【知识点解析】单调性与单调区间问题_第1页
【知识点解析】单调性与单调区间问题_第2页
【知识点解析】单调性与单调区间问题_第3页
【知识点解析】单调性与单调区间问题_第4页
【知识点解析】单调性与单调区间问题_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

单调性与单调区间问题单调性与单调区间问题知识梳理xy1﹣1O-4π-2π2π4πxy1﹣1O-4π-2π2π4πy=cosx(x∈R)y=sinx(x∈R)2π2π2π2π2π2π单调性与单调区间问题知识梳理xy1﹣1O-4π-2π2π4πy=sinx(x∈R)一个完整的增区间是,闭区间;一个完整的减区间是,闭区间.增区间:

减区间:单调性与单调区间问题知识梳理xy1﹣1O-4π-2π2π4πy=cosx(x∈R)一个完整的增区间是,闭区间[-π,0];一个完整的减区间是,闭区间[0,π].增区间:[-π+2kπ,2kπ],k∈Z,减区间:[2kπ,π+2kπ],k∈Z,单调性与单调区间问题例详解令

,则原函数可化为:y=2sinz,z∈R,令

,结合正弦函数单调性构造不等式,再解不等式,从而确定在不同区间内的单调性.即整理得:当k=0时,函数的单调递增区间为:

.已知函数f(x)=2sin(3x-

),求函数f(x)在[,π]上的单调性.单调递增区间为:单调性与单调区间问题例已知函数f(x)=2sin(3x-

),求函数f(x)在[,π]上的单调性.令

,结合正弦函数单调性构造不等式,再解不等式,从而确定在不同区间内的单调性.当k=1时,函数的单调递增区间为:

.所以在

上的单调增区间为:

.单调递减区间为

.解决此类问题的基本方法:(1)通过变量代换等价转化为y=sinz在相应区间上的单调性问题;(2)利用复合函数的“同增异减”求得原函数的单调区间.单调性与单调区间问题例比较下列各组数的大小:详解(1)根据诱导公式可得:观察角的大小,由诱导公式转化为同一单调区间内的角,再结合三角函数的单调性比较大小.(2)sin194°与cos160°;(3)sin1,sin2,sin3.(1)与

;单调性与单调区间问题例比较下列各组数的大小:观察角的大小,由诱导公式转化为同一单调区间内的角,再结合三角函数的单调性比较大小.(2)sin194°与cos160°;(3)sin1,sin2,sin3.∵

;且余弦函数y=cosx,在[π,2π]上单调递增,∴即(1)与

;单调性与单调区间问题例比较下列各组数的大小:详解(2)根据诱导公式:(1)与

;(3)sin1,sin2,sin3.sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0°<14°<70°<90°,∴sin14°<sin70°从而-sin14°>-sin70°,(2)sin194°与cos160°;把不同名三角函数转化为同名三角函数,再运用诱导公式转化到同一单调区间上,再结合三角函数的单调性比较大小.而正弦函数y=sinx在[0°,90°]上单调递增,即sin194°>cos160°单调性与单调区间问题例比较下列各组数的大小:详解(1)与

;(2)sin194°与cos160°;(3)∵1<

<2<3<π,又sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3,0<π-3<1<π-2<

;而y=sinx在

上单调递增,∴sin(π-3)<sin1<sin(π-2),即sin3<sin1<sin2.(3)sin1,sin2,sin3.观察角的大小,由诱导公式转化为同一单调区间内的角,再结合三角函数的单调性比较大小.单调性与单调区间问题例比较下列各组数的大小:(1)与

;(2)sin194°与cos160°;(3)sin1,sin2,sin3.比较三角函数值大小的方法:(1)通常利用诱导公式转化为锐角三角函数值;(2)不同名的函数转化为同名函数;(3)把不在同一单调区间内的角,化为同一单调区间内的角.单调性与单调区间问题例A.B.C.D.求得φ的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,当x=时,已知函数f(x)=2sin(2x+φ),其中-π<φ<π,若f(x)≥

对x∈R恒成立,则f(x)的单调递增区间是()函数取最小值,求出f(x)的单调递增区间.详解∵函数f(x)=2sin(2x+φ),其中-π<φ<π,若f(x)≥对x∈R恒成立,则x=

时,函数取最小值,有

+φ=2kπ-

,k∈Z,∴φ=

,f(x)=2sin(2x-

),例已知函数f(x)=2sin(2x+φ),其中-π<φ<π,若f(x)≥

对x∈R恒成立,则f(x)的单调递增区间是()A.B.C.D.单调性与单调区间问题详解令2kπ

≤2x

≤2kπ+

,k∈Z求得kπ+

≤x≤kπ+

,k∈Z可得f(x)的单调递增区间为[kπ+

,kπ+],k∈Z,故选:C.C求得φ的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,当x=

时,函数取最小值,求出f(x)的单调递增区间.单调性与单调区间问题2.正弦函数的单调区间:1.正弦函数y=sinx,当

,k∈Z有最大值y=1;当

,k∈

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论