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文档简介

求曲线的切线求曲线的切线讲解曲线f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程：点（x0，f（x0））为切点；切线斜率k＝f′（x0）；切线方程为y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）．求曲线的切线讲解曲线f（x）过点P（x0，f（x0））的切线方程：该点可能是切点，也可能不是切点；如果点P不是切点，则切线可能不止一条，切线条数与切点个数有关；求曲线的切线讲解曲线f（x）过点P（x0，f（x0））的切线方程：求切线方程的一般步骤：①设出切点（x1，f（x1））；②求出函数y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的导数f′（x1）；③写出切线方程：y－f（x1）＝f′（x1）（x－x1），将（x0，f（x0））代入，求得x1；④将x1代入切线方程，化简得切线方程．注意求曲线的切线直线l与曲线C有唯一公共点时，直线l不一定是曲线的切线，如图中的直线l1．当直线l与曲线C有不止一个公共点时，直线l也可能是曲线C的切线，如图中的直线l2，N是切点．求曲线的切线例已知曲线y＝（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．思路点拨：（1）先求出y＝

的导函数y′，再将x＝2代入y′求得切线的斜率，最后求切线方程；（2）先求出切点坐标，再求切线方程．求曲线的切线例已知曲线y＝（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．解析：（1）由题意得，求曲线的切线例已知曲线y＝（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．∵点P（2，4）在曲线y＝

上，∴在点P（2，4）处的切线斜率为y′|x＝2＝22＝4，∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y－4＝4（x－2），即4x－y－4＝0．（2）设曲线y＝

与过点P（2，4）的切线相切于点

则切线的斜率为∴切线方程为求曲线的切线例已知曲线y＝（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．即

，∴即

（x0＋1）－4（x0＋1）（x0－1）＝0，∴（x0＋1）（x0－2）2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0．即∵点P（2，4）在切线上，易错警示求曲线的切线例已知曲线y＝（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．求过点（x0，y0）的切线方程，如果点在已知曲线上，容易认为该点就是切点进行求解而造成失误．求曲线

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