上海市奉贤区名校2022-2023学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：12．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A． B． C． D．3．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A．； B．；C．； D．.5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件7．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上8．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定9．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×10610．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥11．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）A． B． C． D．12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.14．如图，已知，，则_____.15．如图，在中，，是边上一点，过点作，垂足为,，，，求的长.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡AB的坡度为____________17．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．18．如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．21．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）计算：（1）解不等式组（2）化简：23．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．25．（12分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）26．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)

∴它们的周长之比为1：1．

故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．2、B【解析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故选B．3、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗杆的高度是12m．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.4、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.5、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】解：抛物线与轴有2个交点，，所以①正确；，即，而时，，即，，所以②错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，，所以③正确；根据对称性，由图象知，当时，，所以④错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以⑤正确．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．6、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.7、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：．掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.8、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.9、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】将150000用科学记数法表示为1．5×2．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．10、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.11、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”,白圭庙为“B”,伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：

由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC．∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是:．故选A．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、B【解析】试题分析：∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是.∴所得抛物线的表达式为.故选B.考点：二次函数图象与平移变换．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．14、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.15、.【分析】在中，根据求得CE，在中，根据求得BC，最后将CE,BC的值代入即可.【详解】解：在中，,.在中，，.的长为.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.16、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度为：tanA=．故答案为：．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．18、6【分析】可证,得到因此求得【详解】解：设,根据题意,点在第一象限,又又因此【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.三、解答题（共78分）19、相似，见解析【分析】先得出，，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断．【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型．20、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．21、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）先根据垂径定理得出，然后再利用圆周角定理的推论即可得出；（2）先根据勾股定理求出AB的长度，然后利用的面积求出CE的长度，最后利用垂径定理可得CD=2CE，则答案可求．【详解】（1）证明：∵为⊙的直径，，，；（2）解：∵为⊙的直径，∴，，，又∵∴．∵，即，解得，∵为⊙的直径，，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键．22、（1）；（2）．【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得．【详解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为；（2），，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键．23、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改规则见解析【详解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）根据三角函数的定义得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等边三角形，得到BE＝BD，设EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，点C是半径OA的中点，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等边三角形，∴BE＝BD，设EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，