《应用数理统计》吴翊李永乐第六章 正交试验设计课后作业参考答案

第六章正交试验设计课后作业参考答案6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。因素试验1ABCD结果11112312312345.5332332.5452212233136.5326231214.5783312312340.5339332128Ⅰj11183101.528122.5987593105.58810217.5ⅡjⅢjRj97.51051247.5从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C36.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：,今选用表,将12.828.226.135.330.54.333.34.0试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。解：下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。列号试验号A1B2C4D57数据3612345611112211221111222212121212122112211212212112.828.226.135.330.54.3782222111221211233.34.0IjIIjRj102.472.130.375.898.722.978.396.217.9102.771.830.947.2127.380.182.691.99.385.788.83.1由上表知，因素从主到次的顺序为：D,C,A,B,,分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1A2B1B212.8+28.2=4130.5+4.3=34.926.1+35.3=61.433.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1B2C1C212.8+30.5=43.328.2+4.3=32.526.1+33.3=59.435.3+4.0=39.3B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表，因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：150，135，156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平）A（洗呢时间）（洗呢温度）（洗涤剂温度）20BCD（煮泥槽规格）单槽12305305010双槽解：下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1,因素试验号1ABCD结果1(20)1(30)11(5)2121121(单槽)2(双槽)1501352111345678112(30)1222(50)2212(10)212122112212121121561471301311441312221121211222ⅰjⅱjRjSj588536523385465783212856058056454456855857255656655242441621218882050根据以上数据，得出方差分析表如下：总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和,自由度fT=试验次数n-1,某因子的自由度fj=水平数t-1表示正交表的第j列的第i水平的试验结果之和方差值自由度均方F值来源显著性ABCD33812816250111133381281625038.2143**13.7143*17.3571*5.3571误差项289.33查表，得，F0.99（1，3）＝34.1,F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。最优工艺条件是:A1C1B2D2.6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。因素ABA×BCD结果试验号12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121128695919491968388ⅰjⅱjRjSj36636835235835637235137322361359359363365365881218205026660.50.54.54.5根据以上数据，得出方差分析表如下：来源方差值自由度均方F值显著性ABA*BCD8185060.54.51111128185060.524.2*4.52.53.27.220*1.8误差项5TOTAL7查表，得，F0.95(1,2)=18.5,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为:C,A*B,B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D1.6.5为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。希望考察全部交互作用。选用表，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。27个试验结果为：1.34.637.230.53.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.976.831.073.976.57试用方差分析法找出较优工艺条件(取)。解：下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1列号试验ABC号11234562111111111222222222333333111222333111222333111224111222333222333111333115111222333333111222222336123123123123123123123127123123123231231231312318123123123312312312231239123231312123231312123231012323131223131212331212111232313123121232312313112123312231123312231123311312331223123112331231223123312231312231123231121.34.637.230.53.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.97789101112131415161718192021222324252627Ij333336.7333.4630.72333122311312231123134.2133.3332.9633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.5313123231212334.432.9833.7733.282231112333126.831.073.976.57213235.6332.0832.9334.331.7334.616.2735.2159.1632.9434.6633.04IIjIIIj31.333.2135.8833.334.2733.433.0534.2332.9334.13根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1表示正交表的第j列的第i水平的试验结果之和由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C,A,B,各因素试验数据的均值见下表综上可得，最好工艺条件为A1B1C36.6某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。由经验知各因素间交互作用可以忽略。选表,将A,B,C依次排在第1、2、3列上。9个试验结果依次为：21.521.319.822.621.419.722.820.420.0试分别用极差分析法和方差分析法(取)找出较优工艺条件，并画出因素-指标图。因素水平1A(罗拉加压)B(后区牵仲)C(后区隔距)(原工艺)1.8(原工艺)6(原工艺)231.671.5810解：方法一：极差法下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1列号ABC试验号1211122233331231231234123231312112331223121.521.319.822.621.419.722.820.420.023456789IjIIjIIIjRj62.666.961.