甘肃省兰州市第二十七中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

/甘肃省兰州市第二十七中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题：，，则它的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A． B．C． D．5．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（

）A． B．若，则的值是C．的解集为 D．的值域为7．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．98．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人二、多选题9．已知全集，，．则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．10．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．三、填空题12．函数的定义域是__________.13．已知集合，则实数的取值集合为______.14．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________.四、解答题15．已知全集，集合，或.(1)求(2)求16．已知函数(1)求函数的定义域；(2)证明：函数在区间上单调递减17．已知函数(1)求，；(2)当时，求函数在上的最大值与最小值；(3)若在上的最大值为4，求实数的值．18．已知函数，且(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最值．19．设函数(1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值；(2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围；(3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1．参考答案1．A【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知：命题：，，则它的否定为，.故选：A2．B【详解】因为，，所以，故B正确.故选：B3．D【详解】，所以，原不等式的解集为．故选：D．4．A【详解】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确；对于选项B：定义域为，解得：或，定义域为，解得：，定义域不同不是同一函数，故选项B不正确；对于选项C：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项D不正确；故选：A.5．B【详解】，故该函数可由函数向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，故B正确、A、C、D错误.故选：B.6．C【详解】因为，则，故A正确；当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），故B正确；当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为，故C错误；当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故D正确；故选：C7．B【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：B.8．C【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，

在相应的位置填上数字，则，解得，因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人.故选：C9．BC【详解】由，即，解得，所以，又，，所以，所以图中阴影部分表示的集合是.故选：BC10．ACD【详解】对于A，当时，显然不成立，错误；对于B，由，可知，所以，正确；对于C，取，此时，错误；对于D，取，此时，错误；故选：ACD11．BCD【详解】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；易知2和是方程的两个根，则有，，又，故，，故BC正确；因为，所以，故D正确．故选：BCD12．【详解】由题意得，解得.则函数的定义域是.故答案为：13．【详解】因为，所以，则，所以实数的取值集合为.故答案为：14．【详解】不等式，可化为当，即时，，解集中含有两个整数解，，当，不等式解集为，不符合题意，当，即时，，解集中含有两个整数解，，综上得.故答案为：.15．(1)或；(2)【详解】（1）由集合，或，可得或；（2），故.16．(1)(2)证明：设，则，因为，所以，，，所以，所以，即，也就是，根据函数单调性的定义，函数在区间上单调递减.【详解】（1）要使有意义，则有，解得，所以函数的定义域为；（2）略.17．(1)(2)最小值为，最大值为8(3)或【详解】（1）因为，所以，故（2）当时，，其图象对称轴为，故当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得最小值，最小值为，又，故的最大值为8；（3）因为是开口向上的抛物线，对称轴为，若，则有：①当，即时，，解得：，满足要求；②当，即时，，解得：，满足要求；综上：或．18．(1)(2)最小值为，最大值为【详解】（1）方法一：因为，，令，即，所以，则，解得，所以，令，，则，则，，所以函数的解析式为.方法二：由题意，所以，又，所以，解得，所以，即函数的解析式为.（2）由（1）知，任取，，且，则，因为，，所以，即，所以函数在上单调递增，同理，任取，且，则，因为，，所以，即，所以函数在上单调递减，故在上单调递减，在上单调递增，又，，故在上的最小值为，最大值为.19．(1)，(2){1}(3)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【详解】（1）由题意知，0和b是方程的根，且，所以，解得，（2）由，即，即对于实数时恒成立，则，解得，则x的取值范围为{1}