四川省甘孜藏族自治州甘孜县2022-2023学年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形2．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣33．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定6．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元7．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为()A． B． C． D．8．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆9．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．210．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（）A．9 B．12 C．18 D．2412．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．75二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.14．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．15．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．16．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m17．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c大小关系是________．18．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.三、解答题（共78分）19．（8分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？20．（8分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？21．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．22．（10分）解方程组：．23．（10分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？24．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？25．（12分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．26．为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C.x2＋＝3是分式方程，故不正确；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D3、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号4、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．5、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵点P的坐标为（3，4），点的坐标为，∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离=，∴点P在⊙O上.故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键．6、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．7、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．10、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴时无实数根；即，，解得，，又∵的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.11、D【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC与△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为的中心，∴△ABC与△的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△的面积等于4倍的△ABC的面积，即.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、A【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填空题（每题4分，共24分）13、140【解析】试题解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．14、90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．15、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E.

F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r==1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5−=，由(1)得：⊙O的半径=,⊙E的半径=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4−=，由(1)得：⊙O的半径=,⊙E的半径=，∴⊙F的半径=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π16、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．17、a＞c＞b【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A、B、C都在反比例函数的图象上，则当时，则；当时，则；当时，则；∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、（答案不唯一）【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可．【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）1．∵开口向下，可取a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x﹣3）1．故答案为y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，则，则（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．20、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；

（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；

（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值．【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式得1.8=，∴k=9，∴y=，∴12﹣9=3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y==0.45（万元），答：每月应付0.45万元；（3）当y=0.4时，0.4=，解得：x=，又∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当y≤4000时，x≥，又x取整数，∴x的最小值为23.答：王先生至少要23个月才能结清余额．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中．21、x1=1+，x2=1﹣．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考点：配方法解一元二次方程22、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．23、(1)图见解析，抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将B点的坐标代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度，再与12m作差即可得出答案.【详解】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为因此设抛物线的函数表达式为将代入得：解得：则所求的抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令得解得：则水面上升1m后的水面宽度为：（米）故水面上升1m，水面宽度将减少米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.24、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每降1元，每天销售量增加5件，则可得第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量y件与x的关系式；（2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，答：第30天的利润最大，最大利润是6480元．25、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】