项公式、表格、图像.数列的表示方式4/15数列的递推公式和前

项和递推公式数列

的前

项和如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式（也称递推关系或递归公式）.把数列

从第1项起到第

项止的各项之和，称为数列

的前

项和，记作，即.5/15等差数列的概念等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母

来表示.由三个数

组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.

叫做与的等差中项，根据等差数列定义可知：.等差中项

6/15等差数列的通项公式通项公式首项为，公差为的等差数列的通项公式为：.由等差数列定义可知……将这个式子两边分别相加，则有：.7/15等差数列与一次函数等差数列与一次函数首项为，公差为的等差数列的通项公式，可以看成以

为自变量，为因变量的一次函数.1234…等差数列与一次函数…8/15等差数列的前

项和公式（1）前

项和公式（1）

9/15等差数列的前

项和公式（2）把等差数列通项公式

带入公式（1），可得

.等差数列前项和也可以看成以为自变量，

为因变量的二次函数.等差数列与二次函数前

项和公式（2）等差数列与二次函数…123…10/15等比数列的概念等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母表示.如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，且.等比中项首项为，公比为的等比数列的通项公式为.由等比数列定义可知即，从而

由此归纳出等比数列的通项公式：.11/15等比数列的通项公式通项公式12/15等比数列与指数函数

等比数列与指数函数首项为，公比为的等比数列的通项公式，可以看成以为自变量，

为因变量的指数函数.123…等比数列与指数函数…13/15等比数列的前

项和

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