新课标一分类-概率与统计

概率与统第一节：古典概型（文理通用★(20147)袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 ★(2014河北唐山一中下学期开学调研理7)设m,n分别是先后抛掷一枚得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为 则这两个数之和等于5的概率为（ ★（2014内黄一中高考仿真文3某校高二年级文科共303名学生为了情况，50350人的方式进行.则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（）16

★(2014濮阳二模理9)为某旅游区各景点的分布图，图中—支箭示一段有方向的路，试计算顺着箭A到H有几条不同的旅游路线可走() ★(2014郑州一中期中理9)将一颗 数为m第二次出现的点数为n向量p(m,n)，q(3,6)则p与共线的概率（ A． B． C． D．4★(2012山西省襄汾第六次练兵测试理8)连续投掷两次得到的点数分别为m,n，向量am,n与向量b1,0的夹角记为，则0,的概率为（ 4 ★★（2014山大附中4月月考理13)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现09之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以20907966 2812458569683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为．第二节：几何概型（文理通用★(2014河北保定一模理4)设点A是半径为1的圆周上的定点，P是圆周上的动点，则PA1的概率是 ）向游了10CDB60,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10）米就能够回到游泳池AB边的概率是

在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）4

1

D.18★（201413）SABCDPS则PBC4

的概率 16)由不等式组

其中5t7围成的三角形域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是 ★(2013郑州三模文13)如图在正方形内有一扇形(阴影部分扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .(用分数表示） 郑州盛同期末理7)在区间1,1上随机取一个数x，cosx的值介于0 之间的概率为

a,b1,1，函数f(x)axb在区间1,2上存在一个零点的概率为

段两端点A、B的距离都大于1m的概率是

答案第三节：排列，组★(2014河北邯郸二模理10)某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同得10分，答错得10404（ B． C． D．★(2014河北冀州中学3月月考理14)“”在某次飞行训练中，有5的着舰方法有种．★(2014北邢台一模理8)4名优秀学生A,BC,D全部都被保送到甲3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有(）A.18 D.108★2015河北“五校”质监（一)理7学校计划利用周五下午第一、二、三节课办语文数理综4科的专题讲座每科一节课每节至少有一科且数学不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （） D.6★★(2014河北衡水中学上学期四调理5)高三要安排毕业的4个音乐，2个舞蹈和1个曲艺的演出顺序，要求两个舞蹈不连排，则不同排法的种数是（ B．3600 C．4320 D．5040排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ D．★2014河北衡水中学上学期四调理13）一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红黄蓝三种颜色中的一种但是不允许相邻的边有相同的颜色则不同的染方法共有 种（数字作答．n★★(201412)数列a共有12a10，a52na125

ak1

1,k1,2,3,11（ C. ★（2010周口期末文10）将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安2名学生，那么不同的分配方案有 A. B. D.★（2013南阳一中三模理8）2名男生和3名站成一排照相，若男生甲不站两端，3名中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是(）A. B. C. D.★（2013十所名校压轴卷理9冬天外出时在两只手上都戴上双层手套，外层手套不能反着戴，那么不同的戴手套的顺序有（)4 B．6 C．8 D．16★(2013郑州盛同期末理4名男老师和3名女老师选派到该地区3学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有三位数，当三个数字中有2323的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 A．51 C．12 ★（2014洛阳三模理4）若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为 ★(2014内黄一中一模理9)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有( D．150★（2014商丘三模理4）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要那么分配的方案共有( B.A3.A1 C.C1.C1 D.C2.A2 ★（2013山大附中1月月考理5）从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 12 C．51 ★（2013山西四校第二次联考理5）从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( D．20135某铁路货运站对6将这6列列车编成两组，每组33列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有． 第四节：二项式定★(2014河北邯郸一模理13)二项式x

2xx

的展开式中x2的系 (用数字★(2014河北唐山期末理14)在 x)10的展开式中，x9项的系数 ★（2014河北唐山一模理4）(3x2)8二项展开式中的常数项 xA. C. D.12★(2015河北“五 ”质监（一)理5)在(42x )15的展开式中，系数是有理数12项共 A.4 B.5 C.6 D.7★★（2014河北衡水中学上学期四调理4）已知则二项式(x1)n展开式中x2项的系数为 x

|x2||x4|的最小值是n

C．

★(2014河北衡水中学上学期五调文13)已知(xm)7aaxax2 ax7的a7x4的系数是35aaa7

． ★(2014河北衡水中学上学期五调理13)已知(xm)7aaxax2 ax7的a7x4的系数是35aaa7

★(2014河北衡水中学下学期二调理14) 数和 ，则该展开式中的常数项 3 14）x32

1)n大，则展开式中的常数项 内黄一中一模理13)(3x－1)6的二项展开式中，常数项 x★(2014豫东、豫北十所名校届高三阶段性测试（五）理7)已的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则b为 a

(12x)85

7

5

7sinxdxsinxdx★(2012山西省襄汾第六次练兵测试理13)若 0开式中含x的项的系数

1xx6xx6★（201313）已知

1aaaa

(nN)a2为第3项，则n的值 第五节：古典概型（理科进阶★（2014河北保定一模理16）设三位数nabc，若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数n有 ★★（2014河北衡水中学下学期一调理14）如果把四个面都是直角三角形的四面体称为， xx 8）在二项式

s4s4n差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 16

43 43★2014毕业班高考适应性测试理4）从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数事件A“第一次取到的是奇数，B“第二次取到的是奇数，则P(BA) ★★（2014内黄一中高考仿真理8）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率

★（2014豫南五市一模理9）在二项式

x4

项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为 ★（2013山西阳泉第二次调研理15）如果一个n位十进制数a1a2a3an的数位上的数 称这种为“波浪数从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde，这个数为 ★（2014山大附中5月模拟理15）有4别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8片中取出4片排成一行，则这一行的4片所标数字之和等于10的概率 第六节：几何概型（理科进阶xy★★★（2014河北邯郸一模理14）设不等式组xy0所表示的区域为M，函数yysinxx0,xNMN内的概率 xMykxk0AMPPA内的概率为

，则k的值为 ★★(2014豫南五市一模理5)已知某随量X的概率密度函数为P(x)

,x

,则 量X落在区间1,2内的概率为 e2

e

e2

e★★（2014中原名校期中理15）在平面直角坐标系中，记抛物线yxx2与xMykxk0A8MPPA

，则k的值 第七节：频率分布直方图，茎★（2014河北冀州中学3月月考文7）甲，乙两位歌手”选拔赛中,5次x、x乙,则下列判断正确的是（A.x甲x乙，乙比甲成绩稳 B.x甲x乙，甲比乙成绩稳C.x甲x乙，甲比乙成绩稳 D.x甲x乙，乙比甲成绩稳★（2014河北石家庄高三调研理13）某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法， 10220144.★(2014河北唐山一模理2)下面的 1126录的一天销售额情况（单位：元 38★(2014河北唐山期末理13)一支游泳队10220144.★(2014河北唐山一模理2)下面的 1126录的一天销售额情况（单位：元 38 表示柜台记则销售额中的中位数是(A． B．C． D．甲甲乙则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是 相关ba34★(2012南阳期末文9)某地为了职业满意度，决定用分层抽样的方法从、教师、相关ba34则小组的总人数 C． ★（2013安阳二中期中文15）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为[20.521.5)[21.522.5)[22.523.5)[23.524.5)[24.525.5),[25.526.5]22.5℃的城市个数为11则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数 ★(2014濮阳二模文 ★(2014商丘一高期末理3)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，的是（★(2014商丘一高期末理13)某厂共有64名员工，准备选择4人参加2014年春节晚会，现将这64名员工，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的是.★（2013山大附中1月月考理13）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图120130，[130140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ★（20135）学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、人数如下表已知在高中部学生中随机抽取1名学生抽到高三年级的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生则应在高二年级抽取的学生人数为 yxz ★（ 周口期末理5）设 量服从正态分布N2,9, C. 许昌新乡平顶山二模理14）已知N0,2，且P200.4 ★（2013山西阳泉第二次调研理4）已知随量服从密度函数fx

1e21

xR0P40.8，则P02（A. B. C. D.考点二：独立性检★（2013安阳二中期中文10）通过随机询问110名不同的大学生是否某项男女不P(K2P(K2k

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

K2

7.8参照附表，得到的正确结论是 20男女253 2nad2 acbdabcP(K2k至少有97.5％的把握认为学生选报文理科与有至多有97.5％的把握认为学生选报文理科与有至少有95％的把握认为学生选报文理科号有至多有95％的把握认为学生选报文理科与有★★（2013郑州林期末文1）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（阅读理解训练，乙班为对比班（常规教学,无额外训练60分以61—7071—8081-9036乙班(人数8(I(II)由以上统计数据填写下面22K， n(adK，(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k考点三：回归分 5／5)xy从所得的散点图分析可知y与x线性相关，且yˆ0.95xa，则a的值

★（2014洛阳三模文3）某学生在高三的四次中，其数学解答题第20题的考试次数 所得分数 显然所得分数y与次数x之间有较好的线性相关关系则其线性回归方程 y0.7x

y0.5x

y0.5x

y0.7x456789456789由表中数据，求得线性回归方程为yˆ4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归

★★(2014河北邯郸一模理5)以下四个命题中①为了了解80040的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40.③在某项测量中，测量结果N(2,2)(0)．若在(,1率为0.1，则在(23内取值的概率为0.4其中真命题的个数 A． C． D．★★★（2014河北衡水中学上学期五调理4）以下四个命题中10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，②两个随量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于③在某项测量中，测量结果服从正态分布N1,20．若在0,1内取值的概率为0,4，则在0,2内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的其中真命题的个数为 B． C． D．★★(2014河北衡水中学下学期二调理4)关于统计数据的分析，有以下几个结论③剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人是分层④已知 量X服从正态分布N3,1，且P2X40.6826，则PX4等750人，其中青年职工350250人，老年职工150人．为了7人，则样本容量为15人.其中正确的个数为 A． B． C． D．★(2014河北衡水中学下学期一调理3)在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金意见，2452名女性中有1200名持意见，在运用这些数据说明对判断“中国进 ★★★(2014毕业班高考适应性测试理8）给出下列四个结论：①二项式(x

1)6展开式中，常数项是15x1x2y1x 积是2ln2；③已知 量服从正态分布N1,2，P(4)0.79，P(2)0.21；④设回归直线方程为y22.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（ B． C． ★（2012南阳期末文21）某研究机构对高三学生的力x和判断力y进行统计分x68y2356（Ⅰ）yxybxa（Ⅱ）试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，力为9的同学的判断力x24568y 试当费支出为12万元时，销售额是多少对值不超过5的概率．第九节：分布列与期★★（2014河北邯郸二模理18）从天气网查询到邯郸历史天气统计(2011-01-01到1本市在雨雪天的情况下，分别2

的概率 或打出租的方式上班（每天一次元.（

0.20X（单位：元X★★(2014河北邯郸一模理40中随机抽取125请将22，已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学，P(K2kP(K2k（K

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

nabcd★★（2014河北冀州中学3月月18）生产A,B两种元件其质量按测试指标划分为70,70,88,8876试分别估计元件A、元件B为正品的概率生产一件元件A，若是正品可50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；求生产5B所获得的利润不少于300记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随量X的分布列和数学甲乙42甲乙42231212122100规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予，10分的18万元；9分的8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（为正1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少从抽取的6个零件中任意取出3XX的分布分别求第3,4,5组的频率若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2L的面试，设第4组中有L面试，求的分布列和数学期望．p★★(201418)某班同学利用25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活是否符合低碳观念的若生活符合低碳观念的称为p anap从40,5018人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中在40,50XX的分布EX．★★(2015河北“五校”质监（一)理18)甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得分，已知甲队3人每人答对的概率分别

32 43

3

答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分求随量的分布列及其数学期望E求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,...,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金.求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少19★★（201418）800先将800人按001，002，.....800进行：如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的（下面了第7行至第9行）7596a4b30%，a、b在语文成绩为及格的学生中，已知a10,b8，设随 量ab，求①的分（岁54★★(20141气，给的身体健康产生了巨大的.车的尾气排放也是造成天气重要因一因此在生活中应该提倡低碳生活少开车尽量选择绿色出行方式为预防出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区众对“车辆限行”的态度，随机了0人将情况进行整理后制成下表：（岁54（Ⅰ）完成被的频率分布直方图选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随量的分布列和数学期望．★（2010周口期末理18）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三片现从这个盒子中有放回地先后抽得两片的标号分别为x、y记求随量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率求随量的分布列和数学期望

x2

yx★★（2012卢氏一高期末理20）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生A1122，A1122B4155C2133A,B,C三个社区中各选一人，求恰好有2B20户，从中抽取的3XX的分布EX.,随机抽调了50[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65)521赞a赞acbd合(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[25,35)的被人中各随机选取两人进行追踪,记选

,求随量的分布列及数学期望P（K2k经过当地的200辆超速车辆的速度进量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表xyz20若在第2,3,4,5组用分层抽样的方法随机抽取12名做回访，并在这12名中任意选3人，求这32080％）之间的人数的数学期望．17.★★（2013许昌新乡平顶山二模理18）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标xyx2y24，从区域WMxy；xZyZ，令x2y2，求2已知直线l:yxbb0与圆x2y24相交所截得的弦长为 ，2yxb郑州三模理郑州三模理务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行具体标准如下，②租用时间为1小时以上且不超过2小时1元，，③租用时间为2小时以上且不超过3小时2元，④租用时间超过3小时，按每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算050612的概率分别是040(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率(II)设甲、乙两人所付租车费之和为 量求的分布列和数学期望E40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克，重量的分组区间为490,495495,500510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图根据频率分布直方图，求重量超过50540件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分（3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.的白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对效果的影响该社团以5%的比例对这100040个无意义音节（XIQ、GEH，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8时后进行测验.不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点估计1000名被的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人从乙组准确回忆因结束在12,24范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个上（含20）的人数为随量X，求X分布列及数学期望的茎和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题若要从分数在[80,100[90,100]★★（2014附中分校五月冲刺理18）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传，从符合条件的500名中随机抽样100名志原者的年）再根据频率分布直方图估计这500名中在[30，35）岁的人数；在抽出的100名志原者中按再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传XX分组（单位：岁5①② 7（Ⅰ）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数的分布列和数学期望三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为1020分钟、30分钟，主办方将宝物放置在B线（参赛方并不知晓开始寻宝时参赛方在起点处随机PX．X30XEX★★（2014内黄一中高考仿真理18）某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品.为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每205面的茎所示：试根据茎所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、已知每件产品的利润如表一所示，用、A、B（1）的条件下，求、的分布列及数学期望（均值）EE；已知生产一件产品所需用的配件数和成本如表二所示，该厂有配件30件，可用40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、yzxEyE最大？最大值是多少？（解答时须给出图示API3082★★（2014商丘三模理18）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干被困．救，L11

3,34求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率L2XXEX，并按照“平均堵塞★★(