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文档简介

余弦函数的值域（最值）已知x∈，活动与探究（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．已知x∈，活动与探究（1）求函数y＝cosx的值域；解：∵x∈，作出函数y＝cosx的图象，从图象上可知，当x＝0时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝cos＝－，∴函数的值域为．已知x∈，活动与探究（2）求函数y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．解：设t＝cosx，由（1）知，t∈．∴y＝－3（1－t2）－4t＋4＝3t2－4t＋1＝已知x∈，活动与探究（2）求函数y＝－3（1－cos2x）－4cosx＋4的最大值、最小值．解：根据二次函数的图象，可知当t＝，即cosx＝时，ymin＝－．当t＝－，即cosx＝－时，ymax＝．变式训练1．函数y＝ecosx的值域是____________．解析：∵cosx∈[－1，1]，∴ecosx∈．变式训练2．求函数y＝－cos2x＋cosx＋2的最大值及相应的x的值．解：ymax＝x＝2kπ±（k∈Z）时，小结（1）求形如y＝Acosx＋B的三角函数的最值时，既要注意x的限定范围，又要注意A的正、负对最值的影响．（2）形如y＝Acos2x＋Bcosx＋C（A≠0）的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间[m，n]上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思

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