人教版 八年级数学下册 第十八章基础练习题 答案 不全

18.1平行四边形一、选择题（本大题共8道小题）1.以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°3.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm4.如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍5.在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点四边形、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行面积为（）A．2B．C．D．6.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠FB．∠B=∠BCFC．AC=CFD．AD=CF7.已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足则这个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形D．对角线垂直的四边形C．对角线相等的四边形8.（2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A.C.B.D.的大小与点位置有关二、填空题（本大题共8道小题）9.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.11.已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为．12.如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．13.（2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．14.如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．15.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．16.如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．①与的大小关系为．②已知点与点、不重合时，图中共有个平行四边形，三、解答题（本大题共4道小题）17.（2020·重庆B卷）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE=DF．18.如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、、、为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和．19.（2020·泰安）（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC﹦∠EAD﹦90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判断四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF﹦CD．求证：EB﹦DC，∠EBG﹦∠BFC．20.如图，是平行四边形较长的一条对角线，点是于点，求证：内部一点，．于点，于点，人教版八年级数学18.1平行四边形培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1.【答案】B2.【答案】C【解析】设∠ACD＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.3.【答案】B【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四边形ABCD的周长为26cm，∴AB＋BC＝13cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3cm，解得AB＝5cm，BC＝8cm，又AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4cm.4.【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B．5.【答案】C6.【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．的中点，A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选B．7.【答案】B8.【答案】C【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N：.二、填空题（本大题共8道小题）9.【答案】ADBC(答案不唯一)【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．10.【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.11.【答案】【解析】如图，的周长为，的周长为由平行四边形的对角线互相平分可得∴．12.【答案】50°【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.13.【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．14.【答案】21°【解析】设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；故答案为：21°．15.【答案】36°【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.16.【答案】①；②三、解答题（本大题共4道小题）17.【答案】（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF.∵∠BCF=60°，∴∠BCD=2×60°=120°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠ABC=180°-120°=60°.（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB.∴∠ABE=∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD=∠DCB=∠DCF.在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.18.【答案】如图所示，将平移至的位置，易证，，则四边形恰好是一个以、、、为边的四边形，并且它的对角线恰好等于平行四边形的两条邻边．19.【答案】（1）证明：四边形BEAC是平行四边形．理由如下：∵△EAD为等腰三角形且∠EAD﹦90°，∴∠E﹦45°．∵B是DE的中点，∴AB⊥DE．∴∠BAE﹦45°．∵△ABC为等腰三角形且∠BAC﹦90°，∴∠CBA﹦45°．∴∠BAE﹦∠CBA．∴BC∥EA．又∵AB⊥DE，∴∠EBA﹦∠BAC﹦90°．∴BE∥AC．∴四边形BEAC是平行四边形．（2）证明：∵△AED和△ABC为等腰三角形，∴AE﹦AD，AB﹦AC．∵∠EAD﹦∠BAC﹦90°，∴∠EAD＋∠DAB﹦∠BAC＋∠DAB．即∠EAB﹦∠DAC．∴△AEB≌△ADC．∴EB﹦DC．延长FG至点H，使GH﹦FG．∵G是EC中点，∴EG﹦CG．又∠EGH﹦∠FGC，∴△EHG≌△CFG，∴∠BFC﹦∠H，CF﹦EH．又∵CF﹦CD，∴BE﹦CF．∴BE﹦EH．∴∠EBG﹦∠H．∴∠EBG﹦∠BFC．20.【答案】如图所示，，分别过点、、作直线的垂线，、为垂足．的垂线，、、为垂足；分别过、作显然，、、、、五点共圆，是直径．由，，，，且可知．已知则，故．点评：类型的问题一般要转化为型的问题（当然，如果能够使用勾股定理、余弦定理等，大家也可以踊跃尝试），把握了这一点，就能及时调整思路，确保解题不会误入歧途．18.2特殊的平行四边形一、选择题1．下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．93．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC4．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．488．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．二、解答题9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD＝BE．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．11．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，BC＝5，CF＝3，BF＝4．求证：DE∥FC．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．13．如图：已知：AD是△